二个指数函数泰勒展开式的余项估计

利用几何凸函数的积分性质和二个指数甬数的几何凸性,分别得到了ex(x>0)和e-x(x>0)的泰勒展开式余项的一个新的估计,得出了两个新的不等式,应用这两个新的不等式可以有效地改进一些影响较广的已知结果,并且对具有同样性质的祁锋不等式给出一个简证.     

证明函数不等式的法宝——分离函数法

正浏览近年的高考试题,经常会出现以ex与lnx为背景的函数不等式证明问题.如果直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,很多时候需要多次求导,甚至导致思维受阻.此时若能从含有ex与lnx的函数不等式中分离出ex或lnx,再利用导数证明,往往可避免繁冗的求导运算,收到出奇制胜之效.一、从不等式中分离出ex分离参数一般是分离出简单参数,但对于含有ex的式子,宜先分离出ex,这样便可将问题转化为函数的最值问题,函数最值问题的破解就较为常规,破解的方法也会更加广阔和     

利用分离函数法证明函数不等式

<正>在近年的高考试题中,经常会出现以ex与lnx为背景的函数不等式证明问题,直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,有时需要多次求导,甚至思维受阻,此时若能从含有ex与lnx的函数不等式中分离出ex或lnx,再利用导数证明,则可避免繁冗的求导运算,从而化难为易,化繁为简,起到事半功倍之效,下面举例说明.1分离lnx例1(2013年高考北京卷理18题)设l为曲线C:y=lnx x在点(1,0)处的切线.     

泰勒公式在高考命题中的地位(上)

正本文试图从导数命题的类型之一,探讨解决导数问题的思想方法,主要从"高等数学情景的初等化"谈起。一、泰勒展开式原型泰勒展开式很好地把初等函数形式与超越函数联系起来,而找到初等方法与超越函数的联系,往往是导数命题的一种形式。几个常见的展示如下:(1)e x=1+x+x2/2+…(2)ln(1+x)=x-x2/2+x3/6+…     

导数应用中的几个重要不等式

自2004年高中课程改革以来,以导数为工具讨论函数的单调性、求函数的极值和最值、恒成立问题的解决、存在性问题的探究、不等式的证明等成为高考试题的重点和热点在解决这些问题时,常常需要用到以下几个指数不等式：ex＞x, ex＞x2（x＞0）,ex＞1 x3（x＞0）,ex≥x＋1和3对数不等式x－1≥lnx,xlnx≥x－1,lnx＞2（x－1）x＋1（x＞1）利用这些不等式可以对导数问题进行转化、分类,对函数值进行定量分析,从而突破难点,找到最佳的解题路径这种解题的策略和方法在以后的高考中仍然是非常重要的本文将举例介绍这几个重要不等式在解题中的应用,供师生们复习中参考。     

两个重要不等式及其在高考中的应用

近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,其中活跃着一类与＂ex＂和＂ln x＂有关的函数不等式.本文通过对两个重要函数不等式及其变式在近几年高考压轴题中的应用为例进行探究,以供大家参考.一、两个重要函数不等式的证明结论 1若x∈R,则ex≥x＋1（当且仅当x=0等号成立）.证明构造函数f（x）=ex-x-1,     

两个重要不等式及其在高考中的应用

<正>近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,其中活跃着一类与"ex"和"ln x"有关的函数不等式.本文通过对两个重要函数不等式及其变式在近几年高考压轴题中的应用为例进行探究,以供大家参考.一、两个重要函数不等式的证明结论 1若x∈R,则ex≥x+1(当且仅当x=0等号成立).证明构造函数f(x)=ex-x-1,求导     

以e~x与lnx为背景的函数不等式的证明

在近年的高考试题中,经常会出现以ex与ln x为背景的函数不等式的证明问题,而学生普遍感觉比较困难,下面对此类问题加以探讨,供读者参考.一、以ex为背景的函数不等式例1(2014年福建理科卷20题第(Ⅱ)问)证明:当x>0时,x2相似文献   

例谈泰勒展开式的基点和阶数

通过典型范例对泰勒展开式中展开的基点和展开的阶数做了分析,展开基点一般选取区间端点、中点、一阶导数为零的点、函数的极值点等,有时还要在一般点处展开;展开阶数一般比题设条件中最高阶导数的阶数低一阶考虑.     

