共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成. 相似文献
2.
3.
求轨迹或轨迹方程是解析几何中的一个重要问题,而求动圆圆心的轨迹(或方程)贯穿于整个解析几何之中,其轨迹既可以是直线和圆,也可以是圆锥曲线.通过对这类问题的学习,可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的定义和性质,帮助学生理清各种多变的动圆圆心的轨迹情形,做到心中有数,胸有成竹.1轨迹是直线若动圆与一定直线相切,且半径为定值时,圆心的轨迹是二条直线.例1一个动圆与直线x+y=0相切,且半径为2,则动圆圆心的轨迹方程是.分析根据直线和圆相切及点到直线的距离公式,不难得到动圆圆心的轨迹方程是y=x±2.2轨迹是圆若动圆与二个给定的同心圆中的… 相似文献
4.
在数学复习中,常碰到如下一组轨迹题:“根据椭圆、双曲线、抛物线的定义,说出下列动圆圆心的轨迹:(1)A是定圆内的一个定点,动圆过A且同定圆相切;(2)动圆与互相外离的两个定圆都相外切;(3)动圆与一定圆相切,又同x轴相切;(4)动圆在定半圆的内部且同这个半圆内切,又同直径相切。”这组轨迹题对于复习圆锥曲线的定义是很好的。如果把它适当地推广和引伸,就能使这组题发挥更大的作用,使学生开阔视野,提高研讨问题的能力,同时,还能活跃学生的思路,增强探求知识的兴趣。本文试对以上问题作如下探讨。我们把上述问题分别作为例一、例二、例三,为节 相似文献
5.
张志勇 《中国数学教育(高中版)》2014,(18)
从过定点的动圆与定圆相切问题出发,构造并探讨了过定点的动圆与直线、圆锥曲线、其他函数图象等的相切问题,在领略千姿百态的数学美的同时,经历了师生共同定义圆与圆锥曲线相切、圆与其他函数图象相切的过程.将数学美育真正落实在数学课堂上,需要挖掘与开发数学课程内容,也要引教育技术进课堂,GeoGebra软件的强大功能和独有魅力有待进一步研究. 相似文献
6.
从过定点的动圆与定圆相切问题出发,构造并探讨了过定点的动圆与直线、圆锥曲线、其他函数图象等的相切问题,在领略千姿百态的数学美的同时,经历了师生共同定义圆与圆锥曲线相切、圆与其他函数图象相切的过程.将数学美育真正落实在数学课堂上,需要挖掘与开发数学课程内容,也要引教育技术进课堂,GeoGebra软件的强大功能和独有魅力有待进一步研究. 相似文献
7.
与具有不同位置关系的两定圆相离、相切、相交的动圆圆心轨迹随两定圆位置的变化而变化.当两定圆C1,C2相离时,若动圆C与圆C1,C2都外切或内切,则圆心C的轨迹为双曲线;若圆C与圆C1(C2)外切、与C2(C1)内切,则圆心C的轨迹为双曲线的右(左)支;当两定圆C1与C2外切时,动圆圆心C的轨迹是以定点C1,C2为焦点的双曲线;当两定圆相交时,动圆C与两相交定圆同时相切,动圆圆心C的轨迹仍是以定点C1,C2为焦点的双曲线(或其中一部分);当两定圆内切或两定圆内含时,动圆C的圆心的轨迹是以定圆圆心C1,C2为焦点的椭圆或一条射线. 相似文献
8.
与两定圆相切的动圆圆心轨迹涉及问题复杂,需要构建技术环境以帮助学生认识问题的本质;在详解问题情境的画板构造后,分情况进行详细探究,并得出结论:当动圆与两定圆同时内切或外切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之差的椭圆(或双曲线);当动圆与一定圆外切一定圆内切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之和的椭圆(或双曲线).而应用技术在帮助学生认知的同时,也为数学课堂转型提供了一重要方向. 相似文献
9.
于忠凤 《中学生数理化(高中版)》2002,(10)
在我们常见的有关求动圆圆心的轨迹题中,下面几种条件是经常出现的:(1)过定点;(2)与定直线相切;(3)与定直线相交弦长为l;(4)与定圆相切(外切或内切). 相似文献
10.
11.
圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的“根”与“源” ,是建立曲线方程的基础 ,许多涉及圆锥曲线的问题若能巧用定义求解 ,往往能化繁为简 ,达到简洁明快的效果 .1 求轨迹方程例 1 已知定点P(- 4 ,0 )和定圆Q :x2 + y2 =8x ,动圆M和圆Q相切 ,又经过定点P ,求圆心M的轨迹方程 . 图 1 分析 由于相切包含内切和外切 ,而两者的数量关系又不同 ,故须分类解之 .如图 1,Q(4,0 ) ,圆Q的半径为 4 ,设动圆圆心M(x ,y) ,其半径为r=|MP| .外切时 ,|MQ| =4 + |MP| ,即|MQ|-|MP| =4 .由双曲线定义知… 相似文献
12.
13.
《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一、利用定义陌生问题熟悉化圆锥曲线问题涉及的概念、定义比较多,只有深刻理解、运用这些基本概念,才能真正把握解题途径,实现陌生问题熟悉化。例1如图1,已知定圆C_1:x2+y2+y2+4x=0,圆C_2:x2+4x=0,圆C_2:x2+y2+y2-4x-60=0,动圆M与定圆C_1外切,与定圆C_2内切,求动圆的圆心M的轨迹方程。 相似文献
14.
高彦荣 《数理天地(高中版)》2023,(3):43-44
直线与圆相切是解析几何中特殊的位置关系,具体构建时有多种情形,包括渐近线与圆相切、特殊直线与圆相切、直线与多圆相切等.本文结合2022年高考真题进行探究分析,总结相应的破解策略. 相似文献
15.
刘长柏 《中学生数理化(高中版)》2010,(4)
解析几何是数学高考的重要内容,直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定.解析几何题涉及的知识面广,综合性强,题目新颖,灵活多样,对能力要求较高.主要内容有:求曲线(轨迹)方程的常用方法(定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等);综合运用直线的基础知识和圆的性质,解答直线与圆的位置关系的问题;求解直线与圆锥曲线的综合问题. 相似文献
16.
17.
18.
蔡上鹤 《中学数学教学参考》2001,(12)
156.求轨迹方程的基本方法是什么 ?答 :轨迹是动点按照一定的规律即轨迹条件运动而形成的 ,这个轨迹条件一旦用动点坐标的数学表达式表示出来 ,轨迹方程就产生了 .因此 ,求轨迹方程的基本方法是 (图 1 )这里所谓的“坐标化” ,就是把轨迹条件中的各个数、量用动点坐标表示出来 .轨迹条件可以表现为不同的形式 ,其中使它转化为有利于坐标化的形式正是困难所在 .1 57.关于直线和圆锥曲线的关系 ,主要有哪些问题 ?答 :( 1 )直线和圆锥曲线位置关系的制定 ;( 2 )切线方程及与相切有关的问题 ;( 3 )弦长及与弦长有关的问题 ;( 4)弦的中点及与此有… 相似文献
19.
20.
解析 显然,与两圆都外切的动圆的圆心的轨迹,满足动圆的圆心到两个定圆的圆心的距离的差的绝对值是常数(即|r1-r2|).因此动圆心的轨迹一定是双曲线.又两定圆外离,故动圆心的轨迹是双曲线的一支。 相似文献