两个三角恒等式的新的统一证明

三角恒等式 :cosα cos(1 2 0°-α) cos(1 2 0° α) =0 ,sinα- sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° α) =0 .其中 α为任意角 .文 [1 ]、[2 ]先后给出了这两个恒等式的统一证法 .其实 ,笔者得以下证法更显朴素自然 ,简捷明快 !证明　记P=cosα cos(1 2 0°- α) cos(1 2 0° α) ,Q=sinα- sin(1 2 0°-α) sin(1 2 0° α) .则　 P2 Q2 =3 2 [cosαcos(1 2 0°-α)- sinαsin(1 2 0°- α) ] 2 [cosαcos(1 2 0° α) sinαsin(1 2 0° α) ] 2 [cos(1 2 0°- α)·cos(1 2 0° α) - sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° …     

解题技巧

[题目1]2003年全国高考地理第Ⅰ卷(新课程卷)第10~13题:某学校(110°E)地理兴趣小组在平地上用立竿测影的方法,逐日测算正午太阳高度。如图1,垂直竖立一根2米长的竿OP,正午时测得竿影长OP',通过tgα=OP/OP'算出正午太阳高度α。据此回答10~13题。10.该小组每天量测影长时,北京时间应为:A.12:00B.12:40C.11:20D.11:0011.3月21日,该小组进行观测时,下列城市中即将迎来旭日东升的是:A.英国伦敦B.匈牙利布达佩斯(约19°E)C.土耳其伊斯坦布尔(约29°E)D.夏威夷檀香山(约158°W)12.图2是该小组绘制的连续一年多的竿影长度变化图。图中反映…     

二次根式94年中考试题集锦

一、填空题：1．如果根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____________．（吉林）2.二次根式中为同类根式的是____________3已知a、b互为相反数c、d互为倒数、那么____________（安徽）4·若，则____________（河南）____________，b____________，C____________．（西安中学）6．已知两个同次浪式的根指数分别是n2＋n和15－n，则n=____________．（山西）7．最简根式和是同类根式，则（a＋b）2=____________．（西宁）8____________9．计算：____________（杭州）10当时，分式的值等于____________（济南）11已知计算值是_________…     

一种新的多酸化合物的合成及其晶体结构的研究

合成了具有Keggin结构的钼磷多酸吡啶化合物 (Hpy) 2 (CH3 CN) [HPMo12 O40 ] ,其中py =C5H5N ,并经元素分析、热重分析、IR和X -ray晶体衍射确定了单晶结构 ,其晶体属单斜晶系 ,空间群P2 (1) /n ,晶胞参数为 :a =10 .8879(2 )A ,b =12 .663 9(6)A ,c =19.2 10 8(4 )A ,α =89.9869(1)° ,β =97.3 42 2 (1)° ,γ =90 .0 717(1)° ,V =2 62 7.119(5 )A3 ,Z =2 ,Mr =2 0 2 4.49,Dc =2 .2 3 2g .cm-3 ,F(0 0 0 ) =163 4,R1=0 .0 90 2 ,wR2 =0 .12 80 .钼磷多酸化合物由 1个CH3 CN ,2个Hpy+ 阳离子和 1个 [HPMo12 O40 ] 2 -多阴离子构成 .     

一九九七年上半年全国高等教育自学考试 计算机应用基础试题

一、填空题(每空1分,本大题共30分) 1.完整的计算机系统由__________系统和___________系统组成。 2.微型计算机开机顺序应遵循先____________后________的次序。 3.ASCII码是一种___________位二进制编码,能表示出________种国际通用字符。 4.指示计算机完成一种基本操作的命令称为____________,它必须由___________代码组成。 5.存储系统包括高速缓存、____________和_________。 6.在微机系统中,CPU的主要任务是完成对取出指令的、_________与__________。 7.DOS中所用文件通配符是___________和__________。 8.DOS的启动分为____________、_________和复位启动三种方式。 9.在指定盘指定路径下建立一个子目录的DOS命令是______________,删除非空子目录命令是______________。 10.汉字国标码规定了汉字___________个和各种符号________________个。 11.汉字在计算机内部处理时,使用的编码称为____________,输出时使用的编码称为___________。 12.文字处理软件中,编辑文书文件时的空格有____________空格和___________空格。 13.WPS和CCED打开的多个窗口文件中,每次只能选择编辑___________窗口中的___________个文件。 14.结构化程序通常由顺序、________和_______三种基本结构组     

八年级(下)期末测试

(总分:100分时间:120分钟)班级_________姓名_________学号_________得分_________一、积累·运用(26分)1.仿照下列句子,在田字格中续写一句话。书写要规范、端正、整洁。(2分)多一份感恩,就少一份自私和冷漠;多一份感恩,就少一份苛刻与抱怨;2.下列词语中注音、书写完全无误的一项是()(2分)A.憎·(zèng)恨屈曲·(qū)盘旋汪洋万顷再接再厉B.打量·(liàng)潜·(qián)滋暗长流连忘返唉声叹气C.倔强·(jiàng)恹·恹·(yān)欲睡川流不息委屈求全D.享·(xiǎng)受津·津·(jīn)有味无精打采谈笑风生3.依次填入下列句子的词语,最恰当的一…     

