基本不等式的“潜伏”

正基本不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具,是高考和竞赛考查的重点.它与函数、方程、数列、几何等相关知识联系紧密.从考试实际情况来看,很多数学问题所呈现的背景并非是基本不等式本身,基本不等式问题都"潜伏"起来了,分散在相关的知识考查中,呈现整合的特征,下面通过举例来揭开这层面纱.一、潜伏于数列中例1设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和满足S5S6+15=0,则d的取值范围是.     

浅谈基本不等式的应用

<正>基本不等式是江苏数学高考7个C级要求之一,在最值问题中有着广泛的应用.学生对"一正二定三相等"的特点也能脱口而出,但应用时还会出现各种失误.究其原因,一是对基本不等式的结构特征并没有真正掌握,二是不能熟练应用创造性手段构造基本不等式模型.因此,教学中要重视结构特征,让基本不等式在创造与拓展中发挥功能.笔者从基本不等式的特征与功能、使用条件和常见错误、创设情境与拓展延伸等方面谈了自己     

例析2012年高考基本不等式的“隐藏”问题

<正>基本不等式是高考不等式考查的重点.由于与很多知识(如函数、方程、数列、向量、解几等)联系紧密,也成为高考的热点.从新课标的要求来看,似乎对基本不等式要求并不高.但从实际情况看,基本不等式问题都"隐藏"在试题中,分散在相关知识考查中,且呈现出整合特征.下面举例说明如何将"隐藏"的基本不等式显化.一、隐藏于函数、方程中例1(福建卷)对于实数a和b,定义运算"*":     

用基本不等式求最值为什么要“二定”

<正>用基本不等式求最值是基本不等式的重要应用,也是高考的热点.基本不等式求最值要注意满足"一正二定三相等"这三个条件.其中,"二定"是三个条件中相当重要的条件,也是平时的考查点.由于学生对此较难理解,本文对此进行探索.一、问题的提出     

“基本不等式的应用”教学设计

<正>在知识生成的过程中,应让学生主动地解决问题,寻找解决思路;让学生在解决问题、提出问题、分析问题的过程中,经历观察、分析、归纳、总结等思维活动,掌握数形结合、转化与化归等思想方法,培养学生数学核心素养.以下是笔者"基本不等式的应用"一节课的教学设计.过程为问题情境、建模、解决问题、提出新问题、解决新问题、归纳总结、变式探究.     

在“玩”中学习数学——由一个二元不等式演绎多元基本不等式

通过对教材上的一道二元不等式问题进行一般化的推广,得到一个优美的一般化的重要的二元不等式,进而用这个二元不等式演绎出一系列多元基本不等式,让学生在"玩"中学习数学.     

巧避“基本不等式”陷阱

基本不等式是高中人教A版必修五第三章第四节的内容,也是高中重要不等式之一;基本不等式是证明不等式、求函数值域的重要工具,不等式求最值也是近几年高考的热点,形式为:槡ab≤a+b2(a>0,b>0),它的形式看似简单,但是使用基本不等式时有三个限定条件,即"一正(条件中各数均为正数)、二定(条件中数的和或积为定值)、三相等(取等号的条件是数相等)",这三个条件缺一不可。大多数同学忽视这三个限定条件,没有理解到基本不等式的本质而盲目使用基本不等式,掉入"基本不等式"的陷阱,导致解题过程出现错误,下面从基本不等式的三个限定条件中举例分析解题误区以及正确解法。     

“基本不等式”的教学片段与反思

<正>基本不等式是高中数学中的一个重要内容,在求函数最值、不等式的证明以及实际问题的解决中都有十分重要的应用.然而在教学过程中发现,学生常常会出现各种错误,因此牢固掌握并灵活应用基本不等式是十分必要的.本文是基本不等式教学片断的呈现和分析,通过例题展示学生的易错点,并介绍基本不等式的一些变式及其应用,最后总结关于课堂教学中加强师生交流方面的一些经验和反思.一、基本不等式教材选自上海教育出版社高级中学课本     

基本不等式之“1的代换”

利用基本不等式求最值是高考的基本考点,高考主要求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题.运用基本不等式需要注意“一正、二定、三相等”的条件,为了得到“定值”,往往需要对目标式进行恰当的“配”“凑”.“1的代换”是一种常用的方法,可用来创造使用基本不等式的条件.     

