一类轴对称问题的研究

在解析几何中,常常遇到轴对称问题,如求已知点关于某直线的对称点,已知直线关于某直线的对称直线,已知曲线关于某直线的对称曲线等.这类问题的一般解题方法是根据已知点与所求的对称点的中点在对称轴上以及这两点的连线与对称轴垂直列方程组求出其对称点的坐标,或利用直线夹角公式求出对称直线的斜率及已知直线与对称轴的交点,用点斜式求出其对称直线,计算量比较大.这类问题在考试中经常出现对称轴的斜率的绝对值为1的情况.对此,当然可以用上述方法求解,不过对于这种特殊情况的问题能不能用更加简捷的方法求解呢?本文对对称轴斜率的绝对值为…     

一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

2009年高考辽宁卷文科第22题：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题11直线和圆的方程

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求考生： ①理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． ②掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．     

高中数学倾斜角与斜率自学参考提纲和作业题

一、目的要求：1．了解直线倾斜角和斜率的定义，掌握斜率公式，会求直线的倾斜角和斜率，体会倾斜角和斜率的关系；2．能熟练掌握斜率公式解决有关问题。     

直线与圆考试要求

1．理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．     

一类特殊的轴对称问题

求对称点坐标和对称曲线方程的解法往往比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程,下面我们开始探讨求已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的解法。     

一道高考题的探究

问题,（2009年辽宁卷第20题）已知,椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．（1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

解析几何复习指导

一、知识梳理与高考要求。[考试要求](一)直线和圆的方程。1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式。并能根据条件熟练地求出直线方程．     

探索“用向量方法求点到直线的距离”的思维过程

传统的求点P到直线ι的距离的方法是:先由点P和直线ι的垂线ι′的斜率求垂线方程;解由直线ι及垂线ι′的方程组成的方程组,求出直线上的垂足Q的坐标;再利用两点距离公式,求得点P、Q的距离,即为点P到直线ι的距离．与传统的代数方法相比较,运用向量知识推     

如何求折线长度的最值

类型1两个定点和一个支点 求折线和的最小值时，以动点所在直线为对称轴，先利用对称性把折线翻成分居于对称轴异侧，再利用二角形任两边之和大于第三边求解．求折线差的最大值时，以动点所在直线为对称轴。先利用对称性把折线翻成居于对称轴同侧．再利用三角形任两边之差小于第三边求解．     

高中数学倾斜角与斜率自学参考阅读题和作业题

一、目的要求 1．了解直线倾斜角和斜率的定义，掌握斜率公式，会求直线的倾斜角和斜率，体会倾斜角和斜率的关系；2．能熟练掌握斜率公式解决有关问题。     

高考解析几何考点解析与试题集粹（上）

数学科《考试大纲》要求考生：①理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．②掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．③了解二元一次不等式表示平面区域和线性规划的意义，并会简单的应用．④掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用．下面介绍高考直线和圆的考点及其解析．     

解析几何高考备考星级档案

1 考纲要求，1．1 直线和圆的方程。(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。     

斜率公式在解题中的应用

斜率是直线的基本属性，它直观地反映了一条直线的倾斜程度．斜率在求直线方程，求直线的倾斜角等方面经常用到，此外，它还有其他的“功能”．由于斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切联系．所以一些代数问题，如分式函数的值域，数列，线性规划中目标函数的最值等题目就可以转化为斜率问题来解答，这样会使思路清晰，解法自然．现举例如下．     

《新课标》中的直线斜率

直线的倾斜角和直线的斜率一样,都是刻画直线的倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系。直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础,是《新课标》后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线。特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想,因此必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧。运用新数学形式的丰富内涵解决问题,很多问题在结构上与斜率公式相似,可以用斜率解题。     

《新课标》中的直线斜率

直线的倾斜角和直线的斜率一样,都是刻画直线的倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系。直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础,是《新课标》后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线。特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想,因此必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧。运用新数学形式的丰富内涵解决问题,很多问题在结构上与斜率公式相似,可以用斜率解题。     

赏析数学的和谐与统一——一道高考题引发的思考

（2009辽宁卷） 已知椭圆C过点A（1.3/2）,两个焦点为（-1,O）,（1,O）．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（答案：x^2/4＋y^2/3=1） （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．（答案：1/2）     

一类特殊的轴对称问题

求对称点坐标和对称曲线方程的问题运算往往都比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程.本文将给出已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的一般解法及其在解题中的应用.     

求两平行线之间距离的简便公式

初三数学课本中求两平行线之间的距离,一般的作法是: 1°在已知的直线上任取一点,求出该点的坐标.2°再利用点到直线的距离公式求出该点到另一已知直线的距离,该距离即两平行线之间的距离.     

避免讨论斜率存在性的方法

小结在研究直线问题时,要注意直线斜率是否存在．用设点法可以避免对直线斜率的讨论．当所求直线过定点时,可以设所求直线上的另一个点,根据题意求出这个点的坐标,再由两点式写出直线方程．这样,既可以避免讨论直线斜率的存在性,也可以防止漏解．