解读新考纲 应用新方法

2005年新的考试大纲已经颁发,向量是其中一个重要的内容.由于它是新教材中新增的内容,而且在解决立体几何的有关问题时,向量方法快捷明了,已成为快速求解高考立体几何问题最有力的工具.本文和同学们谈一谈新考纲中对运用法向量及向量的数量积求解立体几何中有关角的问题,和同学们一起感受向量法的简洁、方便.利用平面的法向量求解立体几何题的常规步骤:Ⅰ.建立空间坐标系,写出相应点的坐标;Ⅱ.由“法向量”的定义求出平面的法向量;Ⅲ.由向量数量积的相关知识求出两个向量的夹角或利用向量求得直线与平面的夹角;Ⅳ.根据题意得出结论.一、利用…     

运用向量的代数运算求解立几问题

用空间向量解立体几何问题,其基本思路是选择向量为基底或建立空间直角坐标系,分析已知向量和需要求解向量的差异,运用向量代数运算或坐标运算, 依据有关的定理或法则,从已知向未知转化,但同学们往往习惯于运用坐标运算求解立体几何问题．下面介绍运用向量的代数运算求解立体几何问题．     

攻克立体几何难题的法宝——向量法

运用向量法解决立体几何问题,思路流畅,方便快捷,可以减少繁杂证明,优化解题过程．因而,向量法是同学们解决立体几何难题的首选方法．本文主要把用向量法攻克立体几何难题的方法进行汇总,以帮助同学们更好地掌握这种重要的数学解题方法．     

运用向量法解决空间几何问题

向量是新编高中数学的基本内容之一，向量的引入可以启迪同学们从一个新的角度分析和解决立体几何中的综合性问题，如利用向量的数量积可解决有关长度，角度的计算问题，运用向量知识可以使几何问题直观化，数量化，而求长度、角度，判定平行、垂直等问题是高考命题的热点，本文就近几年高考题中的部分立体几何题为例，用向量法给予解答．     

对一道立体几何习题解法的探究性教学

向量是新课程的新增内容，也是近三年高考命题的新重点，主要体现在运用向量知识求解立体几何问题．笔者了解到许多老师在复习这一部分内容时，一味注重向量求解方法，极力拔高．却忽视了对立体几何知识的复习．通过模拟考试也发现，学生普遍对这类问题解得不尽人意，与向量有关的基本概念虽都清楚，却不知如何入手，     

例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

立体几何学习中的“三剑客”

一题多解是培养同学们创新思维能力的一条有效途径．而要实现一题多解，必须能多角度分析思考，探求多种解题方法．在立体几何教学中，笔者认为向量法、坐标法、几何法是解决立体几何问题的三种方法，亦可称为立体几何学习中的“三剑客”．     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

从一道题看二面角的求解策略

在历年高考中，解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种（几何法重逻辑推理，向量法重计算）．现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略．     

利用向量法求解异面直线的距离

空间异面直线的距离问题是立体几何的重点、难点，同时也是历届高考试题的热点．如何很好地利用向量法求解这类问题是一个值得探讨与研究的问题．现举例谈谈利用向量法求解这类问题．     

例谈运用空间向量法解立体几何题

空间向量的引入给传统的立体几何内容注入了新的活力，利用空间向量，可以把空间诸元素问的位置关系转化为数量火系，将过去的逻辑证明转化为数值计算．使立体几何问题实现代数化，现通过一道典型题目阐明运用空间向量法求解立体几何题的两类思考方法。     

立体几何探索性问题的向量解法

空间向量的引入为解决立体几何探索性问题提供了更简捷的方法．立体几何探索性问题通常包含两类：条件探索型与是否存在型，现举例说明向量法在求解两类立体几何探索性问题中的运用。     

看传统法如何妙解立几题

立体几何是训练同学们空间想象能力最好的素材,通常是一题两法：向量法与传统法．传统法侧重逻辑推理,能更有效地促进同学们逻辑思维能力、空间想象能力的发展．本文从一道最基础的题目入手．层层诱思,分析如何用传统法求解立几常见题型．     

求解立体几何问题的向量方法

空间向量在新教材立体几何部分占有很大的比重，是学生处理立体几何问题的重要方法．向量方法又可分为建立坐标系、选取基向量两种方法，但是，很多学生在具体的解题过程中不知如何运用向量方法．下面结合具体问题介绍如何运用向量方法求解立体几何问题：     

向量法求解立体几何问题

空间向量是解决立体几何问题的重要工具之一，本文主要谈谈如何巧妙地利用空间向量求解立体几何试题．     

平行垂直问题的向量证明方法

新课标教材倡导用空间向量法解决立体几何题．特别是近几年高考立体几何题,都是既可以用传统方法又可以用向量方法求解．空间向量除了可以求角和距离,还可以用来解证平行和垂直问题．本文对此进行归纳整理,并举例说明．     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

一招通吃空间角与距离

法向量的引入为空间角和距离问题提供了简便、快速的解法．它的实用性是其他方法无法比拟的,因此同学们在复习中应加强运用法向量解决几何问题的意识,提高使用向量的熟练程度和自觉性,注意培养向量的代数运算推理能力,掌握向量的基本知识和技能,充分利用向量知识解决图形中的角和距离问题,下面就谈一谈法向量知识在立体几何中运用．     

向量法——处理高考立几存在性问题的利器

向量知识是高中数学教材中增加的内容,应用十分广泛,它是解决数学问题的一种有力工具,向量集数形于一体,沟通了代数、几何与三角函数,用向量研究问题可以使形象思维与抽象思维有机结合,并能开发同学们的思维能力,提高解决数学问题的能力,用向量解题思路非常清晰,可以解决立体几何以平行、垂直、距离和角度等为核心内容的问题,现就以向量法解决立几中存在性问题举几个实例,供同学们复习备考时参考．     

空间向量法解立体几何的补充和传授

空间向量法和传统的几何法比较起来,在立体几何问题上．如证垂直．求异面直线形成的角、线面角、二面角等都可以避开传统几何法的一作、二证这两个步骤,直接求解．具有较为明显的优势。因此,在传授了传统几何法解决立体几何问题的基础上．教师有必要向学生补充传授立体几何问题的空间向量解法,让学生掌握空间向量法解立体几何,拓宽学生的知识面提高学生高考的得分能力。