集合初步——知识篇

集合是中学数学里一个重要的基本概念,在从小学到初中的数学学习中,不断渗透了集合的初步概念,如数集、解集、点集．在高中数学中,集合知识与其他内容有着密切联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础．     

从一道赛题谈二次函数在闭区间上的最值

二次函数是中学数学的重点内容，由于它能很好地考查学生的数学思想、方法和培养学生的数学思维能力，所以在高考和竞赛试题中经常出现．如2000年全国高中数学联赛(14)题：     

Fermat-Euler（小）定理在数学竞赛中的应用

Fermat-Euler(小)定理是初等数论中极为重要的定理之一，最早由费尔马(Fermat)于1640年提出(未证明)，欧拉(Euler)在1736年证明．在中学数学竞赛中，Fermat-Euler(小)定理及其应用被列入《高中数学竞赛大纲》(二试)．主要应用在解数学竞赛中求余数、整除等相关问题。     

求解二元点集的策略

新课标指出：“将集合作为一种语言来学习，经过学习，学生应学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．”集合作为高中数学教材中的第一个重要内容，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的许多内容，它是研究高中数学问题的基础和工具，各地高考都将集合作为考查学生的一个重要考点．而二元点集是其中重要的知识点．它一般都具有某种几何意义，求解这类题的策略是：在认准运算所涉及的各个集合中元素的几何意义后，将抽象的符号语言转换成文字语言和直观的图形语言，运用数形结合的思想，利用图形分析的方法求解有关问题．     

通过试验探索数论问题的解题思路

（本讲适合高中）“数学这门学科，需要观察，也需要试验”是著名数学家欧拉的一句名言．物理、化学和生物的试验需要仪器设备，而数学的试验只需要大脑和草稿纸．中学数学中平面几何添加辅助线的过程是最常见的试验．试验的思想和理念经常出现在各级数学竞赛中，例如，2011年全国高中数学联赛一试的数列问题，就可以通过数学试验猜测该数列的通项公式，然后，利用数学归纳法进行证明．     

数学思想在集合中的应用

数学思想是数学的灵魂，是沟通知识与能力的桥梁．集合是高中数学的重要内容之一，是高考的必备题．集合中蕴含的数学思想是解决集合问题的灵魂，值得我们去挖掘和领悟．     

把集合作为一种语言与工具使用

集合作为高中数学的第一课,它的思想、方法、语言横贯高中数学始终,使数学命题的表述更为简单、明了,成为现代数学思想方法向中学数学渗透的重要标志．因此,对于集合的学习不能仅仅停留在“理解集合的概念,掌握运算技巧”上,它应该作为一种语言、一种工具被掌握．一、把集合作为一种语言来学习,作为一种     

集合学习五要素

集合是中学数学的一个重要的基本概念,在从小学到初中的数学学习中,不断渗透了集合的初步概念,如数集解集点集,在高中数学中,集合知识与其他内容有着密切联系,是学习掌握和使用数学语言的基础,     

浅探函数的对称性

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

集合问题解法琐谈

集合是高中数学的重要基础知识,它贯穿于整个中学数学教学之中,并且作为一种数学语言和工具在其他数学问题中有广泛的运用,在高考中,它也是年年必考的内容之一．集合问题一般有两种类型,一是涉及集合本身的问题;二是以集合为载体,综合其他数学知识构成的综合题．本...     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美，本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。     

集合与其他知识的交汇

集合是中学数学中最基本的概念之一,也是研究高中数学问题的基础和工具,在考查集合的性质及其运算的同时,集合与其他知识的融合与渗透,成为高考一大热点．     

一道赛题的求解、应用及探究

在刚结束的2008年上海市高中数学竞赛（新知杯）中出现了一道关于集合计数的问题，笔者发现此类问题也经常出现在其他各类竞赛中，下面呈现的是笔者对该问题的求解和应用及几点简单探究．     

一道集合计数竞赛题的求解、应用及探究

在刚结束的2008年上海市高中数学竞赛（新知杯）中出现了一道关于集合计数的问题，笔者还发现此类问题也经常出现在其他各类竞赛中，下面呈现的是笔者对该问题的求解和应用及几点简单探究．     

对中学数学新教材中数学思想方法的认识与教学

数学思想方法是中学数学最重要、最基本的基础知识，是建造数学大厦的砖石和工具。在中学数学教学中使学生掌握数学思想方法体系，是提高学生分析问题、解决问题的能力、具有创新精神的关键。在数学教学实践中，对高中数学课程中数学思想方法的教学有一些初步认识，对此发表一些看法。一、新大纲、新教材的变化１．《新大纲》的要求《新大纲》在教学目的一栏中，与原大纲所不同的是对高中数学的基础知识、基本技能、思维能力、运作能力、空间想象能力、解决问题的能力、良好的个性品质、高中数学辩证唯物主义观点这八个词做出了明确的解释。…     

数学竞赛活动在中学数学中的作用与实施建议

<正>数学竞赛是发现数学人才的有效手段之一.在中学开展数学竞赛和进行适当的竞赛数学教学是非常有意义的事情.我国的基础教育一直比较重视数学竞赛,从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来,影响最大的当属数学奥林匹克竞赛了,区域内影响比较大的还有"希望杯"、"华罗庚金杯"等竞赛,我国中学数学竞赛活动得到了飞速的发展,在IMO大赛上成绩优异,令世人赞叹,但进入21     

蕴涵于高考数列问题中的数学思想方法

中学数学学科在培养和提高人的思维能力方面起着独特作用，是因为中学数学不仪仪是一种重要的“工具”和“方法”，而且还是一种思维模式，概括为数学思想方法．这种特特作用屉其他学科所无可替代的．因此，在高中数学教学过程中，加强数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力，就显得尤为重要，下面通过几例高考数列问题，谈谈数学思想方法。     

认识集合,解读集合

集合是数学的基础知识,是高中数学的一个基本概念．认识集合,理解集合的内涵,是学好集合知识的基础,只有深入地认识了集合中元素的意义,才能正确解读集合,才能处理好与集合知识相关的问题．本文就高中数学中两类主要集合(数集和点集)进行探究,以求加深对集合的认识,提高分析解读集合问题的能力。     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

解决集合问题的数学思想

集合是高中数学的一个基本概念,学好集合知识足学好高中数学的第一关．本文就集合中所体现的数学思想和方法举例说明,以求加深对集合知识的理解,提高解决集合问题的能力．