数列求和方法小结

<正>数列是高中数学的重要内容,既有一定的独立性,又具有一定的灵活性和综合性.数列求和就是其中最为常见的题型之一,既可考查分析处理能力,又可考查数列的基础知识、基本数学思想方法,具有一定的技巧性。本文试着对高考中几类常见的数列求和问题作一些具体的探求。一、公式与分组求和法利用等差数列前n项和公式、等比数列前n项和公式、n的整数次幂和公式等公式结合分组求和     

等差数列前n项和易错问题例析

一、忽视an=Sn=Sn-1成立的条件 　　例1 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n-1,求通项an,并判断其是不是等差数列. 　　……     

浅析数列前n项求和问题的解法

数列是中学数学中的一个重要概念。故作为求数列前n项和也成为研究的重点与难点。对于数列前n项求和问题的解法,各教学阶段所要求的方法与深度不同。     

判定等比数列四法

一、定义法 　　根据等比数列的定义,判断an+1an/,或an/an-1(n＞1)是一个常数. 　　例1 在等比数列{an}中,an=3·(1/2)n-1,且bn=a3n-2+a3n-1+a3n,判断{bn}是否为等比数列?……     

用矩阵求递推数列的通项公式

用矩阵方法求解递推式组确定的数列得到了等差数列、等比数列等的一些分式线性递推数列的通项公式．     

新课标下高中数学等差数列的教学设计

正作为高中数学的重要内容之一,数列这一章节不仅在实际生活中有着广泛的应用,而且起着承上启下的作用。一方面,数列的学习为进一步学习数列的极限等内容打好基础;另一方面,数列作为一种特殊的函数,其与函数思想密不可分。等差数列是在学生学习完数列的相关概念及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列知识的进一步深入和拓广,同时,等差数列也为今后等比数列的学习提供了学习对比的依据。一、教学任务     

关于数列极限的教学

1　数列极限的基本关系现行高级中学代数课本下册对数列的极限的定义是比较严格的 ,用了“ε- N”语言。该节的基本关系是 :1 .1　通过例子 0 .9,0 .99,0 .999,… 1 - 1 /1 0 n,…引入极限概念 ,给出定义。1 .2　利用定义研究例 1 {( - 1 ) n 1/n}、例 2 {n/( n 1 ) }、例 3{-     

数列求和方法微探

对常见的非特殊数列的求和方法进行了小结和评注,提出了用“消项”,“化归”等思想解决数列求和问题。     

M阶等差数列的前N项和

m阶等差级数求和是数学上的一个古老的课题.在数学史上,对这类问题的研究持续了几百年之久,我国宋元时期的杨辉、朱世杰等在这方面做出了巨大的贡献,他们发明的"招差术"可以与牛顿等的"高阶插值法"相媲美.但美中不足的是,前人并没有给出推出结论的依据,后人的结论又过于麻烦.本文将追随前人之路,通过对m阶等差级数求和的探索,给出m阶等差数列前n项和的简洁的通项公式.     

等差数列与等比数列性质

等差数列等比数列的性质对整个数列的掌握至关重要,本文对此进行分析。     

由递推公式an+1=pan+q(p≠1,q≠0)求通项公式an的方法研究

已知数列an的递推公式为an+1=pan+q(p≠1,q≠0),求通项公式an有两个主要方向,涉及三种方法,不同的解题方法体现了不同的数学思想.现以"已知数列{an}中,a1=5/6,an+1=3an+1(n∈N*n)求通项公式an"为例说明如下:     

用函数方法巧解数列中的有关问题

数列是一类特殊的函数(其定义域为N*或N*的有限子集),因此在研究数列的有关问题时,要注意函数方法的应用,下面举例说明。例1:已知SN为等差数列｛!n｝的前n次的和,求证:Sp-Sqp-q=Spp++qq分析1:设等差数列｛"n｝的公差d,利用等差数列前几次和的公式及题中的信息暗示,可证明证明(一)设等差数列｛#n｝的公差为d,则SP=p$1+p(p2-1)d(1)Sq=q%1+q(q2-1)d(2!####"####$)(1)-(2)得Sp-Sq=(p-q)&1+d2(p+q-1)(p-q)∴SpP--qS q=(1+(p+q-1)2d∴Spp--Sq q=Spp++qq分析2:若等差数列｛*n｝的公差为d,则它的前n次和Sn=d2n2+(+1-2d)n,进一步有Snn=2d n+(…     

M阶等差数列的前N项和

m阶等差级数求和是数学上的一个古老的课题。在数学史上，对这类问题的研究持续了几百年之久，我国宋元时期的杨辉、朱世杰等在这方面做出了巨大的贡献，他们发明的“招差术”可以与牛顿等的“高阶插值法”相媲美。但美中不足的是，前人并没有给出推出结论的依据，后人的结论又过于麻烦。本文将追随前人之路，通过对m阶等差级数求和的探索，给出m阶等差数列前n项和的简洁的通项公式。     

一阶递推数列x_n=a·x_（n-1）＋b（a,b∈R）

一阶递推数列包含有三类特殊的数列;一阶递推数列xn=a.xn-1＋b（a,b）可用构造新的等比数列法来求解。     

待定系数法求差比数列的和

差比数列在高中数学教学中经常采用错位相减法进行求解。但是对于学生存在识别数列是否为差比数列,求出等比数列的公比,两侧同乘公比,错位相减,等比数列求和,指数运算整理,验证等诸多步骤,如若其中之一出现错误,则结果错误,学生不易掌握。原因在于一方面学生对于中间应用的思想方法不熟悉,进而造成错误。另一方面,高中学生的计算能力普遍下降,求解过程如此繁琐的题目缺乏信心。那么怎样简单快捷地求解差比数列的前项和呢?     

两类广义Fibonacci数列的求和问题研究

针对两类广义的斐波那契数列求和困难的问题,引入特征多项式的求解方法,得到了基本型的斐波那契数列的通项公式及对应的求和公式。在此基础上,利用数学分析方法确定了上述两类广义的斐波那契数列的求和表达式。     

二重随机序列随机和的重对数律

得到了二重随机序列{ξn,j;n,j≥1}随机和的重对数律,其中{ξn,j;n,j≥1}是相互独立的且对任意的正整数n,{ξn,j;j≥1}有相同分布.     

类比法在数列中的应用

所谓类比法,是通过对两个研究对象的比较,根据它们某些方面(属性、关系、特征、形式等)的相同或相类似之处,推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。.类比法所获得的结论是对两个研究对象的观察比较、分析联想以至形成猜想来完成的,是一种由特殊到特殊的推理方法。利用类比法,可使我们的思维能力、观察能力得到良好的锻炼。下面我们通过几个例子说明类比在数列中的应用。1.类比等差与等比在等差数列{an}中,由等差数列的定义可知:a2-a1=d,a3-a2=d,…,an-an-1=d∴(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d∴an=a1+(n-…     

等差(比)数列通项公式、求和公式的改进

通过给出半等差、等比数列的定义,然后从定义入手,推出了半等差、等比数列的通项公式、前n项和公式。     

R阶等差数列的理论与应用

本文试图利用R阶等差数列的一些理论和通项公式，详细地推导了R阶等差数列前n项和公式，以及自然数前n项幂和的通用公式，并给出了这两个公式的实际应用的一些例子，以满足读者进行教学和进一步研究的需要。