例析抽象函数问题的解法

本论文通过取特殊值求解、找模型求解、函数特殊化求解、利用对称性求解、利用单调性求解等具体的例子来谈一谈抽象函数的解法,以求达到举一反三、融会贯通的目的,以此培养学习教学的创新思维能力和逻辑推理能力。     

高等代数中反证法的三点注记

针对高等代数中许多结论、定理的证明有时虽然可以用构造法、数学归纳法等其他方法证明,但证明过程较复杂;有时结果虽然是数值却无法用求解的方法来求解,提出了用反证法来证明或求解的思想,从而达到了化复杂为简明、化难为易的效果.     

等体积法在立几解题中的运用

对于立体几何中的空间角、距离等计算问题,有时候直接求解会比较困难,这时我们可以先构造一个合适的三棱锥,再利用三棱锥的等体积法来求解,往往可以化难为易,柳暗花明.     

典型方程的积分因子的解法

本文讨论了用求积分因子的方法求解几种典型的常微分方程,如变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等,先求出它们的积分因子,从而化为恰当方程来求解。     

阴影面积巧计算

圆中“阴影部分”面积的求解是历年各地中考的一个必须掌握的知识点．求解时既可以根据图形的特点,将其分解为扇形、弓形、三角形、平行四边形、梯形等图形的组合来求解．也可根据其特点．灵活巧妙地运用一些方法技巧．使问题化繁为简．化难为易．     

复数法在平面几何中的应用

对于正多边形、圆、旋转变换、等腰直角三角形等有关平面几何问题,用复数法来求解或求证显得较为简捷方便。     

计算机环境下经济效益审计工具——规划求解法

针对一些经济效益审计业务,如评价生产组织的合理性、存货资金占用、证券投资组合最优问题等,为确定审计标准需用经济数学方法求解最优值很难实现的问题,笔者提出在计算机环境下可以利用EXCEL的规划求解功能来解决。     

巧求非对称式的值

代数式(x_1+1)(x_2+1),x_1~2+x_2~2,1/x_1+1/x_2等都是关于x_1、x_2的对称式.上述各式经过适当的恒等变形,都可以用x_1+x_2与x_1,x_2来表示,故可利用韦达定理来求解.如果所求的是一个非对称式的值,那么又该如何利用韦达定理来求解呢?本文介绍两种非对称式的求值方法. 一、构造法即设法把非对称式转化为对称式或部分对称式来求解.     

求解多项式最大公因式的一个算法

研究了用辗转相除法求解多项式最大公因式的一个迭代算法。算法将两个多项式相乘,相除等过程用矩阵方法来处理,从而获得了用Matlab软件求解多项式最大公因式的迭代算法。     

一题多解拓展思维

变力做功的问题不能由功的定义式来求解,一般都采用动能定理来求解,下面一题我采用三种解法来求解一类变力做功的问题.     

利用对比教学 强化审题意识

著名数学教育学家G·波利亚给我们总结的解题步骤是:审题、拟定计划、执行计划、回顾总结.其中的审题尤其重要,它是我们解题的开始,更是我们解题的关键,因为会不会求解、怎样求解、求解是否正确、方法是否恰当等都与审题有关.然而,在现实的教学过程中,教师代替学生归纳题型,学生快速读题,对照题型,在匆匆忙忙中模仿例题求解,把做题当作任务来完成.     

不定方程的若干解法

本文想通过一些数学中常见的方法（恒等变形、因式分解、代换、归纳法等）来解决一些不定方程的求解问题。     

利用函数解决生活中的优化问题

<正>实际生活当中,经常要碰到一些求解有关费用最省、路程最短、用时最少、利润最大、效率最高等问题,这些问题通常称为生活中的优化问题。根据近年的高考试卷分析,导数与生活的优化问题也逐渐成为高考的热点之一。我们可以利用导数来求解相关函数的最值的方法来解决这类问题。根据题设建立     

关于设备布局的最短路径算法模型

生产车间的设备布局设计是一个组合优化的问题。具有NP完全(Nondeterministic Polynomial Complete)、非线性等特性,常规方法较难以求解。本文提出实际路线运算法结合基因算法来求解最优设备布局结果,利用遗传算法探索生产车间设备布局问题时适值函数的确定方法。     

巧用数列极限求解几何问题

在求解几何图形的面积或几何曲线长度时，常用的方法是：通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解．当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形，而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题，求解其曲线长度及封闭图形面积时，那些初等数学的常用方法都无法解决．     

微分方程的解及其在生产中的应用

微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。许多领域中的数学模型都可以用微分方程来描述和求解,就微分方程的求解及其在生产中的应用略作探讨.     

巧构函数妙解赛题

在近几年的初中数学竞赛中,常出现一些有关方程、不等式、极值等问题,这些问题若直接求解,往往会遇到困难,但若能注意构造一个适当的二次函数,借助于函数的有关性质来求解,则会收到意想不到的效果,请看下面几例。     

变力做功的几种求法

在高中阶段知识范围内求某力做的功，可用功的定义式W—Fscosθ来求解，公式中的F只能是恒力，如果F是变力，就不能直接应用该公式来求解．此时可以根据题目中给出的条件，适当变换角度来求解，现结合例题来介绍几种变力做功求解的方法．     

构造模型解立体几何题

在学习代数的过程中,我们可以构造“直线的斜率”、“两点问的距离”等模型来求最值.在立体几何中,也可以根据题目的特征,精心构造一个相应的特殊几何模型,将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题.下面就来谈谈在求解立体几何题中如何构造特殊几何模型求解.     

例谈不定式极限的一些解题技巧

不定式极限的解法非常多,常用的方法有洛必达法则,等价无穷小,泰勒公式,重要极限,导数定义,迫敛定理等.此外,及时化简,变换与整理等技巧也有助于不定式极限的求解.本文通过9个具体的实例,来阐述这些方法在求解不定式极限的应用.