根据前后知识的一致性组织例题教学

人民教育出版社出版的六年制小学数学课本第九册第四单元中有这样一道例题:“例1、沈强走50米的距离.第一次走了81步,第二次走了79步,第三次走了80步.平均走一步的长度是多少?”书中这道例题的解答过程是这样的:(81 79 80)÷3=240÷3=80(步)50÷80≈0.63(米)答:平均走一步的长度大约是0.63米.对这道题的条件与问题进行仔细的分析可发现,其实这是一道平均数应用题.根据平均数应用题的解题思路,这道题的数量关系应该是“行走的总距离÷行走的总步数=平均每步的长度”,根据这个数量关系,这道题的解答过程是:     

换个角度思考

[题目1]一个长方形鱼塘长40米、宽24米,它的周长与另一个正方形鱼塘的周长相等,正方形鱼塘的边长是多少米? [一般解法]先求出长方形鱼塘的周长是:(40 24)×2=128(米);再求出正方形鱼塘的边长是:128÷4=32(米)。综合算式是:(40 24)×2÷4=32(米)。     

设一设 看一看 明奥秘

[题目]有四个数,每次取出其中的三个数,算出它们的平均数,再加上另外一个数的一半,这样计算了四次,得到的四个数分别是22、25、34、39。那么原来四个数的平均数是多少?[分析与解]设这四个数分别是A、B、C、D,则根据题意可写出下列算式:(A B C)÷3 D÷2=22(A B D)÷3 C÷2=25(A C D)÷3 B÷2=34(B C D)÷3 A÷2=39仔细观察上面的四个算式,我们不难发现其中的     

解比和比例应用题常见错误原因分析及对策

学生在解答比和比例应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错与查错,提高学生解答比和比例应用题的能力。一、弄错按比例分配的数量例1一块长方形菜地,周长280米,长与宽的比是4∶3,这块菜地的面积是多少平方米?错解:280×44 3=160(米),280×4 33=120(米),160×120=19200(平方米)。解错本题的原因是对按比例分配方法一知半解。把周长280米当成按比例分配的总数量,没有把周长除以2后按比例分配,再根据求出的长和宽计算出这块菜地的面积。正确解法为:280÷2×44 3=80(米),280÷2×34 3…     

不依常规 寻求变异

在一次教学过程中,我让学生练习这样一道题:“一个建筑队20天完成一件工程的(5/11),再干几天可以完成这件工程?多数学生按照工程问题的常规解法,由工作量÷工作效率=工作时间知,先求出工作量和工作效率,就可以求出所需的时间。(1—(5/11)÷((5/11)÷20)=24(天)这时有一位同学说:“先由20天完成工程的(5/11),求出完成这件工程共需多少天,然后减去20     

小议解决“图形剪割问题”的策略

正一、缘起在一次教学流程检查中,有这么一道题(浙江教育出版社出版的人教版教材配套使用作业本六下42页):为庆祝元旦,三(1)班同学做小红旗(如图)(图是一个腰为2分米的等腰直角三角形)。现在有一张长1.4m、宽0.9m的长方形卡纸,最多可以做这样的小红旗多少面?大部分学生是这样解答的:1.4米=14分米,0.9米=9分米,14÷2=7(个),9÷2=4(个)……1(分米),7×4×2=56(面)。答:最多可以做这样的小红旗56面。教师对此种解法的批改是一个大大的"√"。也有小部分学生解答为:1.4米=14分米,     

变“同向”为“相向”

甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米。如果两人同时同地向同一方向出发,甲行了30千米到达某地后,马上从原路按原速返回,在途中与乙相遇,从出发到相遇,甲、乙要经过多少时间?我是这样解的。先求出甲到达某地用了多少时间:30÷15=2(时),这时乙行了5×2=10(千米);再求两人相距多少千米:30-10=20(千米);接着求出还要行多少时间相遇:20÷(15+5)=1(时);最后求出两人经过多少时间相遇:2+1=3(时)。     

解应用题的“四巧”

一、巧用分数[题目]一块长方形的钢板,长和宽的比是5:2,已知长是75厘米,那么宽是多少厘米?[一般解法]用按比例分配的方法来解,把长与宽的和看作7份,先求出长与宽的和为75÷5/2 5=75÷5/7=105(厘米),然后再求出宽为105×2/7=30(厘米)。     

例39 两种解法都能肯定吗?

五年制小学数学课本七册76面的例3是"育红小学四年级一班同学分两组在小工厂糊纸?.第一组23人,共糊386个;第二组22人,共糊335个.全班平均每人糊多少个?(得数保留整数)"某教师教学时,为开扩学生思路,他启发学生"一题多解",得出了两种不同的解法:解法1.(386 335)÷(23 22)≈16(个)(答略),解法2.(386÷23 335÷22)÷2≈16(个)(答略).教师对这两种解法都给予肯定,并特别对采用第二种解法的同学给予表扬.     

平均问题的多种解法

在毕业复习“平均问题”时,安排了这样一个题目:小王从家去县城,去时每小时行5千米,回时每小时行3千米,小王平均每小时行多少千米?较多学生对本题最容易误解为(5 3)÷2=4(千米),错     

一类行程问题的巧妙解法

行程问题中的往返山岭这类问题,数量关系比较复杂,如直接从给出的数量关系入手,难度较大,解答往往容易出错.但这类问题的数量关系又有明显特点,即如果把去时路程看作一个全程,那么往返山岭行的两个全程,就恰好相当于用上、下坡速度各行其中的一个全程.解题过程中如能从整个过程考虑,抓住这个关键,就可以找到较佳的解法.下面举例说明.例1 小明家在山南,到山顶有160米,学校在山北,到山顶有240米,小明走上坡路每分钟16米,走下坡路每分钟20米,小明在家和学校住返一次共要多少分钟?一般解法:把小明往返过程分成四部分,先求去时小明上坡时间160÷16=10分钟,下坡时间240÷20=12分钟,再求返回时小明上坡时间240÷16=15分钟,下坡时间160÷20=8分钟,那么往返一次时间10 12 15 8=45分钟.     

