运用方程思想处理最值问题

近几年初中数学竞赛中,经常出现最值问题,考虑到构造方程,利用方程思想是解决有关最值问题的良好途径.     

例说方程的解只有一个值

方程的解的理论是方程理论中的核心内容,而方程的解的差别则是方程的解的理论中较为复杂的内容之一.由于方程的解受诸多因素的影响,特别是方程的解只有一个值的情形,则是方程求解中的重要问题.本文将从可化为一元二次方程的四种方程形式例说方程的解只有一个值。     

方程的根若只有一个值

方程的根只有一个值的问题,一般含有参数,若找不到解题的切入口,就会束手无策.本文结合实例,对此类问题的常见题型及求解方法归纳如下,供你学习时参考. 一、一元二次方程有等根时,方程的根只有一个值 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,这时方程的根只有一个值.     

从方程看不等式 (高一)

不等式,研究变量的变化范围;方程,研究变量的某个或某几个值,而这些值常常是相关不等式中变量的界点或上、下限.从这样的观点出发,某些不等式问题可以结合应用方程的知识来处理.     

数学竞赛系列讲座(适合高一)——第四讲 函数问题及其解法(二)

含有未知函数的等式叫做函数方程;若一个函数在某个定义域内能使函数方程左右两边成为恒等的函数,则此函数就叫函数方程的解,有关函数方程的问题主要是求函数表达式和确定未知函数的性质,如周期性、单调性和奇偶性等.一求函数表达式的方法1.特值法:在定义域范围内,让自变量取某些特殊值,从而求解.     

函数与方程思想在解题中的运用举隅

通常函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面:许多有关方程的问题可以用函数的方法解决;反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.一、解函数、方程问题解方程f(x)=0就是求函数f(x)当函数值为零时自变量x的值;求方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点横坐标或交点个数.     

两招破解“三根问题”

<正>在初中数学中,我们常遇到关于方程有三个实数根的问题,尤其是绝对值方程的"三根问题"较多.解决这类问题常用两招:一是运用数形结合思想,构造函数,画图求解;二是运用转化思想,把问题转化为一元二次方程的根的判别式求解.一、图象法例1关于x的方程x²-|x|+a=0有三个不同的实数根,求实数a的值.分析方程x2-|x|+a=0有三个不同的实数根,求实数a的值.分析方程x²-|x|+a=0有三个不同     

一元二次方程根的判别式应用研究

一元二次方程根的判别式的用途较多,如判断不解方程的根、求字母的值或取值范围、求有关方程两个根的代数式的值等.研究一元二次方程根的判别式的应用,可以提高学生灵活运用根的判别式分析问题和解决问题的能力.     

参数方程巧运用 独辟蹊径解难题

<正>由于参数方程比较抽象,学生理解起来比较困难,导致学生在平时解题中很少想到应用参数方程.函数、解析几何中的许多问题用参数方程就显得十分方便.运用参数方程不但可以快速得出问题的结论,还能简化计算过程.在教学中,教师应该注重引导学生运用参数方程,理解和领悟参数方程的内涵,把握其实质,增强参数方程运用的意识,才能在解题中巧妙地运用参数方程进行求解.一、参数方程在多元函数最值中的运用     

直线方程相关最值问题求法

与直线方程相关的最值问题是一种常见题型,这种题型常把直线方程与代数知识整合在一起,体现了用数解形的数学思想.本文介绍解决此类问题常用的代数方法,供同学们参考.     

第7讲思想方法及中考热点题型&#167;7.1方程思想和函数思想讲与练

专题说明 　　方程思想指针对所要解答的数学问题,根据已知量与未知量之间的等量关系构建方程(组),以此作为桥梁解决所要解答的问题.利用方程思想求解的常见考题类型有:求代数式的值、函数解析式,函数图象的交点坐标、图形的计算,应用问题、综合题、探究题等.应用方程思想解题容易打开思路,减少说理过程,简化解题步骤.……     

正交各向异性磁电弹性圆板的哈密顿体系方法

基于哈密顿体系求解方法,针对具有轴对称性的正交各向异性磁电弹性圆板的弯曲问题进行求解.解决问题的基本思路为:首先将该问题的基本方程导入哈密顿体系,得到哈密顿方程;然后研究哈密顿方程的零本征值对应的本征解;最后得到原问题的解析解.与该问题的其它求解方法相比较,哈密顿体系方法具有明显的优越性.     

求二次根式值的一种方法

解无理方程常将方程两边平方,把方程中的根号“化”去.这种思想方法可以借用到求二次根式的值.有一类二次根式求值问题,直接求,有时非常困难,若把问题转化为解无理方程,则能使问题变得非常简单.举例如下:     

函数方程思想及其应用

“函数与方程”是初中数学的重要内容,同时又体现了一种重要的数学思想,也就是运用运动、变化、联系、对应的观点去分析数学或现实生活中的数量关系,通过构造函数或方程,利用函数性质或方程知识去沟通题设与结论的联系,使问题得以解决.不少问题若站在函数与方程的高度去理解和分析,就能抓住问题的本质,使问题获得简捷的解答.1.求代数式的值在处理条件求值问题时,根据题设条件构造方程(或等式),然后整体代入,用这个方法可以化简代数式,为简化运算创造条件.例1已知X="52+1,求X3+XX5+1的值.解:若直接代入求值,会误入歧途.以共轭数1+"25、1-"2…     

一元绝对值方程解法举例

一元绝对值方程的解法大体有以下三步: 1.零值分段.令各个绝对值符号下的式子为零,并解方程.方程的根叫做零值.所有的零值按由小到大的顺序把原方程未知数的取值范围分成若干个段. 2.分段脱号.对于每一段脱去绝对值符号,变绝对值方程为普通方程. 3.解方程.解各个分段方程.如果求得的根在相应的段内,则它是原方程的根;否则是原方程的增根,舍去.     

借助函数性质解题

函数是中学数学知识的一个中心,方程可以看作是函数值为零的情况,不等式可看作是两个函数之间的不等关系,因此方程和不等式都是函数的特殊表现形式.本文例析函数在方程、不等式等问题中的应用,供读者参考.     

检验在有理数运算中的应用

在小学阶段我们已经学习了简单的方程,为了判断所求的值是不是原方程的解,可以把所求的值代入原方程进行检验.当原方程的左边等于右边时,所求的值是原方程的解;当原方程的左边不等于右边时,所求的值不是原方程     

方程(组)与不等式(组)的解法及其应用

(一) 复习要点 1.方程的有关概念 (1)含有___的等式叫做方程. (2)能使方程左、右两边的值___的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解又叫做这个方程的根. (3)求方程的解或说明方程无解的过程叫做___. 2.一元一次方程     

数形结合思想在函数零点问题中的应用

<正>在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解.本文例说如下.例1设函数     

一元二次方程有整数根问题的求解策略

已知一元二次方程有整数根,求方程中参数的值,这类问题类型较多,解法不一.本文介绍几种常见方法供参考.