数学用语要力求准确

有的教师在教分数与小数混合运算时,往往把小数与分数相乘说成“小数与分数的分母能约分的可以先约分。”如2.1×2/15”说成“因为2.1与15有公约数3或0.3,所以可以先用3或0.3把它们进行约分再计算。     

繁分数化简一法

学生对2.4×3×0.25/0.5×0.8×1.5这种分子分母带有小数连乘形式的繁分数的化简,往往采用直接约分法,但因小数除法口算不熟练,或因约分结果的小数点位置点错,而导致整题化简结果错误。为了解决这个问题,我利用转化思想,引导学生根据分数基本性质,设法把分子分母中的小数全部变成整数后再约分。例如:化简下列繁分数:     

第二部分:新教材重点内容教学提示 六、约分心理过程及教学注意事项

小学生初学“约分”时,错误率一般较高,致使他们进行分数四则运算时,常因约分失误而出现计算上的失误。究其原因,恐怕主要还在于小学生约分时要经历复杂的心理过程的缘故。在约分时,学生首先必须观察分数的分子、分母,以发现它们的公约数(1除外),而这又必须联想到能被2、3、5……整除的数的特征等知识;接着,用公约数去除分子和分母,他们又必须联想到“分数的基本性质”,并具备较强的口算能力;然后,学生必须马上进行判断,看其结果是否为最简分数,并联想到     

约分教学中的失误

一位老师紧接约分意义之后给出约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;要除到得出最简分数为止。并举例说,如(12)/(18)只是得出6/9,就是半途而废,必须约到得出2/3为止。问大家懂     

分数的拆分

本栏责任编辑肖钅监铿在我们小学计算中,常把一个分数拆成几个同分母的分数。例如:7/9=2/9+3/9+4/9。这个大家学过,一定都会。但在数学竞赛试题中,常要求我们把一个分数拆成几个不同分数单位的和。例如:1/20=1/()+1/(),又有什么方法呢?我在解题过程中发现了一个规律,与大家共同分享。一、找出所拆分数分母的约数。如:20的约数有:1、2、4、5、10、20。二、用约数1与其它任意一个约数的和去乘分数的分子、分母。如:1/20=(1+2)/20×(1+2)。三、将新分数拆成同分母的分数和,再约分,即得到不同分数单位的和。如:1/20×(1+2)=1/60+2/60=1/60+1/30…     

约分简法

约分,按照教材的方法是依据一个数能被2、3、5等数整除的特征和倍数关系来进行的。当遇到比较复杂的分数时,应用观察法(质数7、11、13、17……)找出公约数,十分费劲。在教学实践中我探索出约分的另一种简单方法——“小数分解法”,应用这种方法进行教学,学生容易理解,效果很好。“小数分解法”中的“小数”是指分子、分母中较小的数,“分解”是把这个较小数分解成几个质因数,用这几个质因数分别去除较大数,找出分子、分     

边约分边思考

［题目］下面这个分数的分子、分母是由1~9这九个数字组成的。你能把它约成最简分数吗？582317469（九年义务教育五年制小学教科书数学第八册第158页思考题）［分析与解］要把582317469约成最简分数，也就是要把它的分子和分母同除以它们的除1以外的所有公约数。容易看出，分子和分母的公约数没有2和5，再考虑3是不是。由于分子各位上数的和是5+8+2+3=18，分母各位上数的和是1+7+4+6+9=27，18和27都是3的倍数，所以3是分子和分母的公约数。先把分子、分母约去3得：582317469=19415823。约分后分母是5823，与原来的分子相同，这说明582317469…     

抓住分子这个“不变量”

(/)例有一个分数,分母加1则为25,分母减2则为49,求这个分数。分析这道题,分母变,分数值也跟着变,但是,分子没有变。抓住分子这个不变量,本题就好解了。解法一把分子看作单位“1”。那么,“加1”以后的分母,就相当于分子的52;“减2”以后的分母,就相当于分子的94。这样,分子的(52-94)就是1+2=3于是原分子为:(1+2)÷(52-94)=12,原分母为:12×52-1=29。答:原来的分数是1229。解法二无论是分母加1,还是分母减2,约分前,分子都没有变,所以先把分子化相同,25=410,410与49,分母相差1。而“分母加1”与“分母减2”以后的两个分数,分母相差3,所以设法…     

“约分”练习设计

“约分”的教学,是在分数基本性质、数的整除特征、公约数和最大公约数等知识基础上进行的。约分的关键,在于熟练地确定分子和分母的公约数。但是,这往往是学生很难掌握的地方。为突破这一难点。我们可设计以下先观察,后约分的一组练习题。     

奇特的指数约分

如果有人在化简;53 43/43 13时,采用43 43/53 13=5 4/5 1=3/2这样的方法约分,即把分子、分母中相同的幂指数约去得到结果,那么你一定会认为这样做太荒谬了.因为在利用分数的基本性质化简时,约去的是分子、分母的公约数.     

