《证明(二)》单元测试卷

一、选择题1.一个等腰三角形的一边长是7cm,另一边长是5cm.那么这个等腰三角形的周长为().(A)12cm(B)17cm(C)19cm(D)17cm或19cm2.已知等腰三角形中有一个角是70°,则另外两个角的度数分别是().(A)5°,55°(B)70°,40°(C)40°,40°(D)55°,55°或40°,70°3.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画().(A)8个(B)6个(C)4个(D)2个第3题图第4题图4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.…     

巧妙构图 tan15°

如何求 tan 15°?学生时常为这个问题所困扰,笔者经研究发现:利用特殊角(30°,45°和60°)之间的关系巧妙地构造几何图形,不难找到一些简捷、精当的方法,下面以含30°的直角三角形为基本图形,商榷几种求 tan 15°值的方法.基本图形:如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.基本结论:AC:BC:AB=1:3~(1/2):2,即 AB=2,BC=3~(1/2),∠A=60°.1 以30°角为顶角,构造等腰三角形方法1:如图2,延长 BC 至 D 点,使 BD=AB,连结 AD.由作法可知,BD=AB=2,∠CAD=15°.所以CD=BD-BC=2-3~(1/2).     

由同一个三角形引出的一批命题

顶角为 80°的等腰三角形 ,虽然图形简单 ,但用它构造的一批习题却新颖 ,且解法巧妙 .现将相关命题介绍如下 ,供参考 .例 1　如图 1 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=80°,P为△ ABC形内一点 ,使∠ PBC= 1 0°,∠ PCB=2 0°,试求∠CAP的度数 .图 1解　作 P关于AC的对称点 D,由∠PCA =30°知△ PCD为正三角形 ,且 AP=AD.又∠ BPC =1 5 0°,∠BPD =36 0°-∠ BPC-∠CPD=36 0°- 1 5 0°- 6 0°=1 5 0°,∴△ BPD≌△ BPC,∠ CBD=2∠ PBC= 2 0°且 BC=BD,故∠BDC=12 (1 80°-2 0°) =80°=∠ BAC.∴ B,A,D,C四点共圆 .…     

黄金分割法的应用

本文应用黄金分割和一些简单的三角知识,对36°、72°,54°等三角函数值进行求解.     

迷人的“黄金分割”

“黄金分割”在现实生活中有很多应用,例如利用“黄金分割”构建的等腰三角形,可以很方便的求出18°、36°、72°、54°、27°等角的三角函数值;五角星的尖角是36°,也是“黄金分割”制造出来的．本文就来谈谈这迷人的“黄金分割”．     

奇妙的“黄金分割”

德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定理,一是黄金分割.”他给黄金分割以很高的评价.什么叫黄金分割?公元前4世纪,古希腊数学家欧多克斯,曾研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选出一个点C,使AB∶AC=AC∶CB?”这样的C点是存在的,它到A点的距离为AB的5√-12倍.这个C点,就叫做线段AB的黄金分割点.其中ACAB(或CBAC)的比值5√-12≈0.618叫做黄金比.除了课本上介绍的找线段AB的黄金分割点C的方法之外,还有其他方法.例如下面的作法:作∠DAB=36°,使AD=AB;连结DB;以D为圆心,DB为半径作弧,交AB于…     

等腰三角形的分类讨论

等腰三角形是一种特殊而又重要的三角形郾它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键作用郾因为等腰三角形的特殊性,我们在处理问题时容易犯错误,避免犯错误的最好方法是分类讨论郾一、遇角需讨论例1已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()郾A郾30°B郾75°C郾105°D郾30°或75°分析:等腰三角形的一个角是75°,这个角可能是顶角,也可能是底角,因此需要分类讨论郾当等腰三角形的底角是75°时,则顶角为180°-75°×2=30°;当等腰三角形的顶角是75°时,也符合题意郾选D郾评点:对于等腰三角形,若条件中没有确定顶角或底角时,应注意…     

暑假平面几何练习题

一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD…     

三角形测试题(北师大版)

一、选择题1.若三角形的一个角等于其他两个角的差,则这三角形一定是().A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形2.直角三角形两锐角的平分线所夹的锐角是().A.60°B.45°C.30°D.15°或75°3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=EC,AF⊥BC于F.则图中全等三角形共有().     

