理解数学(二)——从三角形到四边形

1.学习平行四边形对解几何题有什么帮助?答:每个平行四边形都可剖分为几个三角形;反之,每个三角形也可拼补成平行四边形,直接运用平行四边形的有关知识解几何题,有时更为简捷明快.     

构造平等四边形证题

同学们都知道,由平行四边形的性质可知,利用平行四边形可以证明两条直线平行、两条线段相等、两个角相等或两条线段互相平分．因此,在几何证题中,若遇到上述类型的证明题,则可考虑利用平行四边形给出证明．如果给定图形中没有可供利用的平行四边形,那么应该添加适当的辅助线,构成证题所需的平行四边形．例１如图１,在△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ的中点．求证：ＤＥ／／ＢＣ．分析因为平行四边形的两组对边分别平行,所以可考虑利用平行四边形来证明．但在已知图形中并没有平行四边形,因此,应添加适当的辅助线,构成证题所…     

构造平行四边形证题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等性质.在证明几何题时,如果能根据题目的特点,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明.请看以下几例.     

与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析

辅助线是解几何题的重要工具,也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁.与平行四边形有关的辅助线有哪些呢?下面本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线,供同学们借鉴.     

巧用重心解题

重心具有非常重要的性质,对于某些几何题,利用重心的性质求解,效果极佳. 例1 如图1,E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G.如果△BEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是____.(1991年全国初中数学联赛试题)     

例谈构造平行四边形证题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等诸多性质．在证明几何题时,如果能根据题目的特点,添加适当的辅助线,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明．请看以下几例．     

探索条件一图多变

怎样学习平行四边形及特殊平行四边形?根据新课程改革的理念要求,笔者认为:教者要精选习题,认真钻研教材,学者要精做习题,融会贯通.下面就以一道典型的几何题为例,加深对平行四边形和特殊平行四边形的理解与识别.题目:已知:如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.请回答下列问题(不要证明)1.四边形ADEF是什么四边形.2.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.3.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF菱形.4.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形5.当△ABC满足什么条件时,以A、D、E…     

一道课本习题的反例图形

人教版初二几何144页B组第3题是:一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么? 这道题的答案是:满足条件的四边形不一定是平行四边形.也就是说可能是平行四边形,也可能不是,     

一道习题的讨论

义务教育三年制初级中学几何第二册P146。有一道题是：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”这是一道较复杂易错的典型习题．有的同学得出了肯定的答案，有的得出了否定的结论，究竟谁是谁非呢？先看下面一道题：如图1，已知四边形ABCD中，AB=CD，．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明连结AC，作AEBC，CFAD，垂足分别为E、F．AB=CD，．四边形ABCD为平行四边形．由此有些同学得出了肯定的结论．那么上述命题一定是真命题吗？请看图2：显然四边形ABED不是平行四边形．可见，一组对边相等，一组对角相等的…     

《几何》中一例题的联想

请看初二《几何》P179的例1: 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。我们先就对角线展开联想:原题的条件中对于对角线没有任何要求,如果这两条对角线相等(其它条件不变),所得的四边形会是怎样的四边形呢?如果两条对角线垂直呢?如果既相等又垂直呢?     

巧构平行四边形解证几何题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有一些特殊的性质,在几何证题时,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧构平行四边形,利用其特殊性质,不仅可使问题化难为易,迅捷获解,而且有助于学生创新思维的培养．现就构造平行四边形的几种不同方法,略举几例加以说明,供同学们参考．     

转化——解决梯形问题的基本思路

一、平移腰——将梯形转化为平行四边形和三角形,利用平行四边形和三角形性质来解题。 例1.如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8。 求:AB的长。 解:过D作DF∥BC交AB于F,四边形DFBC是平行四边形,∴∠1=∠B。     

三点共线赛题的多种解法与探究

针对2022年“大梦杯”福建省青少年数学水平测试中三点共线问题，挖掘题设条件的几何关系，结合四点共圆、三点共线、平行四边形及相似三角形等知识，进一步探究以平行四边形对角线为直径所得圆的特征.     

一道几何题的另解与变式——构造等边三角形,巧解几何题

文[1]中介绍了一道几何题目,甘志国老师给出了两种解答:一种方法是运用高中正弦定理、三角函数知识作解;另一种方法是运用初中对称性、平行四边形知识作解.笔者在仔细研读后产生了一些不同的想法,可以构造等边三角形来求解,且在原题的基础     

赏析几道数学题的向量解法

高中《数学》(试验修订本)中新增加了向量知识,它为几何问题的解决提供了一种新的方法一向量法.笔者现用向量法证明几道数学名题,供大家欣赏. 题1如果四边形ACPH、AMBE、AHBT、BKXM、CKXP都是平行四边形.证明:ABTE也是平行四边形(各四边形的顶点都按逆时针方向给出).     

四边形中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.四边形这一部分考查的知识点主要有: 多边形的内角和、外角和公式,正多边形的概念,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质以及它们之间的关系,四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件,线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义,平面图形的镶嵌. 2.四边形这部分的一些知识点是几何的基础知识,平均约占试卷分值比例的7.7%,题型也多为选择、填空、新型解答和证明题. 3.以四边形为载体的新型作图题是一个亮点,比如贵阳17题、黄冈第19题,题目并不限定用尺规作图,目的在于考查学生对图形的理解并进行分割的能力.     

一道中考试题的编制过程

【考试原题】 （2007年江苏省徐州市中考题第24题）如图1，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．     

反例可从这样举

人教版初中《几何》第二册P144B组第三题是考查学生对平行四边形的判定和三角形全等知识综合运用能力的一道好题,原题如下: 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么? 解:此命题为假命题,现举反例. 反例一:图1-1 中,将等腰三角形纸片ABC图1—1 图1—2 图1—3沿折线AD(不能是底边BC的中线)剪开,得     

几何题中添设辅助线的方法

解几何题,常常涉及到添设辅助线的问题。添设辅助线可以集中题内分散的条件,便于定理的使用;还有助于挖掘隐含的条件,实现问题转化。总之,它是沟通命习题中条件与结论的内在联系的纽带。 常规添设辅助线的方法有以下几种:连结中点以便应用中位线定理;加倍中线以便应用平行四边形性质;过相切两圆切点添公切线以显露弦切角;作相交圆公共弦以突出两圆的联系;过角平分线上一点作它的垂线或一边的平行线形成等腰三角形等。     

畅游四边形创新展示园

四边形是几何世界的超级大国,里面又有很多小王国,如平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等,它们各具特色又相互关联,形成庞大的四边形王国。一、开放中的平行四边形例1(2011年湖南省常德市中考题)如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为__。分析题目已具备条件AB∥CD,要使四边形