挖掘问题本质 体验数学思想——“植树问题”的实践与思考

【经典例题】大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树?错解1:60÷3+1=21(棵),21×2=42(棵)错解2:60÷3-1=19(棵)错解3:60÷3=20(棵)【原因分析】一、师生对话,寻求问题根源1.与错解1的学生对话:师:你为什么这样做呢?生1:大象馆和猩猩馆相距60米,每隔3米种一棵,60÷3=20(段),两端都要种,20+1=21(棵),两边都种:21×2=42(棵)师:为什么是两端都种呢?     

浅谈“除法的分配性质”

小学阶段的四则混合运算,有时利用加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律和分配律,以及减法和除法的性质可以使计算简便。另外,对于除法还可以运用类似于乘法分配律的方法使计算简便,我们不妨称其为“除法的分配性质”。如:(309 87)÷3=309÷3 87÷3=103 29=132(78 1163)     

巧思妙解

有些应用题如果换个思路,可以有不同的解法。例甲、乙二人同时从同一地点向相同的方向出发,甲骑自行车每小时行20千米,乙骑摩托车速度是甲的3倍。2小时后二人相距多少千米?我看完题后,是这样解的:先求出乙每小时的速度:20×3=60(千米)。接着求甲骑自行车的路程:20×2=40(千米)。再求乙骑摩托车的路程:60×2=120(千米)。最后求2小时后,二人相距的距离120-40=80(千米)。后来,我再仔细审题,发现这道题可以先求出乙骑摩托车的速度20×3=60(千米)。再求乙骑摩托车比甲骑自行车每小时行的米数:60-20=40(千米)。最后求2小时后相距的米数:40×2=80(…     

莫让“行规”蒙蔽双眼——一道习题带来的思考

缘由 近日,一位教师在执教北师大版教材(第三版)五年级上册关于“铺地砖”这一内容的研讨课上,练习时出示了如下一道习题. 一个长方形花池,长18米,宽7米,用边长6分米的方砖铺地,需要多少块? 学生在汇报时,出现以下两种计算结果.一是运用“面积相除”的计算方法:180×70=12600(平方分米),6×6=36(平方分米),12600÷36=350(块).二是运用“按边分割”的计算方法:180÷6=30(块),70÷6=70/6(块)≈12(块),30×12=360(块).     

等效转化在解力学题中的应用例谈

等效法是中学物理解题中常用的方法。下面就中学力学解题中常见的等效转化类型加以归纳,并举例说明。 一、状态等效 例1.同一平面上的三个互成120°角的共点力作用在某物体上,已知这三个力的大小分别为F_1=10牛、F_2=20牛、F_3=30牛,求物体所受到的合外力的大小。 分析:本题常规解法是,用矢量合成的平行四边形法则(或正交分解法),先求出任意两个力的合力,再与第三个力合成。但因计算量大,很易出错。根据力的作用的等效性,我们可以把物体受三力的状态等效转化成物体受两力的状态(见图1所示),从     

应用题的审题“先”字诀

应用题是数学的重要组成部分,体现学生对数学知识的应用能力,而应用题的结构决定应用题的难易程度,所以教师要加强应用题的结构分析,提高学生的审题能力。一、多余条件先排除有些应用题,含有的个别条件与解题无关或可有可无,会迷惑学生进入解题误区,这就要求要先排除多余的条件。如“一条路3000米,已修了13,还剩几分之几?”由于受题目中多余条件3000米的干扰,一些学生往往盲目地选择条件列式:3000×13=1000(米),3000-1000=2000(米),2000÷3000=23。教学时,如果将“3000米”换成200米、800米、1000米……等数据让学生求解、类比,就会避免出现…     

巧算围栏的长度

[题目]一圆形水池的周长是125.6m,现在要在它四周3m远的地方修一条围栏(如图1),这条围栏的长度是多少米?我是这样解的。要求出这条围栏的长度,得求出围栏所在圆的直径,而围栏所在圆的直径=水池的直径+3×2,所以要先求出水池的直径。根据题意,很容易就能求出水池的直径是125.6÷3.14=40(m),那么围栏所在圆     

数学错题研究“四步曲”

一、具体错例研究实录及说明1.出错习题及错误解答过程题目:将一根长2米的方钢锯成6段后,表面积增加了120平方厘米,这根方钢的体积是多少?解答过程:120÷(6×2)=120÷12=10(平方厘米)2米=200厘米10×200=2000(立方厘米)答:这根方钢的体积是2000立方厘米。     

她带的钱够吗

小朋友,下面这道计算题,我们通过分析,有了3种解法,你还有新的更多的解法吗?例小红带了65元钱去买布娃娃,已知3个布娃娃21元钱,小红想买这样的9个布娃娃,她带的钱够吗?分析与解1:可以先求出1个布娃娃的钱数,即21÷3=7(元),再求出9个布娃娃需要的钱数,7×9=63(元)。小红带65元钱可判断她带的钱够用。解法2:同样也是先求出1个布娃娃的钱数21÷3=7(元),那65元就可以买9个布娃娃还多2元,即65÷7=9(个)……2(元),所以她带的钱够用。解法3:因为9÷3=3,也就是9个布娃娃的价钱是3个布娃娃的3倍,所以9个布娃娃的价钱21×3=63(元),而她带65元钱,所以她…