分段函数求导方法刍议

分段函数的求导方法是高等数学中的一个重点和难点,通过分类讨论,以及从用定义求解和不用定义求解两个方面,得出相对简便的分段函数求导方法．     

求解函数极限的若干方法

函数极限是微积分学的一个重要的基本概念,极限方法是研究函数的重要工具。本文着重介绍了求函数极限的若干方法,力求从函数的特点,自变量的趋向等角度入手,分类型介绍求解方法。     

利用多维Neville算法实现基于转导思想的函数估计

根据转导思想的函数估计 ,不用估计函数的模型和参数 ,直接估计函数在给定点的值 ,从根本上区别于传统的函数估计方法 ,但具体的实现算法是一个公开的问题 .讨论使用多维Neville算法实现基于转导思想的函数估计的问题 .利用投影的方法 ,将传统的Neville算法推广到了多维空间 ,在数值计算中引入了核函数的思想 ,从而解决了多维空间的计算问题 ,得到利用多维的Neville算法实现函数估计的方法 .数值试验的结果表明 ,这种方法成功地克服了函数插值的龙格 (Runge)现象 ,有很好的逼近效果 ,并且可以处理多维的函数估计问题 ;同时也给出了对核函数参数进行估计这个难题的一些讨论 .该算法对转导思想的实现提供了一个崭新的途径 .     

分段函数求导问题的多种解法

求分段函数在分段点处的导数，不能直接利用求导公式或求导法则；但是可以借助其它数学工具，如导数极限定理、泰勒公式等等，将问题转化，进而得到求解该问题的多种方法。     

关于求重极限的方法与技巧的一些研究

文章研究求解重极限的方法与技巧,首先指出可以利用求一元函数的极限的一些方法求解重极限,然后给出把二元函数转化为一元函数再求极限的方法与极坐标变换法,最后阐述用重极限的ε-δ定义求解重极限的方法以及求解重极限过程的一些技巧。     

关于拉普拉斯变换及其基于性质的应用

拉普拉斯变换是分析和求解高阶电路全响应的一种重要方法。文章介绍了如何应用拉普拉斯变换及其主要性质来求解二阶及二阶以上电路的全响应、拉普拉斯变换的定义式及如何应用其定义式求某些时域函数的拉普拉斯变换。通过应用拉普拉斯变换的主要性质求时域函数、克希霍夫定律和R、L、C元件伏-安关系的象函数形式。     

隐函数求导数的五种方法

针对隐函数求导数问题,在隐函数存在定理的基础上,总结出求隐函数导数的五种方法;同时,利用五种方法分别求解一元隐函数和二元隐函数,并分析和比较每个方法的优点与缺点。     

生成函数在组合计数中的应用

组合数学主要包括组合计数和组合设计两个部分,生成函数以形式幂级数为主要载体,通过对形式幂级数的运算解决计数问题,是解决组合计数问题的有效方法。本文结合"组合数学"教学现状,给出生成函数的教学建议,并介绍利用生成函数求解各类组合数以及求普通数列前n项和问题的方法。     

导数在数学中的应用

应用导数的思想方法和基本理论来解决数学中有关函数性质的讨论及应用、数列前n项之和、恒等式与不等式的证明、方程根的讨论、应用题求解等问题。     

算法时间复杂度分析中递归方程求解方法综述

算法分析中计算复杂性常用递归关系来表达,递归方程的求解有助于分析算法设计的好坏。常用的递归方程的求解方法包括生成函数法、特征方程法、递推法等。递归树方法和主方法给出了递归方程计算复杂度的渐进表示。     

函数优化的遗传算法代码实现

函数优化是遗传算法的经典应用领域,也是遗传算法进行性能评价的常用算例。对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题,用其它优化方法较难求解,而用遗传算法则可以方便地得到较好的结果。用Matlab实现了函数优化的遗传算法源程序,该源程序可以直接运行。     

递归方程求解方法综述

随着计算机科学的逐步发展,各种各样的算法相继出现,我们需要对算法进行分析,以选择性能更好的解决方案。算法分析中计算复杂度常用递归方程来表达,因此递归方程的求解有助于分析算法设计的好坏。阐述了常用的3种求解递归方程的方法：递推法、特征方程法和生成函数法。这3种方法基本上可以解决一般规模递归方程的求解问题。     

人工蜂群算法的研究与应用

人工蜂群算法是一种新型的元启发式仿生算法。算法中每个蜜蜂都可以看作一个智能体,通过蜂群个体间协同作用达到群体智能的效果。在分析蜜蜂群采蜜原理的基础上,将求解函数优化问题的过程转化为蜜蜂群寻找优良蜜源的过程,对函数进行求解。文中采用了13种不同维数和多样复杂的测试函数来验证此算法,再与其他几种算法进行比较,实验结果表明此方法寻优效果最好,能够更好的得到函数最优值。     

一类约束连续型minimax问题的改进算法研究

本文研究了一类约束连续型minimax问题,其中目标函数关于外层决策变量二阶连续可微,约束函数只含内层或者外层决策变量。针对由极大熵函数以及罚函数将约束问题转化而成的无约束可微优化问题,本文利用可微优化方法 Newton法进行求解,建立基本算法,给出数值算例,表明算法的可靠性和有效性。     

用小波配点法求解Burgers方程

选用新的基函数，结合Lagrange插值法用小波配点法求解了Burgers方程，得到了较高精度的计算结果，说明了该方法的可行性，     

一个多元函数最小值猜想的证明与应用

本文证明了一个含根式的多元函数最小值猜想,利用所得结论,能简洁明快地求解某些含根式的多元函数的最小值     

高等数学教学过程中的思考

在高等数学的教学过程中，学生对分段函数在分界点处导数求解的问题产生了一些不同的想法，基于此，我们通过一些具体事例的探讨给出更一般性的结论。     

计算幂级数和函数的一些技巧

无穷级数是高等数学课程的一个重要内容,而求幂级数的和函数是其中教学的重点也是难点,许多学生在学习时深感无从下手.本文讨论了几种求幂级数的和函数的方法,比如定义法、逐项求导或逐项积分法,化为两个级数的乘积法,转化为微分方程求解法等.     

一类特殊分式函数的积分

本文通过对实例的分析,对分母为一元二次函数的分式函数积分的求解作了归纳总结,巧妙应用这些方法能简化计算,省时省力,还确保了准确率。     

函数优化的遗传算法

遗传算法是一种有效的模拟进化算法,针对不同问题,编码方式多种多样。针对函数优化问题,阐述了不同的编码方式及遗传操作,在Matlab环境中用遗传算法实现求解函数优化问题。