从极限的概念谈定性向定量描述的数学转化思想

极限是微积分中重要概念,也是研究函数各种性质的重要工具。本文从最简单的数列极限的定性定义入手,分析了此定义的缺点,进行分析,最终导出了极限的定量定义,解决了这一教学难点,进而将这种分析方法推广到函数的极限。     

可测函数的判定与实例

给出判断可测函数的一个充要条件，它可作可测函数的一种定义方式，并用这种定义方式来验证一个典型实例．由此说明可测函数定义是多样式，它们为判断定义在可测集上的广义实函数是可测函数的有力工具。     

关于《高等数学》中函数连续性概念教学的探讨

函数连续性是高等数学中用极限研究函数性质的第一处重要概念,连续的概念是学生在生活中经常接触的,如何让学生从生活实例抽象出共性的函数关系去深入理解这一概念是教学的重点.教学中我们将函数在一点连续的两个等价定义分为静态和动态两种形式进行教学设计,在教学实践中分别从静态和动态的角度分析定义,并指明静态定义和动态定义的等价关系,使学生更形象深入地理解概念的本质.     

谈图象变换教学的“三步走”

<正>函数图象不仅是一种表示函数的形式,而且是研究函数的重要工具.图象变换既是作函数图象的一种常用方法,又是研究两个函数关系的工具.在课程标准对数学教学强调数形结合、几何直观等现代数学思想方法的今天,更凸显其重要性.基于这样的观点,本文结合现行课程标准教材和自身的教学实     

对函数学习的探讨

一、函数学习的认知分析函数的概念是数学诸多概念中抽象性较强的一个概念,正因为如此,大量的教学实践表明,函数的概念是学生感觉最难理解的概念之一。就中学的函数教学而言,一般采用两种方式引入:在初中采用变量定义的方式;在高中采用映射、对应的定义方式。这种安排基本上遵循了函数概念历史发展的顺序,所以符合人们对函数认识过程的发展性、阶段性。但即便如此,学生形成函数思想以及理解函数的水平仍旧很低,认为函数难学。下面本人从认知角度对这一现象的成因进行分析。1.学生对函数认知发展的阶段性中学阶段,学生的思维发展水平从具体形…     

函数观点下数列问题的处理

在以往的数列内容中,比较注重的是数列中各量之间关系的恒等变形,而新的高中数学课程标准中,则更强调数列教学要突显函数思想.从数列的本质上来看,数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集(或其子集)上的函数,是一种有别于连续函数的离散函数.其中,等差数列、等比数列是两类极     

对函数教学的几点思考

函数在中学数学教学中占有十分重要的地位 ,在提倡培养学生创新能力、渗透现代数学思想的今天 ,应该如何进行函数教学是一个值得思考的问题 ,下面谈几点想法 .1　视角初中和高中阶段都讲函数 ,但是函数的定义方法不同 ,初中阶段的函数 ,是用变量之间的依存关系定义的 ,到了高中 ,则从非常一般的集合之间的对应出发 ,将函数看作数集之间的一种取唯一值的对应 .高中的定义比较抽象 ,有它的长处 ,比如用高中的定义更容易理解复合函数 .但是初中的定义强调的变量之间的依存关系恰恰是函数思想的根本 .因为我们的世界之所以精彩 ,不但因为它是由…     

谈分段函数

分段函数是一类典型的函数.在高中数学中没有明确给以定义和说明,但分段函数处处可见,因此,在教学中不能忽视.本文就分段函数的定义和题型作粗浅的小结. 一、定义1.若实数区间D1、D2且D1∩D2=φ,则定义于D1∪D2上的函数     

例析导数定义的应用

导数是在极限的基础上发展起来的研究变量的重要工具,是高中数学教材新增加的内容,它是研究函数强有力的工具.但由于求一般函数的导数时,利用导数的基本公式及其运算法则等进行计算,要比利用导数的定义计算更加方便,所以导数的定义在解题中的作用常被忽视.本文给出几个导数定义应用的例子,以引起对导数定义的进一步理解     

寻找函数模型 把握函数性质 巧解函数问题

函数是高中数学的灵魂,是高中数学的一条主线,其观点和方法贯穿高中数学的全过程,函数内容围绕着函数的性质和图像展开,是高考的重点.其试题特点:稳中求变,变中求新,新中求活.试题从定义、性质的运用发展到新信息、新定义题型.试题分基础题、中档题、难题.题型有选择题、填空题、解答题.关于函数的题型是一类综合性、技巧性、灵活性都比较强的问题,这类题体现一种能力要求.下面根据本人的教学实践作一些归纳.一、寻根溯源找函数模型高考中的多数函数问题是以具体函数为模型,如一次     

