成果集锦关于双圆四边形的一个猜想

成果集锦关于双圆四边形的一个猜想设双圆四边形内切、外接和其旁心四边形外接圆半径分别为ｒ、Ｒ和Ｒ０，文［１］猜想本文得到反向不等式：定理引理１［１］引理２［１］引理３两式相乘整理即得引理３．在引理３中，令ｔ＝，即得取ｆ（λ）＝左－右，由引理４知ｆ（λ）...     

点评：教师的设计要适合学生的实际

点评：教师的设计要适合学生的实际陕西师范大学数学系罗增儒三角形内角和定理与平行公理等价，它们都是欧几里得几何的标志．对三角形内角和定理的教学设计，历来是几何教研的重点课题，笔者在文［１］中曾集中了５个方案，参考资料［２］、［３］、［４］、［５」、［６...     

几个几何不等式的加强

文［１］给出以下不等式：设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,旁切圆半径为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ,则∑ａｒａ≥２３（∑表示循环和）．（１）文［２］给出上述不等式的加强形式：∑ａｒａ≥２（４Ｒ＋ｒ）４Ｒ２＋４Ｒｒ＋３ｒ２．（２）笔者在文［３］中曾给出不等式（１）的...     

素数个数问题的三种新证法本文

我们已熟知欧几里得和欧拉给出过素数无穷多的证明，据说目前已有十几种证明方法，笔者现在提供三种新证法． 　　 文［1］介绍了笔者发现并整理的素数公式——埃拉托塞尼筛法的公式．埃氏筛法是用素数p1，p2，…，pk去筛p2k＋1以内的合数，剩下的就是（pk＋1，p2k＋1）区间的素数了． 　　 文［1］式（1）中ai＝1，2，…，pi－1即a≠0．它有两个特性：……     

一个三角不等式的推广

一、引言文[1]建立了如下结论：在任意当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时，（1）式取等号．本文将不等式（1）推广为定理在任意凸n边形A_1A_2…_A_n中当且仅当A_1A_2…A_n是等角n边形时（2）式取等号．二、几个引理引理1凸n边形至多有两个内角不超证明用反证法及n边形外角和定理．引理2当n≥3时，关于x的函数族：分别都是增函数．证明引理3证明：不妨设0＜α≤β≤/4，和差化积．引理4当n≥3时，成立不等式递增知（4）（5）成立；当n=3，4，5，6，7时．经验算知（4），（5）也成立．三、定理的证明据引理1及0＜A_1＜π（i＝1，2，…，n）…     

Cauchy中值定理的又一个证明

借助笔者在文［１］中给出的引理１并应用反证法给出了柯西中值定理的一个证明，它与有关文献中的证法不同。     

一个引理证明的注记

发表于《数学研究与评论》１９９７年问卷第３期的《Ｗｈｉｔｎｅｙ引理的推广和应用》［１］一文（英文）中，曾论及了整体的Ｅ．Ｂｏｒｅｌ定理（引理３），把Ｅ．Ｂｏｒｅｌ关于函数芽的微局部结论推广为整个空间Ｒｎ×Ｒ上的Ｃ∞函数的整体结论：给定在Ｒｎ上的－Ｃ∞函数序列　　，存在定义于Ｒｎ×Ｒｎ上的函数ｆ：Ｒｎ×Ｒ－Ｒ使得。尽管这一引理的叙述和结论是正确的，不影响整篇文章的任何其他结果和后继部分的主要结果─—整体的Ｗｈｉｔｎｅｙ定理，但文中对该引理的证明，在完成了函数序列在具有紧支集，的情形的证明之后，其后…     

与P＋3Q≥R等价的三角形不等式链

笔者曾建立“Ｐ—Ｑ—Ｒ”法，借以证明研究一类不等式，尤其是研究三角形不等式［１］［２］，张瑞蓉老师在研究该方法的基础上，得到了如下定理［３］： 本文提出与Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ等价的四个三角形不等式链：（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅳ）． 定理１ａ，ｂ．ｃ为△ＡＢＣ三边，则注意到（ｂ＋ｃ—ａ）＝Ｐ—２Ｑ＋Ｒ，此时，定理 １不等式链（Ⅰ），又可写成为（Ⅱ）： 定理 ２在△ＡＢＣ中，有 ３（－Ｐ—２Ｑ＋Ｒ）≤－Ｐ＋Ｒ ≤（－ Ｐ＋ ６ Ｑ＋ Ｒ） ≤３Ｑ＜Ｐ＋６Ｑ—Ｒ，（Ⅱ） 显然，（Ⅱ）包含的 １０个不等式均可化为 Ｐ＋３Ｑ …     

一元二次方程根的范围的制约条件

一元二次方程根的范围的制约条件史晓蓉本文就一元二次方程根的范围的制约条件，介绍几个定理及其应用，供参考。引理若函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］上连续，且ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０，则至少有一点ｃ，ａ＜ｃ＜ｂ，使得ｆ（ｃ）＝０。定理设ｘ１、ｘ２（Ｘ１≤ｘ２）...     

