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王可民 《数理天地(初中版)》2008,(10):10-10
灵活运用乘法分配律a(b+c)=ab+ac,可以提高有理数混合运算的速度和准确性.现举例说明.1.正向用例1计算:(3/4-7/8-5/(12)×(-24).分析按运算法则,应先通分,后计算括号 相似文献
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正题目求证:tan3°是无理数.(2014年"北约"自主招生数学试题)本题证法较多,但以反证法尤为突出.只要运用"有理数的四则运算结果仍然是有理数"就可容易完成证明,即a∈Q,b∈Q,则a+b1-ab∈Q.假设tan3°∈Q,则 相似文献
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l|薯l。…,逸辑题 1.某人从山底到山顶的速度是a,从山顶沿原路返回到山底的速度为b,则这个人往返一次的平均速度是( ). A.字B.燕巴丽a+b D.赢2ab 2.如果Ⅱ,b两个数都是不为0的有理数,那么下列说法中正确的是( ). A,若a,b同号,那么,如果I a I>I b l,必有a>b B.若a,b异号,那么,如果I a I>I b I,必有8相似文献
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对于整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(1)方程有有理数根的条件是△=b2-4ac为一有理数的平方;(2)若a、b、c为奇数,则方程无整数根;(3)若a、b为偶数,而c是奇数,则方程无整数根。 相似文献
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(一)复习要点 1.实数的概念 (1)__和__统称有理数. (2)无限__小数叫做无理数. (3)有理数和无理数统称__. (4)规定了__、__和__的直线叫做数轴__数与数轴上的点一一对应. (5)只有符号不同的两个实数,叫做__.零的相反数是__;实数a与b互为相反数 a+b=__ (6)1除以一个不为零的数的商叫做这个 相似文献
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一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.写出一个带根号的有理数____________.2.计算姨2005的近似值,它的整数部分为:____________.3.有一个数据转换器如下示意图:输入数据→÷6→×(-7)→+26→输出数据经过这个数据转换器后,如果输出数据与输入数据相同,那么这个数据应该是____________.4.如图1,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩下的钢板(阴影部分)的面积为____________.5.反比例函数y=6x上有三点(-1,a),(-2,b),(3,c),则将a、b、c用“<”连接起来:____________.6.如图2是对顶角量角器,用它测量角的原… 相似文献
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一、有理数1.如果a。,则!。}一}b}+}。+b}+}。b!一~z,~一-一b一/、}一”一”’一’“”’一‘—’有理数m,,,。满足…粤司+m一。,}、}一,,。.}。}一1,则代数式}二}-’‘-一一一’一’了’川‘一{2一”‘-一”一”一‘f’f’一’”’“一一、’一’}m一P+1}+IP+n}一}3m2+m+1}-对任意有理数a,式子1一}al,}… 相似文献
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如果a,bR,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号).该结论利用作差法极易证明.下面给出其推论及应用.推论1如果a,b是正数,那么a+b2≥ab√(当且仅当a=b时取“=”号).这个定理又可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.其应用极其广泛,常用于求最值、比较大小、求取值范围和证明不等式等.例1若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是A.18B.6C.23√D.234√解3a+3b≥23a·3b√=23a+b√=6(当且仅当a=b=1时取“=”号).即3a+3b的最小值为6.选B.推论2如果a,bR,那么a2+b2≥2|ab|(当且仅当|a|=|b|时取“=”号).证明∵a2+b2=… 相似文献
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桂文通 《中学数学教学参考》2004,(10)