培养化归思想发展学生能力

随着素质教育思想的不断深入,人们开始认识到数学教育应从偏重知识教学向重视数学思想方法教学和能力培养转变.化归思想作为一种基本数学思想,是数学基础知识的灵魂,是解决问题的有力工具.教学中注意化归思想的培养对学生学习数学,发展能力和促进素质教育都是至关重要的. 化归思想是数学解决问题的一种基本思想,它在解决数学问题时,总是把未知问题转化为已知问题,把陌生问题转化为熟悉问题,把繁杂问题转化为简单问题.在解题中只有能不断地合理地转化问题,才能使问题得到简单、容易地解决. 例1 设函数f(x)是定义在(-∞, ∞)上     

几何画板辅助导数教学研究

导数是微积分的核心概念之一,是研究函数形态以及函数值近似计算的重要工具.利用几何画板辅助导数教学,通过动态、直观的展示函数平均变化率到瞬时变化率的变化过程,加深学生对抽象导数定义以及导数几何意义的理解和掌握.通过信息技术辅助教学,培养学生数学学习及数形结合思想方法研究问题的能力,同时促进教师的专业发展.     

函数中不可不知的六种意识

函数是高中数学中的重要内容,在高考中,它可以独立命题,也可以以函数为载体,综合其他数学知识,构筑成知识网络型代数推理题.如何快速解函数题,下面总结出六种必备解题意识,旨在强化同学们解此类问题的目的性及方向性,避免低效性和盲目性,从而促进解题能力的发展与提高.一、回归定义的意识回归定义是一种最基本、最原始的解题方法,理解定义、活用定义是数学解题的一把金钥匙.     

据定义确定函数单调性的几个注意点

确定函数在某个区间上或其定义域内的单调性,是中学数学的一个基本问题,利用单调性定义求解,是解决这类问题的一种常规方法.笔者在教学实践中发现,学生在具体运作过程中,对某些细节的处理不甚合理,导致解题不顺、运算繁难,思维受阻.那么,用定义法确定函数的单调性应注意些什么问题呢?     

分数阶微积分的一些性质及证明

分数阶微积分的概念,作为微积分理论的发展早已提出,它是研究分形,分形函数,分形分析的重要工具。而分数阶微积分的定义有各种不同形式,文章给出了分形函数的一种重要的分数阶积分和分数阶微分定义,且针对这种分数阶微积分的定义研究了它的一些性质。     

关于函数单调性的教学

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,对函数单调性的讨论及其应用 ,是教学中的一个难点 ,也是历年高考命题的一大热点 .因此 ,教学中教师不仅应对函数单调性的定义讲深讲透 ,而且对其性质、判定及应用也应作适当深入地研究 ,这不但有利于学生对本节知识的熟练掌握和应用 ,还有利于培养学生的数学能力及素养 .1　对函数单调性定义的分析高中课本《代数》第一册中对函数的单调性给出了严格的定义 ,教师在讲解时应从以下几个方面来揭示定义中隐含的条件 ,把握定义的实质 .(1)定义中强调了给定区间 ,就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言…     

关于复合函数定义及求导的教学探讨

复合函数涉及的范围很广，它的定义和求导公式是微分法则中最重要的内容，是拓展导数的工具，导数的效能也因此扩大。笔者在多年的教学中发现，每当教学进行到讲解复合函数定义和复合函数求导的内容时，学生就感到学习有些“吃力”。为了使学生跨过这个“吃力”关，尽快理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导公式，我认为应从下面三个方面入手。     

谈解析函数中有限孤立奇点的判定方法

有限孤立奇点是解析函数的奇点中最重要的内容,是求复数积分的重要工具.下面给出判定有限孤立奇点的类型有三种方法,即定义法、定理法、复合法.     

反三角函数的教学

1.引言关于反三角函数的教学,目前有两种不同的意见,一种主张讨论反三角函数的多值性,另一种主张讨论反三角函数的单值性。这就牵涉到函数的定义的问题,如果在代数课中定义函数时,只研究它的单值性,那末讲反三角函数也可以只讨论单值性,在前后的教学过程中,应采用一致的概念,以免引起学生的混乱思想。事实上,客观存在着单值函数和多值函数,因此采用任何一种意见进行教学,都没有违背科科性。但是为了大中学教学的紧密卸接,目前高等学校所采用的数     

基于函数教学的高中数学问题解决教学分析

<正>高中函数是高中数学教学中重要的组成部分,函数的学习能有效地激发学生对数学的学习兴趣,进一步培养学生的创新思维,拓宽学生的知识领域,对学生的高中数学学习有着至关重要的作用.因此,高中函数的数学问题解决教学也是至关重要的.一、数学问题1.含义数学问题是一种情境,一种集合,一种系统,是目前较为统一的一种说法.数学问题的含义是在问题定义的基础上提出来的,其源于现实生活,但又区别于现实生活.数学问题是对现实