数学思想方法教学思路探讨

1问题的提出 <中学数学教学大纲>明确指出,数学思想方法是数学知识的有机组成部分,是学生应掌握的重要数学内容.美国教育家布鲁纳认为,掌握基本数学思想方法可以使数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是领会基本思想方法是通向迁移大道的"光明之路".     

运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．     

高三复习中应加强指导学生运用数学思想方法探求解题思路

解题是学生巩固所学知识 ,提高应用能力 ,培养良好思维品质的重要手段 .解题思路的探索过程 ,解题方法和规律的概括过程中无不凝集着数学的精髓和灵魂———数学思想方法 .在高三数学复习教学中 ,加强学生对数学思想方法的领悟和运用 ,有利于学生提高数学思维的起点和扩大数学思维空间 ,迅速找到解题思路 .1　运用数学思想方法探求解题思路例 1　 (1998年浙江省五校联考题 )已知四点 :A(- 1,0 )、B(1,0 )、C(x ,0 )、D(x ,1-x2 ) ,那么 ,当且仅当x属于区间时 ,边长分别等于线段AC、BC、CD的长度之三角形是锐角三角形 .这是我们对学生进…     

只剪一刀

一般化思想是一种重要的数学思维策略，它在数学中应用广泛．当有些数学问题在原问题中较难处理时，可以将它置于一个较一般的问题中以获得问题的解决，这种处理问题的思考方法就是一般化思想．以下笔者谈一谈一般化思想在数学解题中的几种应用．     

高中数学函数问题解题思路的总结

高中数学是高中阶段的重要学科,对学生的发展可谓具有举足轻重的影响。高中数学内容庞杂,对学生的抽象思维和逻辑思维能力要求较高,因而高考数学也常常成为很多学生挥之不去的梦魇。而函数问题作为贯穿数学学习始终的重要组成,在小学阶段我们就已经开始接触,在高中数学中同样占据着核心地位。为此,我们要夯实函数问题的解题思路,进而奠定数学学习的基础,这不仅是数学学习的需要,也是迎接高考数学考察的需要。同时,在高中数学学习中,很多数学运算都能够巧妙利用函数思想来解决,函数思想可谓涵盖的知识面特别广泛。基于这样的认知,笔者在平时的学习生活中,注重将函数思想巧妙运用到数学解题运用中,取得了显著的效果。本文结合自己的感受,就高中数学学习中利用函数思想,优化解题思路,进而开展数学学习做一简单剖析。     

数形结合思想的应用

数形结合思想是数学中的一种非常重要的数学思想,在解题中运用数形结合,常常可以优化解题思路,简化解题过程。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型),(2)建立几何模型(或函数图)解决有关方程和函数的问题。(3)以图像形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解。     

数学思想方法在三角函数中的应用

数学思想方法是一种数学意识,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识,处理和解决,我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,是自己具有数学头脑和眼光。一、化归思想化归思想在三角函数中应用非常普遍,主要体现在:(1)化多角的形式为单角的形式;(2)化多种函数名称为一种函数名称;(3)     

一个排列组合问题的几种求解思路

某班 5位同学已站成一排拍照留影 ,拍照前又增加了 2位同学 ,如果将这 2位同学插入原已排好的一排中 ,那么有几种不同的插法 ?这是一个排列组合问题 ,对于这类问题同学们往往感到不易下手 ,其实我们可以从本文给出的几种解法中领悟到解决排列组合问题同求解其它数学问题一样 ,应熟练运用一些基本的数学思想方法 ,如分类思想 ,分析法等 .思路 1　将符合要求的插法分类 :第一类 ,后增加的 2位同学相邻地排在一起插入原排列中 ,由于原来 5位同学的排成的一排中 ,共有 6个空档 (包括两端 ) ,故这类插法有Ｃ1 6 Ａ1 2 种 .第二类 ,后增加的 2位同…     

差不变性质在分数解题中的应用

在分数解题教学中，分数值发生变化的情况下的数学问题是教学和学生学习的一个难点，如：49/79的分子和分母都减去同一个什么数时，分数的值得2/7之类的问题。通过教学研究，我们认为：数学是一门充满辩证法思想的学科，正确把握和处理“变与不变”的辩证关系，是学生实现数学创新学习的一个重要方面。数学家希尔伯特说过：“数学是     