解决基本不等式问题的七把宝剑

<正>基本不等式是高中数学非常重要的一个内容,也是数学解题中非常重要的一个工具,特别是对于求最值以及不等式的证明,应用非常广泛.有很多学生在学习这一节的时候都学得模棱两可,以致在解决基本不等式相关问题时无从着手.本文举例说明解决基本不等式问题的七把宝剑"正、定、等、换、替、放、配".基本不等式为     

创设问题情境 践行“三教”理念 发展核心素养——《基本不等式■》(第1课时)的教学实录与反思

基本不等式是不等式学习中的重点内容和关键节点,具有承上启下的作用.文章记述了"基本不等式"(第1课时)的教学过程,教师教学中践行"三教"理念,以培养学生数学核心素养为出发点和落脚点,构建"转知成智、拔慧成人"的"智慧课堂".课后对引导学生发现基本不等式的不同方式、证明基本不等式的不同方法等问题进行了反思.     

基本不等式及其应用

基本不等式在高中数学中具有极其重要的地位,从知识体系角度说,基本不等式不仅本身就是一个重要的数学知识模块,而且能与高中数学多个分支知识进行融合;从思维能力角度说,基本不等式是创造性与严谨性的有机结合、发散性思维与收敛性思维的辩证统一.本文从基本不等式的三个限制条件——＂一正,二定,三等＂入手,结合典型例题,探究基本不等式的运用,让学生充分经历知识的形成过程,从而形成自己对重难点的突破策略,培养学生的归纳、总结能力.     

关于基本不等式之外的基本不等式

高中数学的基本不等式不只有一个.从高中数学所学的基本初等函数来说,基本不等式还应该有整式型的、三角函数型的、指数函数型的、对数函数型的不等式,此外还应有涉及绝对值、向量的基本不等式.     

基本不等式在解题中的应用解析

正"基本不等式"是江苏高考所要求的一个重要内容.它的内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点,所以它的应用为培养学生应用数学知识,灵活解决实际问题,学数学用数学提供了好素材.下面笔者将从以下几个方面来谈一下基本不等式的应用.一、基本不等式在函数中的应用在普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1第55页有这样一个问题:对于任意的x1,x2∈R,若函数f(2)=2x,试比较f(x1)+f(x2)2与fx1+x2222的大小.这道题目是放在学生学习完指数函数后的一道探究拓展题的位置,在当时的学生看来,这道题目非常难理解,也很难证,     

基本不等式

基本不等式是高考中的必考知识点之一,在选择题、填空题和解答题中均会考查,通常会以"一大一小"的形式出现,分值约为20分.同时基本不等式也是解决有关最值问题的重要手段之一,因此,熟练掌握基本不等式的相关考查动向以及熟悉相关题型和解题方法,是拿下此部分分数的必要手段.本文就将对此部分知识结合有关例题,进行一次有效的剖析.     

基于模式识别的“基本不等式的应用”教学分析

数学问题解决的过程,事实上就是模式识别对主体思维发生作用的过程.在"基本不等式的应用"教学中,首先,必须建立基本不等式的"问题空间";其次,应通过题组变式、情境变换和图式重组等活动,运用、发展和提升模式的层次;再次,注重元认知知识对培养模式识别能力的指导意义,建立新的更高层次的模式.     

用勾函数弥补基本不等式的缺陷

构造勾函数,结合它的图像来弥补基本不等式的缺陷,可以顺利解决很多问题.基本不等式解决问题的方法有凑项、凑系数、分离、换元等,用基本不等式必须满足"一正、二定、三相等"三个条件.有很多不能直接用基本不等式解决的问题,可尝试构造勾函数模型,从而帮助我们更好、更简捷地解决问题.     

基本不等式运用“三忌”

<正>学习基本不等式时,不但要弄清定理、推论的推导过程,更重要的是要紧抓住"一正、二定、三取等"去解题,使用时这三个条件缺一不可.因此在运用基本不等时应有"三忌":     

基于认知负荷理论的“基本不等式”教学设计

根据认知负荷理论,在教学设计方面,恰当的教学设计可以改变外在认知负荷和相关认知负荷.以《基本不等式》为例,分析当前教学中存在的一些"不自然"环节,据此基于认知负荷理论、结合AMA软件及几何画板等信息技术优化基本不等式的教学设计,进而减轻学生的认知负荷,为教师进行教学设计提供参考.     

人教版七年级“不等式”的教材分析

<正>一、引言教材为学生的学习活动提供了基本的知识素材.教材分析是教师利用教材实施教学、达成教学目标的一个关键环节.不等式是七年级数学知识中不可或缺的内容.对于后续知识学习也有着重要作用,事实上,不等式也是高中阶段处理优化问题的重要工具.本文通过对七年级人教版教材"不等式"一章从教学目标、教学内容与数学思想等方面的分析,对教学提出相关建议.如,教师在教学中要重视不等式及其解的概念,注重类比教学法的运用,加强不等式的应用等,