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液体的稀释及分瓶装置天津静海县二中(301600)王喜贵,余孟莹我们在准备实验时常对浓硫酸或挥发性有毒的液体进行稀释和分瓶,为防止溅到身上和发生中毒现象,我们设计和自制了一套装置,介绍如下:一、自制液体稀释装置1.所需仪器(1)刻度瓶(可以用500毫... 相似文献
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题 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求函数g(x)=f(x+a)f(x—a)(a≤0)的定义域。 解 f(x)的定义域为(0,1), (1)当a=0时,x∈(0,1); (2)当a<-1/2时,-a≥1+a,x∈φ; (3)当-1/2≤a<0时.-a≤1 相似文献
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本文在文「1」的基础上,对残数的求法公式“设a为f(n)=ψ(z)/ψ(z)的一级极点,且满足ψ(z)及ψ(z)在点a解析,ψ(a)≠0,ψ(a)=0,ψ(a)≠0,则Resf(z)=ψ(a)/ψa)”进行拓广,得到较好的结果,即文中定理1、2及推论1、2,较圆满地解决了f(z)=ψ(z)/ψ(z)为0/0型及∞/∞型的其奇点的残数问题。 相似文献
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一、判断题(正确的打“√”,不正确的打“×”;每小题2分,共12分)1.把多项式a2-4a+3化为(a-3)(a-l)的形式是这个多项式的因式分解.()2.若A、B都是整式,且B中含有字母测 是分式()3.当a=1时,分式 的值为零4.将多项式a4-16分解因式的结果是(a2+4)·(a2-4).()5.在一个分式中,只要同时改变分子、分母的符号,分式的值不变.()6.因为=x,所以 是整式.()二、填空题(每小题4分,共24分)7·将多项式a3-a分解因式的结果是8.在分式 中,当… 相似文献
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不等式a2+b2≥2ab是我们最熟悉的基本不等式,它有许多变式:(1)a2+b2≥12(a+b)2;(2)(a+b)2≥4ab;(3)1a+1b≥4a+b(a>0,b>0);(4)ab+ba≥2(ab>0);(5)a2b≥2a-b(a≥0,b>0);(6)a3b≥2a2-ab≥32a2-12b2(a≥0,b>0).以上6个不等式当且仅当a=b时取等号.这6个变式的证明都较简单,下面通过举例仅介绍变式(5)、(6)的应用.例1 已知a>1,b>1,c>1,求证:a2b-1+b2c-1+c2a-1≥… 相似文献
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对于实数域上有理分式函数(其中分子、分母互质,a与a'不同时为零)本文将给出值域、最值的求法,并给出该函数极值的有关结论。一、用判别式法求(I)的值域和最值易知对任实数y,(I)与下式同解(a—a'y)x2+(b—b'y)x+(c-c'y)=0(II)设y是(I)的值域中一点,则存在实数x使(I)成立,即(II)成立。于是有:△=(b—b'y)~2-4(a-a'y)(c—c'y)≥(Ⅲ)反之,若实数y使(Ⅲ)成立,且b—b'y与a-a'y不同时为零,则y在(I)的值域中。若a—a'y=b-b'y… 相似文献
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数学公式的分阶段运用为了大面积提高数学教学质量,在指导学生运用数学公式解题时要分阶段进行。例如,运用(a)2=a(a≥0)和a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0){两个公式解题可分以下四个阶段。1.仿用公式。习题与公式形式完全相同,只有数字和字母不... 相似文献
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题目分解因式:(a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab+l).(1994年武汉市初二数学竞赛试题)解法1──整体法视a+b、ab各为一个整体,将多项式进行整理,得原式=(a+b)2-2ab(a+b)+(ab)2-1=[(a+b)-ab]2-1=(a+b-ab+1)(a+b-ab-1)=(ab-a-b-1)(ab-a-b+1).解法2──主元法视a为主元,将多项式进行整理,得原式=(b2-2b+1)a2-2b(b—1)a+b2-1=[(b—1)a]2-2b(b—1)a十b2-1=[(b-1… 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题,供参考. 例1已知函数f(x)满足f(x+a)= (a为常数,且a≠0),求证:函数 1-f(x) f(x)是周期函数. 分析:观察式子的特点,易知函数f(x)的 原型是y=tgx,且tg(x+)=,而4 × =π正是函数y=tgx的周期,故我们可以猜 测4a为函数f(x)的周期. 证明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]= 1-f(x+a) f(x+4a)二f[(x+2a)+2a]= 即f(x+4a)=f(x),所以函数f(x)是周 期函数. 例2… 相似文献
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严琪 《中学数学教学参考》1996,(7)
课本变式题库高中部分原型如果a,bER”,且a一b,求证a’+b‘>a‘bMab‘.(高中《代数》下册P.13例9)变式卫已知a,b,ceR“,且两两不等,求证2(a’+b’+c’)>a‘(b+c)+b’(a+c)4c’(a+b).(此题是高中《代数... 相似文献
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利用指数函数和对数函数的单调性解题时,通常要根据底数的大小进行分类讨论,其过程较为繁琐.本文介绍一种方法,可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题.我们知道:指数函数y=ax(a>0且a≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1),当0<a<1时是减函数,当a>1时是增函数.由此可得如下定理:定理1 在指数函数y=ax(a>0且a≠1)中,对于任意两个实数x1、x2,ax1-ax2与(a-1)(x1-x2)的符号相同.定理2 在对数函数y=logax(a>0且a≠1)中,对于任意两个… 相似文献
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数的性质是从运算中表现出来的.由于对立或者统一的缘故,使一些成对的数在某种运算中相遇后,表现出许多奇异的性质来,我们把具有这样性质的数对称为对偶数.比如:a+b与a-b就是一对典型的对偶数.本文试图对构造对偶数(式)解题作肤浅的探讨.先看下面的例子:例1 求证(a+b)2≤2(a2+b2).证明 (a+b)2≤(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).这里构造了(a-b)2,思路顺畅,方法简单.例2 求(x+2)2n+1展开式中x的整数次幂项系数之和.解 构造对偶数(2-x)2n+1,由二项… 相似文献
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课本上一道习题的一般形式金昌市一中张斌贝高中《代数》(必修)下册习题十五第19题(2)是:已知:a,b,c∈R+,求证:(a+b+c+)(a2+b2+c2)≥9abc。此题启发我们思考下列命题。命题1.若a,b,c,d∈R+,则(a+b+c+d)(a... 相似文献
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