“特殊化与一般化”解题思路初探

在数学教学中,发展思维能力是培养学生数学能力的核心问题,而培养学生基本的数学能力则是提高学生素质的重要内容。数学思想方法是数学的精髓,让学生掌握好数学思想方法才能真正促进学生思维的发展,强化学生学习的能力,从而提高学生素质,使学生终身受益,下面谈谈在数学教学中有关“特殊与一般”思想方法的一点体会。 一、特殊化和一般化的意义 对于一些一般性的、复杂的数学问题有时感到难以下手,这时可以先考虑一些简单的特殊的情形,以此作为借鉴和桥梁,将抽象的问题具体化,通过实验、观察、分析、归纳,找出规律再回到一般的情…     

数学思想 灵活运用

数学失分,并非全是知识上的错误,数学思想方法不能灵活正确的运用,致使解题过程走了弯路或根本找不到解题思路而使思路受阻造成的失分在错题中更具有普遍性。信息社会越来越多地要求人们自觉地运用数学思想来提出问题、分析问题、解决问题、评价问题。要具有数学头脑和眼光,作为突出数学学科特点的重要体现,高考试题十分重视对数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。     

小小量词 没有烦恼——谈如何求解含有两个量词的数学问题

量词,出现在苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》中,我们知道,含量词的数学问题不是单纯的逻辑推理问题,还涉及到相关的数学知识和重要的数学思想方法.通过对含量词的数学问题的研究,不仅有利于学生理解掌握所学的数学知识和数学思想方法,更有助于培养学生的数学     

数学教学中如何引导学生寻找正确的解题思路

正数学课堂教学的一个重要任务就是要培养学生的思维能力,即指导学生用数学的眼光、数学的思想去分析问题和解决问题.笔者根据多年来的教学实践和研究体会,就数学课堂教学中如何引导学生寻找正确的解题思路,谈谈自己的体会和看法.一、每提出一个问题,让学生自己先想一想怎么入手     

初中数学思想方法

数学思想和方法离不开数学内容，它随数学的产生和发展而发展，因而是数学的组成部分．同时。它反过来可以促进数学的发展．是从事数学活动及其它活动的思维方式和手段．数学思想方法是科学的思想方法．所以说它对培养和提高学生能力起到了非常重要的作甩因此，这就要求重视教材中数学思想方法的挖掘．突出数学思想方法的作用．     

三角形中一类极值问题的解题基本思路及方法

三角形中一类函数求极值的问题，是三角函数条件性极值问题中的重要类型，也是高中学生常常遇到的问题。研究此类问题是培养学生理解和掌握数学转化变形的 思想方法和技能的极好材料。     

利用不等关系分析比赛

一、教学分析1.本课教材是人民教育出版社数学七年级下册第九章不等式与不等式组中课题学习内容,总课时2课时,本节是第一课时。体育比赛问题是大多数学生感兴趣的问题,了解问题的实际背景对于利用数学工具进行分析非常重要。教材注重从以下四个方面进行考虑:(1)注重类比,做好从方程到不等式的迁移。(2)突出数学建模思想,反映不等式(组)与实际问题的联系。(3)加强探究性学习。(4)注重数学思想方法的渗透。2.本节课是本章教学的一个难点内容,也是本章最后的几节内容。在处理这些问题的探究过程中,我作了分步处理、化整为零的设计,考虑问题的难…     

一道数学问题的两种别解及推广

<数学通报>2004年第4期数学问题1487题:有两个等差数列{an},{bn},它们的前n项Sn与S'n之比(Sn)/(S'n)=(7n 2)/(n 3).     

例谈“整体思想”的运用

<正> 整体思想方法是数学解题中最常用的数学思想和方法.这种方法是指把问题中的某些元素作为一个整体来对待(当这些元素是按一定规律组合而成的统一体时).合理运用这种思想方法往往使解题变得思路清晰,步骤简捷.     

以寻找思路为核心 揭示解题探究过程——以2022年新高考Ⅰ卷第21题第(1)问为例

数学解题教学是我国中小学数学教育的重要组成部分，是实现数学教学目的必不可少的形式.文章以2022年新高考Ⅰ卷第21题第(1)问为例，探究“以寻找思路”为方向指导、“揭示解题探究过程”为基本原则、“用启发性提示语引导”为教学依托、“以问题串”为驱动方式的解题教学，旨在教学生学会解题，激发学生学会思考，促进学生思维发展.     

整式运算中的数学思想方法

全日制义务教育《数学课程标准》在基本理念4中指出：教师应……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．数学思想方法是数学的精髓，是数学素养的重要构成之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成技能．