有限域的运算

定理1假如E是元数为q的有限域，那么它的特征，并且这里。是E在它的素域上的次数．引理1在特征为P的有限域GF（pn）中，对任意元a，b成立（a±b）p＝ap±bp引理2假如G是一个有限交换群，m是G的元的阶中最大的一个，那么m能被G的每一元的阶整除．定理2在特征为卢的有限域GF（pn）中，对应a→ap是一个自同构．定理3在有限域E中，所有非零元素组成的乘法群是循环群．定理4假定m是n的任意因数，那么有限域GF（pn）只有唯一个GF（pm）型子城，并且GF”（户”）的生成元是aP．－‘／P．－‘，其中GF”表示GF的非零元作成的乘群，a是GF”…     

矩阵乘积的Bellman不等式的推广

本文的主要结果是：设A，B∈Cm×r，则｜tr（A·B）2n≤tr［（AA*）n（BB·γ），n为自然数．这个结果推广了文［1～3］中关于矩阵乘积的迹的有关不等式，并部分地解决了文［3］所提出的问题。     

关于FOXBASE~ 中(JOIN)UPDATE)命令的使用

数据库文件连接的命令格式：JOINWITH〈别名〉TO〈文件名〉for〈逻辑表达式〉［Felds＜字数名表〉］数据库文件更新命令格式：updateon〈关键字〉from〈别名〉replace〈字段名1〉With〈表达式1〉,［〈字段名2〉With〈表达式2〉……］［Random］从以上数据库操作命令的运用实例说明主、辅工作区上数据库文件操作的特点以及如何合理选择“关键字”和“逻辑表达式”。     

关于y′=f(x,y)的预估—校正方法的探讨

对于常微分方程初值问题的数位解，预估──校正公式（见文献［1］的局部截断误差为0（h3）。本文对预估──校正方法作了改进，将局部截断误差提高到0（h4）。其公式为：其中h，ti＝t0＋jh，j＝0，1，2，3…n，α2，α1，β1为常数（i＝－2，－1，0，1）定量若函数f（t，U）在区域（t0≤t0＋T，UER）有界，且有连续的三阶偏导数，则方法（Ⅰ）的截断误差为0（h4）。在证明定理之前，先证明以下引理。引理在定理的条件下，若uj＝i（tj），方法（Ⅰ）中有：证明：ti＋l—t汁h，U沿ZU汁hf（ti，Uj）一11什hllj由二元函数的泰勒公式：下面…     

平行四边形的解析研究

文［1］指出：平面上到两相交定直线的距离之和为定值的点的轨迹是矩形．并且任何矩形的方程具有│A_1x B_1y C_1│ │A_2 B_2 C_2│=1(1)的形式．那么，方程（１）所表示的曲线是否一定是矩形呢？对此，早在文［1］之先，文[2]证明了以下事实：方程x－a -b=C所表示的曲线是一个正方形．稍后，文[3]又证明了，方程（l）在m＝1时所表示的曲线是一个平行四边形．但文［2]、[3］均走的从方程到曲线的路线．过多地赖于对区域的分析．本文受启于文[1]的思路，走从曲线到方程的路线．先揭示平行四边形上点的一个特征性质，再由此简单地建立平行…     

一类三角方阵之Jordan变换阵的简捷计算

文[1]在P14给出，对于P阶上三角方阵1）当al一O时，B的初等因子只有以一见。尸l2）当al—…一at－1—0，at一0时，B的初等因子有底一h个（1－ac）．和h个（X一ac）9＊‘．（这里p。qk＋h，0＜hwtk）从而使我们能够很快地写出B的J0rdan标准形。本文则讨论B的Jordan变换阵T的简捷计算．本文所用记号e』表示第j行为1其余各行全为零的单位列向量，eJ”是它的转量，T。（k）是第三种初等变换所对应的初等矩阵［刀．引理1［2］对任一mXn阵A一（勾）。。n，恒有Aej一aj，j一至，2，…n；。l”A一三，i—l，2，…．m，其中…为A的第j列向为A…     

通法特点的研究及启示

在近几年的时间里,笔者相继拜读了有关通法的三篇文章（详见文［１］、［２］、［３］）,三位先生的观点对笔者的教学起了一定的促进作用,但细细品味之余,感觉尚有疑问．例如：（１）在文［１］中,对“例２”的通法,按现行的大纲要求,不能认为是通法,而实际它又是...     

g-u线与一个新定理的再推广

文［１］得到一个新定理：定理１　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为１∶５．这个定理类似莫莱定理,文［２］将它推广为：定理２　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为（ｎ－２）∶（２ｎ－１）．．ＢＣＤＦＥＯＰＴ图２ＡＡＢＱＰＲＣ图１定理１与２同属离散型,本文将再推广为连续型———定理３,特仿文［３］,先作如下规定：定义１　如图２,在△ＡＢＣ中,ＢＣ＝…     

三谈Josephus问题

三谈Ｊｏｓｅｐｈｕｓ问题陕西省小学教师培训中心王凯成文［１］介绍了Ｊｏｓｅｐｈｕｓ问题：将１，２，…，９按顺时针方向安排在一个圆上．先将２划掉，以后按顺时针方向每隔一个数划掉一个，一直到仅剩下一个数为止，记这个数为ｆ（ｑ）．求ｆ（ｑ）．文［１］获得如...     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

对限压阀转向的再分析

对限压阀转向的再分析梁德政关于高压锅限压阀的转向，《物理通报》发表的文章有文（１）［１］、文（２）［２］、（３）［３］，在北半球，从上竖直向下观察限压阀转向，上述三文结论如下：文（１）：逆时针方向。文（２）：有时逆时针，有时顺时针，且逆时针方向旋转的...