一、选择题1 .已知分式 x2 -4|x| 3x2 -4x 3 的值为零 ,则x- 3等于 ( ) .A .± 1 B .1或 12 7C .± 12 7 D .-1或 -12 72 .若有理数a、b满足 a2b2 <3 ,那么(a 3b) 2(a b) 2 与 3的大小关系是 ( ) .A .(a 3b) 2(a b) 2 <3 B .(a 3b) 2(a b) 2 > .(a 3b) 2(a b) 2 =3D .无法确定3 .已知a、b满足ab =1 ,若M =11 a 11 b,N =a1 a b1 b,则M、N的大小关系是 ( ) .A .M >N B .M =N C .M 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共40分) 1.设a是一个无理数,且a、b满足ab-a-b 1=0.则b是一个( ). (A)小于0的有理数 (B)大于0的有理数 (C)小于0的无理数 (D)大于0的无理数 2.三条直线将一个正六边形划分成六个全等的图形,满足条件的作法( ). 相似文献
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对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)={(ap+bp/2)1/p p≠0(√ab)p=O.以下将证明:M2/3(m+2)(a,b)≤1/3Hm(a,b)+2/3G(a,b)≤Mlog2/long3(m+2)(a,b)其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数2/3(m+2),log2/long3(m+2)对于不等式是最优的临界值.给予两正数a与b,定义Hm=a+b+m(√ab)/m+2,G(a,b)=(√ab). 相似文献
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正引言文[1]—[4]研究了如下几个有意思的不等式:问题1已知a,b,c为正实数,求证:(a2+b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).问题2已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a))c+a-b).问题3若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献
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(一)复习要点1.实数的概念(1)整数和统称有理数.(2)无限不循环小数叫做摇.(3)有理数和统称实数.(4)规定了原点、和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点的关系是的.(5)只有符号不同的两个实数,叫做互为相反数.零的相反数是;实数a与b互为相反数圳a+b=摇.(6)1除以一个的数的商叫做这个数的倒数.没有倒数;实数a与b互为倒数圳a·b=.(7)数轴上表示数a的点与的距离叫做a的绝对值,记作.正数和零的绝对值是它摇,负数的绝对值是它的摇.若a=a,则a0;若a=-a,则a0;若a<0,则a=.(8)将一个数四舍五入所得到的数,叫做这个数的.四舍五入到哪一位,就说这个… 相似文献
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1简单结论
若a,b均为正数,则有
a3 +b3≥a2b+ab2.(1)
这是一道容易的试题,只要作差即可得证,证明过程如下:
a3 +b3-a2b-ab2
=(a2-b2)(a-b)
=(a+b)(a-b)2≥0.
当且仅当a=b时上述等号成立.我们把它称为结论(1).
2精彩应用
案例1 (2017年高考全国Ⅱ卷文科数学试题)已知a>0,b>0,a3 +b3 =2,证明:a+b≤2. 相似文献
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第一试 一、选择题 1.设a,b,。,d均为实数.且a>b,:>d,则(). (A)ac>bd(B)a一c>b一d(B)可以作4个(C)一般情况下不可作(D)可作无穷多个在△ABC与△刃刀已中,已知,且乙B一艺刀,则正确结论(c)。+’.>b十d(D)三>奥 Ca 7. ABA’B‘是( AC A‘C,). 2.设d,b均为实数,且a共O,则二次函数y一a尹+b、+以).(A)有最大值4ae一bZ 4a (B)不一定有最大值 (C)其图象与x轴有两个交点. (D)其图象关于y轴对称 3.若。,b,了万~十了万都是有理数,则了丁,丫下的值是(). (A)二者均为有理数 (B)二者均为无理数 (C)一个为有理数,另一个为无理数 (D)以上三种情… 相似文献
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【问题1】有这样的两位数,颠倒该数数码顺序所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数(即这个数是某个整数的平方).例如,29就是这样的两位数,因为29+92=121=112.你能找出所有这样的两位数吗?两位数很多,逐次检验太烦,改用字母表示数的思想方法(代数方法),应该简捷些.设所求两位数的十位数码为a,个位数码为b,则此两位数等于10a+b(其中a为1~9的整数,b为0~9的整数),颠倒其数码顺序所得到的数等于10b+a,依题意,(10a+b)+(10b+a)是一个完全平方数.但(10a+b)+(10b+a)=11·(a+b),因而a+b是11的倍数,即a+b=11·k(k为整数).由于a≤9,b≤9,即a+b≤18… 相似文献