H(o)lder不等式在Bernstein多项式逼近计算上的应用

该文研究在Bernstein多项式逼近领域运用概率统计中的数字特征不等式的方法,用连续模来刻画Bernstein逼近函数f（x）的逼近阶的特征,并且利用这些不等式得到关于Bernstein多项式的逼近渐近展开式和逼近导数渐近展开式.     

例谈泰勒展开式的基点和阶数

通过典型范例对泰勒展开式中展开的基点和展开的阶数做了分析,展开基点一般选取区间端点、中点、一阶导数为零的点、函数的极值点等,有时还要在一般点处展开;展开阶数一般比题设条件中最高阶导数的阶数低一阶考虑.     

Hlder不等式在Bernstein多项式逼近计算上的应用

该文研究在Bernstein多项式逼近领域运用概率统计中的数字特征不等式的方法,用连续模来刻画Bernstein逼近函数f(x)的逼近阶的特征,并且利用这些不等式得到关于Bernstein多项式的逼近渐近展开式和逼近导数渐近展开式.     

巧用不等式解压轴题

在人教教材中有一个不等式ex>1+x（x≠0）,利用这个不等式及其变形可以证明不等式或恒成立问题,比直接用导数求解要简单,而且可以避免复杂的求导运算。
　　原形：ex≥1+x当且仅当x=0时,等号成立;
　　变形：ln（x+1）≤x（x>-1）当且仅当x=0时,等号成立;用导数证明很容易,过程略。     

浅谈构造函数法证明不等式

正本文首先介绍如何构造函数证明两个简单的不等式,在介绍如何构造函数证明复杂的不等式,以及在构造函数时如何如何整体把握.首先介绍两个有用的不等式ex≥x+1,x∈R与lnx≤x-1,x0.这两个不等式不难从图象上看出,注意y=lnx与y=x-1分别是y=ex与y=x+1的反函数,图象关于y=x对称.用导数证明如下:构造函数f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex-1.     

例说导数的应用

在高中新教材中,运用导数解题,其方法简单直观,易于掌握.本文通过一些例题浅谈导数的应用. 一、判定函数的单调性例1 判断f(x)=ex 1/ex在(0, ∞)上的增减性.     

谈谈泰勒公式的几点应用

泰勒公式是高等数学中的一个重要公式.在此介绍泰勒中值定理在四方面的应用：证明不等式;证明积分等式;求函数的极限;求函数的麦克劳林展开式.     

福建省教育厅重点课题《新课程背景下 高考数学命题改革研究》研究成果展示(四) 2005年至2008年高考试卷中导数主观题深度研究(二)

(续上期)2.2以ex(或e-x)与x的一次、二次函数运算为背景的函数模型以ex(或e-x)与x的一次函数、二次函数运算为函数模型,考查导数对研究函数单调性、极值(或最值)、图象等问题,也是导数主观题的一类问题.这类题的题源是以一次函数、二次函数与y=ex的乘除     

用对数均值不等式求解高考导数压轴题——以近五年高考导数压轴题为例

<正>1.提出问题导数及其应用是历年高考的重要考点之一,其中含ex,lnx的函数零点、函数极值、数列不等式及极值点偏移等问题成为近年高考的热门考点,在全国各地高考压轴题中频繁出现,对数均值不等式是解决此类问题的一个有力工具.很多学生只是简单记住了对数均值不等式的形式,但具体在什么情况下使用,怎么使用,往往比较困惑,加之导数压轴题具有综合性强、计算量大、思维要求高等特点,致使学生对导数压轴题望而生畏,     

探究2020年理数全国1卷导数压轴题的解题思路

用导数证明不等式是高中数学的难点与热点问题,题型多,方法活,而其中很重要的一类不等式与泰勒公式(ex=1+x/1!+x2/2!+x3/3!+···+xn/n!+···)及其变形有关.我们以2020年高考全国理1卷导数压轴题为例,探究解题思路,通过多解的分析与呈现,意在扩展同学们的思路,提示同学们如何从不同角度分析问题,广泛联系所学知识,提升解决问题的能力.     

巧用不等式解压轴题

在人教教材中有一个不等式ex>1+x(x≠0),利用这个不等式及其变形可以证明不等式或恒成立问题,比直接用导数求解要简单,而且可以避免复杂的求导运算。原形:ex≥1+x当且仅当x=0时,等号成立;变形:ln(x+1)≤x(x>-1)当且仅当x=0时,等号成立;用导数证明很容易,过程略。例1(2013年新课标Ⅱ)已知函数f(x)=ex-ln(x+m)。