例谈四边形常见的几种图形变换

运用好图形变换，能有效地集中反映出图形的条件，化隐为显，便于探索解题思路，迅速获解．现就四边形一章常见的几种图形变换，例析如下：     

从差异中发现思路

解数学题的过程，从某种意义上讲，就是实现从条件到结论的逻辑过渡，而识别条件与结论之间的差异，往往能帮助我们发现过渡的思路．在三角变换中，条件与结论之间可能存在3类差异：1）角的差异；2）函数名称的差异；3）运算结构的差异．解三角题时有意识地去寻找这些差异，可以收到“四两拨千斤”的解题效果．     

高考数学解题“窍门”刍议

高考数学解题，有人顺水推舟，水到渠成；有人冥思苦想，难以入门．同一道数学题或同一个数学问题，有人的解答很简单，有人却搞得很复杂．其实，这一切都缘于数学解题中的“窍门”问题．懂得解数学题的“窍门”，学习数学就会觉得很享受，其乐无穷；不懂得解数学题的“窍门”，学习数学就会感到很苦恼．那么数学解题“窍门”从何而来？笔者从以下几个侧面出发谈几点认识，供同行参考．     

例谈物理模型的三类巧变

变换物理模型，是将陌生物理模型与熟悉物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间关联的一种特殊解题方法．巧妙运用此方法，在解物理题时能化复杂、陌生、抽象为简单、熟悉、具体，有着“四两拨千斤”的功效，从而使解题过程大为简化．以下抛砖引玉，举例说明物理模型的“三类”巧变．     

四边形中考题型预测

一、四边形与图形变换结合 在2005年中考试题中，与图形变换相关的试题比前两年有所增加．解这类问题常使用旋转、平移和翻折的方法来变换图形，引起条件的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题．解这类问题的关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。     

共边直角三角形的构造与应用

翻阅2010年的各地中考试题,就会发现很多试题的背景和现实生活密切联系,解直角三角形这一部分更是每年中考的必考知识点之一．尤其在构造共边直角三角形解应用题方面,更能体现学生“用数学”的意识．现就从2010年的全国各地中考试题中采撷几例,与大家共赏．     

解三角题的变角技巧

三角函数是以角为自变量的函数，因而变换角成为解答三角函数问题的首要技巧．通过角的变换，常能顺利地沟通条件和结论的联系，使问题迅速准确地获解．本文通过实例介绍几种常用的变角技巧，供同学们学习参考．     

2006年中考动态问题归类析解

我们知道，数学因为运动才充满了“活力”，而有关“动”的问题一直是教学中的难点，但由于这类问题涉及到的知识面广（例如，常与方程、函数、解直角三角形、勾股定理、图形的面积、全等与相似等知识相联系）、信息量大、综合性强，对于培养学生观察、发现、分析、归纳、探究与猜想等能力都有积极的意义，与此同时，新的课程标准增加的图形变换知识，更能体现对学生实践操作能力、空间想象能力的培养与考察，因此是近几年中考数学的热点问题，也往往是数学中考卷中的“压轴题”．在解答时要用运动和变化的眼光去审视问题，从而把握图形运动、变化的全过程，综合运用多方面的知识，在解答时常用到分类讨论、数形结合、方程等数学思想．下面从2006年各地的中考题中选择几例，与读共享．[第一段]     

旋转法解题，妙!

旋转是把某一图形F绕一个定点(或定直线)顺时针(或逆时针)方向旋转一定的角度到图形F’的一种变换，由此沟通已知与未知的联系．在中考中，可以利用这种变换，打破常规证(解)题的思维局限．大胆构想，大手笔运动图形，使问题得以转化．利用旋转法证(解)题一般有以下几种类型．     

轻轻告诉你“去分母”

解含有分母的一元一次方程是一元一次方程的难点．初学解含有分母的一元一次方程时，一些同学总是大错不犯，小错不断．究其原因，主要是没有搞清“去分母”的来龙去脉，没有真正理解“去分母”．相信，弄清楚下面几个有关“去分母”的问题之后，再解含有分母的一元一次方程时就会大大降低出错的机率．     