妙题精解(二)

[题目一]2004年北京春季高考文综10~11题:我国领土最西端(约73°E)帕米尔高原上,据此回答10~11题。10.3月21 日,我国领土最西端日时北京时间约为:A.8时18分B.9时8分C.10时28分D.11时18分11.当帕米尔高原日出时间由最晚渐提早时,地球公转的线速度:A.接近最快B.接近最慢C.由最快转慢D.由最慢转快解析:本题考查了时间计算、日出间与两分两至日、昼夜长短、地球公位置等诸多关系。第10题求北京时可依据以下思路进行:⑴明确73°E春分日出时间为6时;⑵求出两地的度差:120°-73°=47°;⑶求出两地的地时差:47°除以15°可换算为地方时差时8分;…     

高中一年级(上)阶段测试(三)

(总分:100分时间:120分钟苏教版必修二1～2专题)班级_________姓名_________学号_________得分_________第Ⅰ卷(共30分)一(、共18分,每小题3分)1.下面加点字注音全都正确的一项是()A.邂逅·(hòu)嗅·觉(xiù)雕琢·(zhuó)呆滞·(zhì)B.粗糙·(chāo)虔·诚(qián)狙·击(jū)摇曳·(yè)C.恍惚·(hū)粗犷·(guǎng)甲胄·(zhòu)衣襟·(jīng)D.隐遁·(dùn)襁·褓(qiǎng)引擎·(qíng)眨·眼(zǎ)2.下列各句中没有错别字的一项是()A.聆听乐曲的妙音、鸟儿的歌唱、管弦乐队的雄浑而铿锵有力的曲调吧,犹如明天你将遭到耳聋的恶运。B.…     

高中一年级(下)阶段测试(三)

苏教版必修四1～2专题(总分:100分时间:120分钟)班级_________姓名_________学号_________得分_________第Ⅰ卷(共36分)一、(共12分,每小题3分)1.下列加点字,读音全部正确的一组是()A.肤·浅(fū)抹·杀(mǒ)诅·咒(zǔ)伺·候(sì)B.诬蔑·(miè)磐·石(pán)赎·罪(shú)阻挠·(ráo)C.社稷·(jì)饿莩·(fú)孝悌·(tì)笞·刑(chī)D.引擎·(qíng)牛虻·(méng)挖掘·(jué)镂·刻(lòu)2.依次填入下列各处横线上的词语最恰当的一组是()(1)群众看见了伽西莫多赤裸的驼背,突起的胸脯,长着许多硬皮和汗毛的肩膀,便出一阵哄笑。(2)那姑…     

2006年高考文科综合模拟试题

第Ⅰ卷(选择题,共140分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。本大题共35小题,每小题4分,共140分。)图1为某宇宙飞船M绕地球公转轨道及方向的示意图,M第一次到达P点时的时间是某年5月6日8时(北京时间),飞船往返于最南与最北的时间间隔时。据此完成1～3题。1.飞船M在地表投影(飞船、地心的连线与地面的交点)的纬度范围不超过()A.30°B.60°C.90°D.180°2.飞船M第二次到达最北时的位置大约是()A.165°E,30°NB.165°E,30°SC.150°E,30°N城市界线郊区蔬菜城市城市乙城市甲阶段Ⅱ阶段Ⅰ花卉基地蔬菜花卉销售…     

2006年高考文综模拟试卷(1)

一、本卷共35小题,每小题4分,共140分。在每小题列出的四个选项中,只有一选项是符合题目要求的。我国有一艘科学考察船进行国土资源调查时,停泊在某海域。当地凌晨2时44分(北京时间3时)从船上测得北极星的地平高度为10°。据此回答1~3题。1.该船所在的地理位置是()A.10°N,112°E B.10°N,116°EC.10°S,116°E D.10°N,124°E2.此时,东半球中与该船所在地点属于同一日期的范围,约占全球的()A.大于1/2B.大于1/3C.小于1/4D.小于1/53.此时,该考察船上的船员从地图上量得该地到北京的图上距离为66.6厘米,该地图的比例尺为()A.1∶2000000…     

七年级(下)五、六单元综合测试

(总分:100分时间:120分钟)班级_________姓名_________学号_________得分_________一、积累·运用(26分)1.给下面加点字注音或根据拼音写汉字。(4分)歼·灭()梦寐·()俯瞰·()翌·日()童zhì()huī下()wù立()妖ráo()2.依据课文填空。(4分)(1)《沁园春·雪》中承上启下的一句是。(2),只有香如故。(3)《木兰诗》中描写边塞夜景的句子是。(4)在《再别康桥》一诗中,运用夸张表现诗人不愿惊动他心爱的康桥的一片情意的一句是。3.写出一句你平时摘录的名言或佳句,并说说喜欢的理由。(3分)a.名言或佳句:。(1分)b.喜欢的理由:。(2分)4.仿照例句的…     