证题中等腰三角形性质的活用

等腰三角形是初中平几的基本内容之一,对于它的性质定理和判定定理一般学生是可以掌握的,然而在证明中如何加以灵活应用却要化一番工夫。这里我们略举数例,以此来说明利用等腰三角形的性质来证题,往往能使证法简捷,收到意想不到的效果。一、反复运用等腰三角形性质过渡中间结论例1 在等腰△ABC中,∠A=20°,在两腰AB和AC上分别取M和N两点,使BM=BC,NB=NA,求证:∠BNM=30°。分析:已知图有三个等腰三角形:△ABC,△BCM,△NAB,于是只     

利用轴对称巧解竞赛题

题在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,顶角 A=20°,在边AB 上取点 D,使 AD=BC,求∠BDC 的度数.(第六届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题第五题)这道题标准答案是通过构造正三角形来解的,     

三角形形状的判断与证明

初中就学过三角形的分类 ,按角分为直角三角形与斜三角形 (包括锐角三角形与钝角三角形 ) ;按边分为等腰三角形与不等腰三角形 ,其中等腰三角形又分为底和腰不等的等腰三角形与等边三角形 .在高一数学经常出现有关三角形形状的判断与证明 ,对于这类问题常从边或角来考虑 ,如判断一个三角形是否为直角三角形 (不妨设C =90°) ,可利用勾股定理的逆定理 ,即看是否有a2 +b2 =c2 ,也可判断是否有C =90°或A+B =90°.此外 ,常见的方法有以下几种 .一、利用向量判断例 1　 ABC中 ,AB =a ,CA =b ,若a·b >0 ,则 ABC是 (　　 )(A)锐角三角形…     

注意等腰三角形的多解性

等腰三角形是一种特殊的三角形 ,它有两对特殊的元素 :一是底边和腰 ,二是顶角和底角 .如果说ａ是等腰三角形一边的长 ,那么ａ可能是底边的长 ,也可能是一腰的长 ;如果说α是等腰三角形的一个内角 ,那么α可能是顶角 ,也可能是底角 .因此求解等腰三角形问题时 ,要注意它有多解的可能性 ,防止出现漏解 .例 1　已知等腰三角形的一个角是 80°,则它的另两个角是 .(2 0 0 0年福建省莆田市中考题 )错解　∵　 (180° - 80°)÷ 2 =5 0° ,∴　另两个角是 5 0° ,5 0° .分析　此题应有两种情况 :当 80°的角为顶角时 ,解法如上所述 ;若 80°的角…     

正多边形的一个性质——从一道题的证明引出的结论

例题求证:sin36°·Sin72°=5~(1/2)/4注意到36°+72°+72°=180°,构造底角为72°的等腰三角形,利用72°=2×36°的关系,借助于黄金分割法,可以分别求出sin36°和Sin72°的值,进而达到证明本题的目的。本文欲从角度间的关系出发,利用其几何性质,给出一种证明,并由此引伸出正多边形的一个重要性质。     

谈谈黄金三角形

一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是　x2=1×(1-x),即　x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B…     

《等腰三角形》单元自测题

一、境空题（每小题4,共40分）1．若等腰△ABC的s顶角／A=40°,则／B＝＿．2．若等腰三角形的一个内角等于80°,则其余两个内角的度数分别是＿．3．若等腰三角形的一个内角等于100°,则其余两个内角的度数分别是．．4．如果等腰三角形两边的长分别是5和6,那么第三边的长是．．5．若等腰三角形两边的长分别是5和12,则它的周长是＿．6．在△ABC中,AB＝AC,且B＝2上A,则zA的度数是＿．7在凸ABC中,AB＝AC,AD是高,／B＝M,则／G4I）8．在凸ABC中,AB＝AC,AD是中线,／CX．－x二gr,则／B＝．9在凸ABC中,AB。AC,…     

例谈“SAS”全等思想在解题中的应用

<正>利用两个特殊多边形的对应边及其夹角相等得到两个三角形全等,这也就是SAS全等思想的应用.运用其模型分析时,一要抓住两对相等的对应边,二要找准等对应边的夹角.下面以近年来的中考试题加以说明.一、两个等腰三角形组合型例1(2012年莱芜)已知:如图1(1),在ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到AB'C',如图     

渗透数学思想的阶梯式教学——“探索黄金分割线”的课堂解析

<正>本文以"探索黄金分割线"的教学为例,谈谈如何在课堂中逐步渗透数学思想,以提高学生的数学素养.1.复习黄金分割点的定义点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果(AC)/(AB)=(BC)/(AC),那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点(如图1).     

生活中的轴对称

A组1.下列哪些图形是轴对称图形 ?画出对称轴来 .(第 1题 )2 .已知等腰三角形的一个角等于 70°,则另外两个角分别等于 .3.已知 :如图 ,∠ O =4 0°,CD为 OA的垂直平分线 ,则∠ ACB的度数为 .(第 3题 ) (第 4题 )4 .如图 ,在△ ABC中 ,∠ C =90°,AD平分∠ BAC,BC =10 cm ,BD =6 cm ,则 D点到 AB的距离为 .5.下列 4种图形中 ,(　　 )不一定是轴对称图形 .( A)线段 .　　　　 ( B)角 .( C)直角三角形 .　 ( D )等腰三角形 .6 .等腰三角形是轴对称图形 ,它的对称轴是(　　 )( A)过顶点的直线 .　 ( B)底边上的高 .( C)过顶点的线…     

等腰三角形新题型解析

本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△…