均值定理在求函数最值中的应用

均值定理是求函数最值的重要方法，但需具备“正、定、等”条件，当这些条件不完全具备时不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形，使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高。然而有些题由于解析式自然，形态根本凑不出定值，或虽凑出定值而等号又不能成立，对这样的题目，学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手.     

“配项”的技巧

一些看似复杂的分式函数的最值问题,若用条件式与问题式之间的一种“比值关系”作为“配项系数”．     

浅谈用含参均值定理求最值

均值定理是求函数最值的重要方法 ,但需具备“正、定、等”条件 ,当这些条件不完全具备时不能直接使用 ,常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形使其完全满足条件后方可用之 ,对变形能力的要求较高 .然而有些题由于解析式自然 ,形态根本凑不出定值 ,或虽凑出定值而等号又不能成立 ,对这样的题目 ,学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手 .但此时若用含参均值定理 ,如 (λａ) 2 ｂ2 ≥ 2λａｂ(当且仅当λａ =ｂ时取等号 ) ,λａ ｂ≥ 2λａｂ(当且仅当λａ =ｂ时取等号 ) ,或λ1 ａ λ2 ｂ ｃ≥3 3 λ1 λ2 ａｂｃ(当且仅当λ1 …     

怎样京戏凑和（积）为定值

我们熟知，利用均值不等式求最值，必须具备三个条件：“一正二定三相等”，其中尤为重要的是和（积）为定值。本文就题设未给出和（积）为定值的条件下，如何凑出定值求出最值．谈四种常用的变凑方式．[第一段]     

用均值不等式求最值的类型及方法

均值不等式是“不等式”这一章的重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点．要能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题．     

巧“凑定值”求最值

基本不等式是高中数学的一个重要内容,是高考考查的一个重要知识点,针对如何利用基本不等式求最值,特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件,做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形,变出应用基本不等式的基本条件.如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节,本文着重从凑定值的几种方法入手,介绍求最值得常用几种题型和方法.     

基本不等式之“1的代换”

利用基本不等式求最值是高考的基本考点,高考主要求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题.运用基本不等式需要注意“一正、二定、三相等”的条件,为了得到“定值”,往往需要对目标式进行恰当的“配”“凑”.“1的代换”是一种常用的方法,可用来创造使用基本不等式的条件.     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

求多元函数条件最值的常用技法

求函数最值问题是数学中一类重要问题,其中又以求多元函数的条件最值为各级各类竞赛的热点.解答条件最值问题,要求有较扎实的数学基础、灵活变更问题的能力和较高的解题技巧,本文浅析求解竞赛试题中多元函数条件最值问题的常用技法.     

用均值定理求最值为什么要规定“二定”

我们在用均值定理求某些函数的最值时,一般都能按照均值定理的3个要求：“一正、二定、三相等”来求函数的最大值或最小值．然而,我们在领略到它的方便快捷之后,不禁产生困惑：“一正”、“三相等”都好理解,为什么要规定“二定”？为什么函数式中含变量的各项的和或积必须是定值,才能使用该定理？或者只有a＋b,ab有一个为定值才能用该公式？当然不是,该定理使用只有在求最值的时候,才需要注意“二定”问题．那么如何理解求最值时,要考虑“二定”的问题呢？     

利用几何图形的性质求最值问题

函数的最值问题是数学中的一类重要问题，最值问题形式多样，解题灵活多变，本文就如何充分利用图形的性质求最值问题作一浅显的介绍，通过“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”培养学生的多变思维。     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利     

用圆锥曲线的参数方程解一类竞赛题

“希望怀”竞赛中,求多元函数的条件最值问题是最常见的题型之一,几乎在每届竞赛题目中都会出现.这类题目蕴含了多种数学思想方法,解法多种多样,而用圆锥曲线的参数方程解这类题目是行之有效的“通法”.     

构造对偶式求函数最值

函数最值问题的解法多种多样,需要针对题目的结构特征,灵活选择.构造对偶式是解决函数最值问题的一种重要方法.对于一些较难的问题,如果能从题设条件和所求结论的特点出发,通过恰当构造与之相关的对偶式进行某种运算,可收到峰回路转、化难为易的功效.一、和差对偶例1已知正数a,     

求离散型最值的常用方法

离散型最值问题指的是自然数集或整数集上变化的量的最值问题，这类问题在各类竞赛中经常出现，由于它们往往不能用一个函数解析式表示，难较人手．本结合实例，给出常用的解题方法．[第一段]     

定义域——函数问题致错的“隐形杀手”

定义域作为构成函数的三要素之一，它直接制约着函数的解析式、图象和性质，在解题过程中若忽视定义域这个重要条件，将导致错解，现对几类题型作扼要的剖析如下。     

运用均值不等式六注意

用均值不等式求函数最值的关键是：将函数变形为两项的和（或积）的形式,然后用均值不等式求出最值．但在应用均值不等式解题时必须验证： 一正：各项的值均为正; 二定：各项的和或（积）为定值; 三相等：取等号的条件．     

2005年中考最值问题的解法

最值问题是一类综合性较强的问题，其题型多样、解法灵活，涉及的知识面广，是教学中的一个难点，也是近年来中考命题的热点问题之一，特别是随着新课改的不断深入，2005年各地的中考卷中的最值问题已如雨后春笋，各类最值新题层出不穷．就其解法，往往就是结合图形，弄清类型，通过分析比较、（模拟）实验、分类、化归等途径找出最佳解法，或根据条件求出函数解析式，再根据函数性质或在约束条件下求出最值．本拟从问题解决途径的角度将其分类解析，供教学参考．     

用均值不等式求最值，变不可能为可能

均值不等式a＋b≥2√ab（a、b∈R^＋）不仅可用于证明不等式，也可用于求某些函数的最值，在中学代数里有着非常重要的地位和作用．用均值不等式求最值，总是在当且仅当a=6成立时函数才能取得最值．如。     

逻辑函数最大项表达式及其卡诺图化简

通过对逻辑函数最大项性质的分析，对比由逻辑真值表求逻辑函数标准“与或”式以及用卡诺图化简求最简“与或”式的方法，推导出求逻辑函数标准“或与”式及用卡诺图化简求最简“或与”式的方法。