地球运动典型图示导练

一、地球公转图在分析地球公转图(见下图)时,要注意几个问题:①地球自转方向与公转方向一致;②地轴左倾右倾都可以,地轴的北端倾向太阳一侧时为夏至日(即左倾左冬,右倾右冬);③夏至日时地球在远日点附近,冬至日时地球在近日点附近。例1读右图(阴影部分为夜半球),回答(1)￣(2)题。(1)若此刻西半球为夜半球,太阳直射点的经度是A.东经70°B.东经90°C.西经70°D.西经110°(2)此日在A.3月21日前后B.6月22日前后C.9月23日前后D.12月22日前后解析:(1)西半球为夜半球,则东半球(20°W向东至160°E之间部分)为昼半球,12时经线(太阳直射点所在经线…     

高中二年级(上)阶段测试(一)

(总分:100分时间:120分钟)班级_________姓名_________学号_________得分_________第Ⅰ卷(共30分)一、(共12分,每小题3分)1.下列各组词语中加点的字,注音完全正确的一项是()A.雌·雄(cí)剥·落(bō)鹰隼·(shǔn)浩淼·(miǎo)B.粘·贴(zhān)缂·丝(kè)灵柩·(jiù)酿·蜜(niàng)C.脚踵·(zhǒng)琐屑·(xèi)渣滓·(zǐ)栈·桥(zhàn)D.谂·知(shěn)胚·胎(pēi)盘桓·(héng)允诺·(nuò)2.选出词语依次填入正确的一项是()①国际油价近日连破新高,由于价格属性的变异等多重因素的影响,国际油价的走势还很难______。②我国幅员_____…     

高中一年级(下)阶段测试(四)

苏教版必修四3～4专题(总分:100分时间:120分钟)班级_________姓名_________学号_________得分_________第Ⅰ卷(共42分)一、(共18分,每小题3分)1.下面加点字注音全都正确的一项是()A.吮·血(shǔn)缥·缈(piāo)飞湍·(tuān)呕哑嘲·哳(cháo)B.潦·倒(liáo)嵯·峨(chuó)褐·色(hè)渚·清沙白(zhǔ)C.峥·嵘(zhēng)恬·然(tián)铿·锵(kēn)雕阑·玉砌(lán)D.咨嗟·(jiē)赡·养(shàn)憧·憬(chōng)涸·辙(hé)2.下列各句中没有错别字的一项是()A.主席先生,沉湎于希望的幻觉是人的天性。我们有闭目不愿正视痛苦现实的倾向,有顷听…     

图形的认识与证明 考点分析及复习研究 一、平行线与三角形

考点1角、相交线、平行线的概念[知识要点]1.如果∠A+∠B=90°,那么∠A、∠B互为;如果∠A+∠B=180°,那么∠A、∠B互为;同角(或等角)的余角(或补角).2.角的单位换算是进制,1度=分,1分=秒.3.两点的距离是;点到直线的距离是.4.叫做平行线.平行公理是,其推论是.若两直线平行,则相等,相等,互补;反之亦然.0典型考题解析例1(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=°.例2(2005年连云港市)如图1,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,下列说法中,正确的是().(A)只有①正确(B)只有②正确(…     

练习10 名句名篇默写

1.根据课文内容填空(1)君当作磐石,妾当作蒲苇。_________,_________。《(孔雀东南飞》)(2)___________,_________。千呼万唤始出来,犹抱琵琶半遮面。(白居易《琵琶行》)(3)然则诸侯之地有限,_________,_________,侵之愈急。(苏洵《六国论》)(4)登临送目,正故国晚秋,天气初肃。________,_______。(王安石《桂枝香·金陵怀古》)2.补写出下列名句名篇中的空缺部分(1)_________________,无力蔷薇卧晓枝。(秦观《春日》)(2)_____________,_______________。狗吠深巷中,鸡鸣桑树颠。(陶潜《归园田居》)(3)势拔五岳掩赤城。____________________,_…     

高中数学竞赛单元训练题——四面体

一、选择题1.在四面体 ABCD 中,BC=AD,E、F、M、N 分别是 AB、CD、BD、AC 的中点,则直线 EF 与 MN 的夹角为( ).A.30° B.45°C.60° D.90°2.如图1,四面体 ABCD 各棱长均相等,E、F 分别为 AC、AD 的中点,则△BEF 在面 ABC 上的射影是图2(实线)中的( ).     

六年级第一、二单元学习能力自测

(时间:90分钟)班级________姓名________成绩________一、看拼音,写词语。(8分)二、组四个带“然”字的词语,再选择合适的分别填入下面句子中的括号里。(4分)____________、____________、____________、____________1.天气变化太大了,已是阳春三月,()这么冷。2.天气预报说下午     

数学综合测试题

一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.写出一个带根号的有理数____________.2.计算姨2005的近似值,它的整数部分为:____________.3.有一个数据转换器如下示意图:输入数据→÷6→×(-7)→+26→输出数据经过这个数据转换器后,如果输出数据与输入数据相同,那么这个数据应该是____________.4.如图1,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩下的钢板(阴影部分)的面积为____________.5.反比例函数y=6x上有三点(-1,a),(-2,b),(3,c),则将a、b、c用“<”连接起来:____________.6.如图2是对顶角量角器,用它测量角的原…