鲜活灵动 内蕴深广——一个二次函数模型的拓展与延伸

关于数学解题教学,波利亚认为:“与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目,还不如选择一道有意义又不太复杂的题目,去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题的过程中提高他们的才智和推理能力.”解题教学的本质是引导学生去挖掘和探寻隐藏在问题背景中的思路,搞清一类问题的来龙去脉,掌握解决一类问题的数学思维的方法,摒弃“数学教学=解题教学=题海训练”的错误观念.通过变式拓     

例析“合情推理”的几种常见推理方式

波利亚指出 :通过研究解题方法 ,我们可以看到数学的第二个侧面 ,也就是看到“处于发现过程中的数学” .因此 ,波利亚把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径 ,并且强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动 ,提高数学才能 ,要达到这一目的 ,就应高度重视解题过程中的合情推理 ,强调思维的严谨性和解题步骤的严密性 .归纳推理和类比推理是合情推理的主要推理方式 ,下面就合情推理的另外几种常见推理方式进行探讨 .1　顺推模式顺推是根据题设条件和转化关系 ,从最初条件着手 ,利用所给函数或条件的结构和性质特点 ,…     

议数学解题中的几种常见的推理方式

波利亚把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径,并且强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动,提高数学才能,要达到这一目的,就应高度重视解题过程中的合情推理,强调思维的严谨性和解题步骤的严密性．下面结合笔者的教学实践,就合情推理的几种常见的推理方式进行探讨并举例说明．     

中学数学解题教学初探

著名数学教育家G·波利亚说过:“掌握数学就意味着解题.”解题教学在数学教学中具有十分重要的意义.数学教学的目的在于使学生在数学知识、数学能力、数学素质等方面都得到充分的发展.而解题教学正是达到上述目的的最好手段.通过解题教学,去巩固强化双基,探求知识发生发展过程,挖掘知识内在联系,启迪思维,发展智慧,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.诚然,在解题教学中,应该摒弃为解题而解题,大搞题海战术的不     

追本溯源,提高思维水平

著名的数学教育家G·波利亚说过:"掌握数学就意味着善于解题".而解题能力的提高,主要体现在解题思维水平的提高.在教学中,我们经常会发现不少学生对于老师和同学的精彩讲题过程,只能听懂但不会应用或只会模仿,但不会变通.如何让学生在解题过程中逐步形成自己的思维方法,从而提高解题能力,是数学教学的重要任务.     

例析"合情推理"的几种常见推理方式

波利亚指出:通过研究解题方法,我们可以看到数学的第二个侧面,也就是看到"处于发现过程中的数学". 因此,波利亚把"解题"作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径,并且强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动,提高数学才能,要达到这一目的,就应高度重视解题过程中的合情推理,强调思维的严谨性和解题步骤的严密性. 归纳推理和类比推理是合情推理的主要推理方式,下面就合情推理的另外几种常见推理方式进行探讨.     

例说波利亚“怎样解题表”的应用

正高考是以知识为载体,方法为依托,能力为目标来进行考查的.纵观近年的高考数学试题,能力要求高,内在联系密切,思维方法灵活,这也正体现了课标课程理念的标准.在学生获取知识的过程中,注重培养学生良好的数学思维品质,注重培养数学解题的技巧和规律.更有利于学生在考试中提高解题速度,精确度.本文拟从波利亚的"怎样解题表出发"结合具体的例子,在例子中一步一步讲解波利亚"怎样解题表"的步骤和思想,并在实践中运用这种思维方法对学生加以训练,提高学生解题的速度,准确度.     

让学生学会讲题目

解题是数学教学的重要组成部分,而当前学生的数学解题能力并不乐观,主要表现为:审题不清,解题计划能力不强,执行解题计划能力不强,监控评价能力不强。导致学生解题能力低下的主要原因是:重数量而轻质量,重思维而轻计算,重结果而轻过程,重整体而轻细节,重技巧而轻常规,重解题而轻总结,重模仿而轻独创。要提高学生的解题能力,必须让学生学会讲题目。     

波利亚解题思想在初中几何命题教学中的实践研究——以“三角形的内角和定理”为例

几何命题是培养学生推理能力的重要载体,一直是初中几何教学的重点和难点.文章借助波利亚的解题思想,结合“三角形的内角和定理”教学实例探讨四阶段理论的具体教学策略,为广大师生传输一种正确的几何命题教学观,丰富师生在几何命题教学中的策略,帮助学生形成良好的数学解题习惯,提高思维能力.     

从波利亚的解题思想谈数学解题教学——以一道“折纸问题”为例

习题课的教学是数学教学中不可或缺的组成部分,高质量的习题课有助于学生构建知识的整体结构、理解数学的思想方法、养成灵活的数学思维并促进学习迁移的发生.文章以一道广东省数学中考“折纸问题”为例,探讨如何运用波利亚的解题理论指导习题课的教学,揭示解题的思维活动,凸显解题教学的基本路径,为教师开展高效的习题教学提供参考.     

