一个定理的另一证明

关于Cramer法则,很多教材里的证明方法都是反复用行列式按一行(列)展开的公式及利用Sum from s=1 to n (a_(is)A_(js))=D 当i=j;0 当i≠j。得出证明,本文再给出一种比较简单的证明方法在教学中以供参考。 定理:(Cramer法则),若线性方程组     

解析线性方程组中的若干问题

解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,通过线性方程组的一般解析法对相容线性方程组进行了一般的介绍,用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及相容线性方程组极小范数解。循序渐进的对线性方程组的求解法进行了延伸。     

齐次线性方程组矩阵解法

用矩阵工具简化了齐次线性方程组解空间维数定理的证明 ,并给出齐次线性方程组的矩阵解法     

中心对称矩阵一类逆特征值问题的最小二乘解

本文研究了如下中心对称矩阵逆特征值问题:问题Ⅰ:已知X∈Rn×m,∧=diag(λ1,λ2,…λm),求A∈CSRn×n,使得‖AX-X∧‖=min.问题Ⅱ:已知A ∈Rn×n,求A～∈SE,使得‖A -A～‖=infA∈SE‖A -A～‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.证明了问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式.     

反对称自正交相似矩阵反问题的解

设R为实数域,A∈R2k×2k,J=[0 Sk -Sk 0,]若JAJT=A,AT=-A,则称A为反对称自正交相似矩阵.全体n阶反对称自正交相似矩阵的集合记为AJn×n,n=2k.本文研究了如下反对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ:己知X、B∈Rn×m,求A∈AJn×n,使得AX=B;问题Ⅱ:已知A*∈Rn×n,求~A∈SE,使得‖A*-‖=inf A∈SE‖A*-A‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.给出了问题Ⅰ解存在的条件及一般解的表达式,也给出了问题Ⅱ的唯一解.     

线性方程组解法及其MATLAB实践

线性方程组是《线性代数》的基础部分,线性方程组的求解是贯穿于《线性代数》课程的主线。以线性方程组的求解为主线讲解《线性代数》,也便于教师讲解和学生学习。克拉默法则、逆阵乘积法只能求解系数行列式不为零的适定方程组;初等变换法可以直观地解决所有类型的超定、欠定、适定方程组,是一种普适的方法;利用向量空间概念求解线性方程组,更能从本质上把握线性方程组的解的性质。应用MATLAB语言编程可以轻松实现这些求解方法。     

谈齐次线性方程组的基础解系的求法

本文首先陈述求齐次线性方程组的基础解系的简化解法，进一步利用矩阵的初等变换给出了一种很有使用价值的简便方法。     

浅谈矩阵的初等变换

矩阵的初等变换有着广泛的应用,本文给出了初等行变换的四点用途:利用初等行变换把一个满秩方阵化为单位阵、利用初等行变换求满秩矩阵的逆阵、求矩阵的秩、解线性方程组。     

一个逆矩阵的多种求法

利用定理、分块矩阵求逆公式、初等行变换、滿秩矩阵的线性变换、行向量和矩阵乘法、线性方程组的数值解、特征多项式以及Mathematica系统等方法,给出一个可逆矩阵的多种求法。     

一类非奇异线性方程组的快速解法

通过对非奇异系数矩阵A的Jacobi分裂,利用Jacobi收敛的条件,把系数矩阵的逆通过级数的形式表示,从而找到了一条快速解决一类非奇异线性方程组的方法,即当系数矩阵A的Jacobi收敛时,使得线性方程组的解x=A-1b=D-1b,或者x=A-1b=1s b。最后给出三个例子,以说明这种方法的快速有效性。