浅谈求函数值域的常用方法

函数有三个要素：对应法则、定义域、值域．其中值域是一个重点，是中学数学的基本内容之一，贯穿于整个高中数学的始终．求函数值域也是高中数学的难点之一，它没有固定的方法和模式，涉及的知识面宽，是数学考查的基本内容之一．本文的目的是对一些常见的求函数值域的方法作一个比较系统的总结．     

浅谈函数值域的几种求法

函数的值域是中学数学最基本的概念之一,也是一大难点,特别是一些结构较为复杂的函数在求值域时,学生往往感到无从下手．求函数的值域没有通性通法,只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解,因此,对函数解析式结构特征的分析是十分重要的．常见函数解析式的结构模型与对应求解方法可归纳为：     

定义域之重要作用

“函数思想”是中学数学重要思想方法之一，其实质在于用运动变化的观点分析变量之间的关系，建立函数式，而定义域、对应法则、值域是构建函数的“三要素”．对应法则一旦确定，定义域便决定着值域；同时，对函数各种性质的研究都是在定义域的限制下进行的。因此，定义域在运用函数思想过程中的重要作用便凸现出来。     

函数值域的教法讨论

函数是近代数学中最重要的概念之一，它既是中学数学的重要内容，又是高等数学的重要研究对象。它深刻地反映运动着的客观世界的量的变化规律，而求函数的值域又是一个比较复杂的问题。本文将在高等数学的观点下，用初等数学的方法，根据中学数学的实际需要，对函数的值域通过典型实例阐明求函数值域的各种方法。     

数形结合：双向结合寻求突破

函数与方程的思想,数形结合的思想都是中学数学中最重要的思想方法之一,许多用函数思想解决的问题最终归结为求函数的值域．因此,如何求函数的值域是大家非常关注的问题,其方法也多种多样,对于一些较复杂的函数．运用数形结合的方法有较大的优越性,下面以若干函数为例加以说明．     

例谈函数值域的几种解法

函数是中学数学的一个重点，特别是到了高中，函数的类型多了，如何求函数的值域是一个重点也是一个难点，而函数值域（最值）的求解方法在高考中更是一个常考点。因此，能熟练掌握其值域（最值）求法就显得十分重要，本文旨在通过对典型例题的分析求解来归纳函数值域（最值）的求法。     

善总结巧归纳 轻松求解函数值域

求解函数的值域是中学数学中一个非常重要的知识点,也是历年高考中的热点问题．笔者根据多年的教学经验,总结出求函数值域有以下十种常见方法,对于不同的题型可选用以下不同的方法．从而达到事半功倍的效果．     

例析导数应用的几个典型错误

导数进入中学数学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新的视角、新的方法．它是研究函数的单调性、极值、最值、值域以及函数图象的强有力工具．作为高中数学的新增内容之一,高考对导数的考查不会仅仅停留在这些单一     

“转化”在函数问题中的几种运用

函数是中学数学的主要内容之一．通过学习，同学们不仅要掌握函数的一些重要性质——定义域、值域、奇偶性、单调性等，同时也要学会自觉运用函数的性质，函数的观点处理一些问题．在利用函数有关性质解决方程、不等式问题时，要自觉应用数学中某些技巧、方法及策略．现举例如下．     

一道流传很广的函数错解

函数是中学数学中最重要的基本概念之一,它的三要素为：定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则．其中对函数起决定性作用的是定义域和对应法则,由此可见函数的定义域在函数中所占的地位．在解决有关函数问题时,若忽视函数的定义域,就会出现错解．     

函数值域的求法复习指要

求函数的值域是研究函数的重要内容,求函数值域的方法涉及中学数学诸多方面的知识和方法。搞好函数值域求法的复习,有助于加深对函数知识的理解,拓宽知识面,提高运用所学知识解决问题的能力。本文从如下六个方面谈谈求函数值域的方法的复习。     

有关函数三要素的分析

有关函数三要素的分析□平凉一中侯兰柱梁英函数概念包含了三个要素：定义域、值域、从定义域到值域的对应法则．因此要掌握一个函数就必须从“函数的三要素”去认识理解一、关于函数的定义域在中学数学中，函数关系大多是用解析式表出的，这时的ｆ可以理解为作用在ｘ上...     

求函数值域的几种初等方法与常见错误剖析

本文讨论了用初等方法求实函数值域的问题,并指出一些常见错误的出错原因.由于求函数值域的方法较多,涉及知识面广,题型又灵活多变,稍有不慎,极易酿成错误,而各种方法又常常互相渗透,所以在中学数学中求函数值域一直是一个难点.本文将在《中学数学教学大纲》的范围内探讨一些用初等方法求实函数值域的问题.并指出一些常见错误的出错原因.     

数形结合在求无理函数值域中的应用

求函数值域的问题是中学数学教学中的一个基本问题．由于求函数值域的方法较多、涉及的知识面较广、题型灵活多变,而各种方法又常常互相渗透,所以在中学数学教学中,求函数值域的问题一直是一个难点．因此,教师应总结和探讨求函数值域的方法和技巧,以提高学生的应变能力．     

谈谈函数的对称牲

函数是整个高中数学的基础,是中学数学的核心内容,也是中学数学教学的主线．函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性．其中函数的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往更能简捷地解决问题;对称关系还充分体现了数学之美．     

关注函数的定义域

函数是中学数学的重要内容,贯穿于整个高中数学．要深入地研究函数,就要从函数的“三要素”（定义域、值域、对应法则）入手．定义域和对应法则就能决定值域,当函数的对应法则相同,定义域不同时,就是两个不同的函数．所以在解决问题时如果对函数定义域不加以注意,常常会使人误入歧途．     

不等式 应用举隅

不等式内容贯穿于整个中学数学之中，作为一种基本工具，不等式在所有中学数学领域中都有应用．诸如集合问题，方程(组)解的讨论，函数单调性问题，函数定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立几、解几中的最值问题，都与不等式有着密切的联系．     

判别式法求函数值域的误区

函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。     

浅谈函数值域的几种求法

函数的值域是中学数学最基本的概念之一,也是一大难点,特别是一些结构较为复杂的函数在求值域时,学生往往感到无从下手.求函数的值域没有通性通法,只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解,因此,对函数解析式结构特征的分析是十分重要的.     

分式函数值域的求法

函数的值域是中学数学的重要内容,值域的求法很多,本文基于数学思想:方程思想及数形结合思想给出了分式函数值域的两种求法.