类比有风险 使用须谨慎

数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”．在数学的教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法．可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法．在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径．学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法,教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力．     

例谈教师的“问题设计”与学生的“问题提出”

数学不仅仅是一种“告诉” .教师的作用不再是“发给真理” .正如著名数学家波利亚说的 :“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目 ,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目 ,去帮助学生发掘题目的各个方面 ,在指导学生解题过程中 ,提高他们的才能与推理能力 .”本文就如何“设计问题” ,才能有利于学生“问题提出” ,谈谈自己的肤浅看法 :1　设计问题———是培养学生“问题提出”的前提数学教学实质是问题教学 ,精心设计问题是启发学生思维 ,培养学生发现问题、思考问题和解决问题的前提 .1 例题 :(人教版《几…     

浅谈如何培养小学生的数学推理能力

推理能力在小学教学中占据着重要地位,推理能力的具备对小学生解题思路的发展至关重要。良好的推理能力能帮助学生理清解题思路,能够拓展思维,还能发展学生的综合数学素养,提高数学学习成绩。推理能力是通往数学道路上的一盏明灯,有了它的支撑,学习数学也会简单很多。根据推理能力的重要性,探讨了培养小学生数学推理能力的策略。     

数学解题中形象思维的运用

数学思维能力是数学能力的核心,解数学题是培养学生数学思维能力的有效手段。通过数学解题可以反映出解题者数学思维的方法,解题的技巧及技能。当代最著名的美国数学家波利亚指出:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题,不仅要善于解一些标准题,而且要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”标准题”通常有定向的解题方法,用于巩固知识、强化思维定势,如逻辑思维方法中的数学归纳、类比推理、分析与综合等;非标准题,未知要素较多,通常难以有定向的解题思路,只有在熟练掌握数学的基础知识与基本技能的基础上,灵活运用各种方法,产生顿悟,方能解题,常用于锻炼学生思维的灵活性和创造性,发展学生的智力与能力,强化非逻辑思维方法中的形象思维、直觉思维、创造思维等。数学解题中形象思维的运用,利于发展学生思维的灵活性和广阔性。 形象思维是借助于“形象”来展开思维。它根据数与式“形”的特点,联想到曲线成几何图形“象”的特征,展开思维,得出结论,然后,再回到数与式的问题,数学解题中形象思维的运用可分为以下两类。 一、初等函数解题中形象思维的运用     

合情推理在高等数学教学中的应用

问题解决是当今数学教育目标之一,借助合情推理、先猜后证的解题思路培养学生的解题能力十分有效,波利亚(G.Polya)的"解题程序"引导学生自主探究,在提高学生的数学解题能力的同时,培养学生探究性学习的意识,进而提高学生的创新能力.     

追本溯源寻本质 拓展深化促素养——通过一道自主招生试题的解答与拓展过程感悟解题教学

<正>《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“标准”）强调高中数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情景,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质,促进学生实践能力和创新意识的发展[1].在中学数学课堂中,解题教学是常规的教学方式之一.著名数学家波利亚说过：“掌握数学就意味着善于解题”,作为一线数学教师,如何摆脱“题海战术”,使解题教学真正成为提升学生思维品质、提高学生数学素养的有效方式,是我们一直探索并思考的问题.本文,笔者就以“2016年清华大学自主招生第26题的解答与拓展过程”为例,阐述这方面的实践与感悟,旨在践行“标准”对发展学生数学思维,提高学生核心素养的育人要求.     

改进教学方法 提高高三数学复习效率

高三数学复习内容多,时间紧,怎样利用有限的时间,提高复习效率,卓有成效地提高学生的解题能力,培养学生的良好思维素养,这是数学复习中而临的重要课题,也是要着力研究解决的问题。我认为,当前数学复习指导中存在着“四重、四轻”的倾向,这就是:(1)重解题举例,轻基础知识的系统梳理归纳;(2)重解法,轻数学思想方法的引发分析;(3)重教师讲解,轻学生学习主体意识和学生自身增长知识能力的训练;(4)重教师选题解题,轻教师本身深入驾驭教材和整体把握教学大纲、《考试说明》能力的提高。据此,对如何改进数学复习方法,我想谈几点看法:     

从波利亚"怎样解题"表谈学生数学学习习惯的培养

运用波利亚的“怎样解题”表来指导数学教学,揭示解题过程的思维训练全貌,暴露数学学习核心问题的本质,以增进教学效果。同时,在解题的过程中,也使学生的思维受到良好的训练,形成了良好的数学学习习惯,而这是比任何具体的数学知识都要重要得多的东西。     

成功解题后的反思

解题是培养数学思维能力的一个重要环节,本文从探索解法、审视过程、转换命题、运用结论、纠正错误五方面阐述成功解题后的反思方法,提升学习者的认知水平,优化学习者的思维品质.数学教育家波利亚曾指出:解题过程应包括四个阶段,“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“解题回顾”.“解题回顾”实质就是强调解题的结果检验和成功解题后的反思.成功解题后的反思能促进学生的理解从一个水平上升到更高的水平,有助于优化学生的思维品质和开发学生的元认知,提升学生的数学能力.学生只有在思考、再思考的过程中获取知识,才能增强创造性解决…     

习题课——给学生一个活动空间

美国数学家波利亚有一句名言：“掌握数学就是意味着善于解题．”数学习题课是数学教学中一个重要的环节,不仅是对前面所学知识的一个总结,更能体现学生综合应用能力．教师首先应选择好习题,抓住典型易错的因素,加以点拨,充分启发学生思维,