小学数学教学咨询

教学比较两个分数的大小时,要善于引导学生采用多种方法进行比较,以培养学生灵活、合理的解题能力。现举例说明如下: 例如:比较9/(10)和8/9两数的大小。比较两个分数的大小,除了用化小数法(把两个分数分别化成小数进行比较)、化分子相同法(把两个分数的分子化为相同,分母小的分数比较大)、化分母相同法(把两个分数的分母化为相同,分子大的分数比较大)以外,还可用以下方法进行比较。 1.交叉相乘法。将两个分数的分子分别做被乘数,与分母交叉相乘,哪个分子与分母相乘的积大,那个分数就大。即9×9=81 8×10=80 ∵81>80 ∴9/(10)>8/9(此法实质是化分母相同法)     

化繁为简的分解质因数法

分解质因数法是数学解题中的一种特殊解题策略。利用这种策略可以为一些数学问题提供新的解法，启迪创造性思维；也可以使问题化难为易，避繁就简，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。例1摇比较200220022002200320032003与200120012001200220022002的大小。分析与解摇按照常规方法比较大小，既复杂且易错，如果把它们的分子、分母分解质因数，就会发现分子、分母的公约数，从而约分化解易得。200220022002200320032003=2002×1000100012003×100010001=20022003=1-12003200120012001200220022002=2001×1000100012002×100010001=200…     

巧用“求差分解法”约分

同学们在约分时,如果分数的分子、分母数字都较大,不易看出它们的公约数时,可用"求差分解法"进行约分。求差分解法就是先求出分子与分母的差,如果差是质数,就可以直接用这个质数去约分;如果差是合数,再把合数分解质因数,然后用分解出的较大的因数去约分。     

巧妙约分法

将一个分数约分为最简分数是小学里常见的问题。对于分子、分母数较小的分数来说约分较为简单,但对于分子、分母数较大,较复杂的分数来说,约分费时费力。下面介绍一种以分母除以分子看余数的约分方法。     

答读者问

问:什么叫做有限小数,什么叫做无限小数? 答:小数点后面的位数有限的小数叫做有限小数。如1/2的值是0.5,1(1/8)的值是1.125,0.5和1.125就是有限小数。小数点后面的位数无穷的小数叫做无限小数。如1/3的值是0.3333……,4(3/7)的值是4.428571……,0.3333……和4.428571……就是无限小数。问:怎样的分数才可以化成有限小数? 答:既约分数的分母是2的几乘方、5的几乘方或者是2的几乘方与5的几乘方相乘积,这样的分数才能化成有限小数。如3/4,分母4=2×2;7/(25),分母25=5×5;7/(40),分母40=2×2×2×5;它们都可以化成有限小数。1/(15),分母15=3×5;4/(27),分母27=3×3×3;它们就不能化成有限小数。所以,要看一个既约分数     

从“分母与分子的差不变”想起

[题目]23/43的分子和分母减去一个相同的数,所得的新分数是3/7,求减去的这个数是多少? [分析与解]我们知道,根据分数的基本性质,用一个分数的分子和分母的最大公约数(1除外)分别去除它的分子和分母,可以把这个分数化简为同它相等,但分子和分母都比较小的分数。在这道题中,     

谈分数加减运算中的“分母”问题

分数加减法的教学,包括了同分母的分数加减,异分母的分数加减,带分数加减,以及分数、小数加减混合运算四方面的内容。这四个方面的加减运算,都涉及参加运算分数的分母问题。所以,我们也可以用“分母”为线索,来综合研究分数加减法的教学。现说明如下。同分母的分数加、减,因为分母相同,也就是它们的分数单位相同,所以能直接加、减。加减时,只要把它们的分子加、减,分母不变。这里需要说明的是对计算结果的要求:能约分的要约成最简分数;是假分数的要化成带分数或整数。同分母分数加减的有关算理、法则、要求,是分数加减法教学的基础。     

抓住不变量 巧解分数题

有些分数应用题含有不同的单位“1”,解这类题时,只要从已知条件中找出不变量,再寻突破口,问题就会迎刃而解。一、总量不变例1一个最简分数,分子加上3,约简得59;若分母加3,则成13。求原分数。分析与解:由两次分数变化都是加3,可知分子和分母的和虽然变化但仍然相等。因为59的分子、分母的和是5+9=14。59是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和必为14的倍数;又因为13的分子、分母的和是1+3=4,13是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和又必为4的倍数。因此未约分前的分子、分母的和是14与4的最小公倍数28,可知59约去的数是28÷14=2,13约去…     

一起学习分解因式

一、为什么要学分解因式?请看问题:类比分数的约分:1520=3×54×5=34,将分式x2-y2x2+2xy+y2化简.由分数的约分可知,分式的约分就是约去分式的分子、分母中公共的因子.故需将分子、分母写成因式乘积的形式,即原式=(x+y)(x-y)(x+y)(x+y)=x-yx+y.类似的例子还有不少.在许多情况下,我们需要把一个多项式写成一些整式的乘积的形式,即需要将多项式分解因式.二、分解因式的基本方法有哪些?1.提公因式法.即将多项式中每一项的公共因子提出来.如将多项式3m2n-9mn2分解因式,3m2n和-9mn2这两项中有公因子3mn,故3m2n-9mn2=3mn(m-3n).实际上,提公因式的过…     

巧析巧算以简驭繁

我们在解答应用题或式题时,必须要重视审题,以不同角度思考,寻找解题途径。下面用实例来说明。认真审题巧算结果例如,0.6×5/8=?这题的解法:0.6×5/8=0.6×0.625=0.375(把分数化成小数);0.6×5/8=6/10×5/8=3/8(把小数化成分数);0.6×5/8=0.3×5/4=3/10×5/4=3/8(能约分的先约分);0.6×5/8=3/8