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1.
赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
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赵春祥 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
三、圆锥曲线的焦点弦问题过焦点的直线与圆锥曲线相交,两个交点的线段叫焦点弦,与焦点弦有关的圆锥曲线问题常用定义(特别是第二定义中的焦半径公式)把问题转化.1.如果弦MN过椭圆的焦点F1,设M(x1,y1),N(x2,y2),则|MN|=a ex1 a ex2=2a e(x1 x2).【例6】设椭圆方程为ax22 by22=1 相似文献
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本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.定理设点F是离心率为e,焦点在x轴上的圆锥曲线的一个焦点,P为焦点F到其对应准线的距离,r为该圆锥曲线的焦半径,则有:e=P±rrcosθ(*)成立其中:(1)若该圆锥曲线为椭圆,当定点 相似文献
5.
宋波 《数理化学习(高中版)》2011,(22):1-3
经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点.下面介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.定理:经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点,若离 相似文献
6.
过圆锥曲线Γ的焦点 F 作直线 l 与Γ交于 A,B两点,则线段 AB 称为焦点弦(以下简称焦点弦).关于 AB 长度的取值范围和存在性问题,是二次曲线教学中应该讲授的一个重要内容,必须正确掌握.本文介绍的内容可供在教学过程中参考. 相似文献
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文[1]、[2]相继给出了圆锥曲线的焦点弦与定点弦的耐人寻味的性质.我们经过探究,得到圆锥曲线的过焦点轴上一定点两相交弦颇有趣味的性质,现抄录于下与君共赏. 相似文献
8.
定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.准点、准点弦和焦点、焦点弦一样,具有许多性质,文[1]已介绍了与其相关的几个定理,作为文[1]的补充,本文再介绍如下几个定理.定理1F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若 相似文献
9.
玉叶 《河北理科教学研究》2011,(2):1-2
定义经过圆锥曲线顶点且被圆锥曲线截得的弦叫做圆锥曲线顶点弦.圆锥曲线焦点弦长问题一直是中学数学研究的热点,而对于圆锥曲线顶点弦问题的研究并不多见,为此,本文讨论圆锥曲线顶点弦长度的计算方法.经过对圆锥曲线顶点弦长度的分析和研究,得到如下的统一公式. 相似文献
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我们知道,圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径.因此,圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径(焦点可以是内分点,也可以是外分点).在旧版高中教材中,用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的.现行新教材删去了极坐标内容,但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式. 相似文献
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圆锥曲线焦点弦问题研究的是直线与圆锥曲线的位置关系,是数形结合思想和划归转化思想的重要体现.而这个特殊的位置关系背后蕴藏着一些不变的代数性质,一些简洁的运算结论,是培养学生核心素养的绝佳载体.恰逢处于高中二轮复习阶段,圆锥曲线焦点弦问题在近期高考模拟试卷中频繁出现,在新课标全国卷的小题中也得到了充分重视和体现.因此,对圆锥曲线焦点弦问题继续挖掘和探究是必要的.文章以2022年八省联考(T8联考)数学试卷第8题为例,利用弦长公式、韦达定理、特殊化思想、极限思想等,探究了圆锥曲线焦点弦的性质,并应用这些性质研究了高考与模拟考试中的焦点弦问题的解法,为解决焦点弦问题提供了新思路,由此培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,实现高效复习. 相似文献
12.
从圆锥曲线第二定义及其几何特征入手,给出圆锥曲线中焦半径系列公式的统一形式,并利用余弦定理及圆锥曲线的定义进行证明,再以实例说明焦半径系列公式在焦点弦问题中的灵活运用. 相似文献
13.
玉邴图 《数理化学习(高中版)》2003,(15)
关于圆锥曲线的焦点弦长公式已有讦多文章论述,而对顶点弦长问题尚未多见,其实顶点弦长问题也是近年各类考试的热点.为此,本文介绍顶点弦长度的一个公式及其应用,供读者参考. 定理设AB是经过横向型圆锥曲线顶点(指的是抛物线的顶点、椭圆长轴顶点、双曲线实轴顶点)A的弦,该弦的斜率为k,e是离心率,p为焦点到相对应准线的距离,则|AB| 相似文献
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经过圆锥曲线焦点且被圆锥曲线截得的线段叫做圆锥曲线焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是圆锥曲线的的一个关注点,也是高考的重点和热点,长考不衰,角度常变,题型形式多样,可谓考试长青树.此类题型,涉及知识面广,将焦点弦长度问题、焦点分弦问题和向量有关知识综合在一起, 相似文献
17.
宋波 《河北理科教学研究》2011,(4):54-56
经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变.通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,导致丢分.为此,为了更好地解决这个问题,提高解题效率,下面首先介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明. 相似文献
18.
曹旗 《沙洋师范高等专科学校学报》2012,13(6)
圆锥曲线的焦点弦问题可由代数法、焦半径公式、椭圆的第二定义等方法求解.由特殊到一般,由横向思考到纵向思考,步步推进,是探讨有关焦点弦常见问题的有效方法. 相似文献
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《中学数学月刊》1998年7-8期刊登了“圆锥曲线焦点弦长度的又一种计算方法”一文,读后颇受启发。但该文的弦长公式是借助于比值且=(AF/FB)给出的(其中焦点弦AB过焦点F)。本文将直接利用焦点弦的斜率或倾斜角给出焦点弦长度的又一计算公式。 相似文献