弹簧的几个结论与应用

贵刊分别在2005年第3期和第11期刊登了毕玉禄老师的“有关弹簧问题中应用牛顿定律的解题技巧”和张东凯老师的“也谈弹簧类问题的解题技巧”的文章，笔者受其启发。下面就相关力学知识并结合弹簧本身特性，推导出几个在解题中经常用到的结论，若能掌握并理解这些结论，则在解有关弹簧类问题时能迅速破题。快速求解．本文作为对上面两位老师文章的一个补充，供大家参考．     

利用“等”与“不等”的辩证关系解题

数学中的“等”与“不等”都是绝对存在的．从表面上看，“等”与“不等”是对立的，但如果着眼于“等”与“不等”的关系，会发现它们之间相互联系的另一面．可以这样说，任何数学变换都是“等”与“不等”之间的周旋．许多数学问题若能很好利用它们之间的辩证关系，在解题中可以起到出奇制胜、化难为易之功效．本文以几个常见的典型例题，     

4．一题多变例析（高三）

在高中物理练习中，有许多题目都可以看成是由一个模型转化而来．如果能注意到它们的区别和联系，把这一类问题有机地联系起来，往往就能实现由会解一道题到会解一类题的转变，而且通过变换、分析还有利于培养从题目中获取信息、处理信息、转换信息、运用信息、创造信息的能力，有效地提高学习效率．本文试举例说明一题多变的做法供参考．     

谈理想变压器常见题型及解题思路

“理想变压器”涉及到多种不同的变压器模型，又与生活实际有较多的联系，多数同学感觉解这类问题思路模糊，无从下手．对这类问题如果能化为熟悉常见的考试题型，并掌握此类题的解题思路，则解这类题时就会轻车熟路，顺利得到问题的答案．     

区别特殊与一般 立足变换解好矩阵题

“变换思想”贯穿矩阵整章内容,从二阶矩阵与列向量的乘法到几种常见的平面变换,从矩阵的乘法、性质到矩阵的特征向量、特征值等,因此涉及相关矩阵问题的解决方法既要能用一般方法求解,更要善于从变换角度思考,而对于涉及常见变换矩阵问题,从变换角度入手往往更简捷．     

“巧解＂发现谈

“巧解”对提高学生学习兴趣，提高思维的灵活性，在更高层次上对物理原理的理解都有良好的作用．如果在解题时若能发现并运用巧解，避繁就简，则可以节省时间，赢得主动，增强信心，稳定情绪．然而在实际教学中发现大多数学生在叹服之余的反应是：“能看得懂，就是想不到．”究其原因，要发现并运用巧解，必须具备以下几个条件：     

中考题中“圆”的多解问题透视

有关圆的中考题中，常有许多双解或多解题目，喜欢钻同学们思考不周的空子．若是基础知识不扎实，稍有不慎就会坠入“陷阱”，造成错解或漏解．以下是笔者从历年中考题中搜集到的这类试题，按其知识系统分类归纳如下，以帮助大家在复习中识破命题专家的“阴谋诡计”，获得事半功倍的学习效果．[第一段]     

解题过程中的若干联想渠道

解题过程中的若干联想渠道郑堂根（四川省峨眉二中６１４２００）解数学题的一般思维过程是“观察——联想——变换”，观察为联想提供了思维的视角信息，联想为变换提供了可能的方向和线索．文〔１〕中，详细介绍了解题过程中的几个观察着眼点，本文再给出解题过程中的四...     

解高次方程的基本思想方法

一元n次方程，当，n＞3时叫做高次方程、解一般高次方程，往往要涉及较高深的数学理论．只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解．我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程．解这类方程的基本思想是降次．降次的基本方法是因式分群和换元．也就是说，简单的高次方程的解法主要有两种：因式分解法和换元法．“降次”是解这类方程的关键．因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’＼9形式，从而转化为一元一次方程或一元二次方…     

例谈三角形问题的解题策略

解三角形问题不仅综合运用了三角函数恒等变形的公式、三角函数性质的有关内容，同时还综合运用了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，基本上涵盖了三角函数的所有内容，所以它也就成了高考的重要内容．本文从以下几方面谈三角形问题中常规变换应注意的问题．