青蛙跳步问题的另一深究

1985年“五四青年智力竞赛”有一个青蛙跳步问题:地面上有A、B、C三点,一只青蛙位于地面上距C为0.27米的P点处,青蛙第一步从P跳到关于A的对称点P_1,第二步从P_1跳到关于B点的对称点P_2,第三步从P_2跳到关于C点的对称点P_3,第四步从P_3跳到关于A的对称点P_4,……,按这种方式一直跳下去,若青蛙在第1985步跳到了P_(1985),问P与P_(1985)相距多少厘米?     

第五、六章测试题

一、填空题1.已知点A(-3,2),则点A关于x轴的对称点A1的坐标为,点A关于y轴的对称点A2的坐标为,点A关于原点的对称点A3的图1坐标为.2.如图1,△ABC为等边三角形,若AB=2,则B、C、A三点坐标分别为:B,C,A.3.已知点P(2,-3),将P点向右平移2个单位长度,再将P点的纵坐标乘-1得另一点P′,则点P′的坐标为.4.一个小球在一个斜坡从上向下滚动,由静止开始,它的速度每秒增加2米,请写出小球的速度V(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式.5.已知函数y=3x-6,如果y<0,那么x的取值范围是.6.根据如下程序框图计算函数值:若输入的x值为23,则输出的结果为.7…     

(八)函数及其图象测试卷(B卷)

一、境空题（每空3分，共45分）：1．若点P关于x轴的对称点是（－4，－3），则点P关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是；2若正三角形两个顶点的坐标是A（0，1）、B（0，5），则第三个顶点C的坐标是；3．若函数是一次函数，且y随x的增大而增大,则m《．在函数＊一二一下十／Y＝一中，自变量X的取值范围是；“”””“xZ””””““””“『”“’“””’5．若直线y一kx＋（Zk－10）在y轴上的截距是一4，则人一，此直线的解析式是6若抛物线经过A（2，－5）、B（－3，0）、C（l，0），则此抛物线的解析式是，对称轴是一，顶点是——。…     

函数易错题分析

在解有关函数问题时,我们会出现一些错误.现把常见的错误列举出来,并加以分析,希望你能从中吸取教训,避免犯类似的错误. 一、没有掌握对称点的坐标特征 例1(2016年成都卷)平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为() A.(-2,-3).B.(2,3).C.(-3,2).D.(3,-2). 错解:B. 剖析:P(-2,3)关于x轴的对称点是(-2,-3).选A. 温馨小提示:点(x,y)关于x轴对称的点是(x,-y),关于y轴对称的点是(-x,y),关于原点对称的点是(-x,-y).     

(七)函数及其图象测试卷(A)卷

一、填空题（每空3分，共45分）：1．若点A（x，y）在x轴上，则y＝；若它在y轴上，则x＝；2．若点P（x，y）在第四象限内，且，则点P的坐标是＿；3．点（－3，5）关于原点的对称点是、，关于X轴的对称点是，关于y轴的对称点是；4若P点在X灿1二，且P点到A（－7，－2）、B（－3，2）的距离相等，则P点的坐标是5．若函数y一（m一1）x·’－’。－’是正比例函数，则。一；＿＿，＿几分＿＿＿。L。＿＿＿＿。已在函数x一4P；－－－．－一中，自变量x的取值范围是；”’”“”“x＋3””““””“””“’“”””7．若一条直线经过人（l，…     

一道第47届IMo预选题的简证

题目 已知A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,△AB1C1、△BC1A1、△CA1B1的外接圆与△ABC的外接圆分别交于点A2、B2、C2（A2≠A,B2≠B,C2≠C）,A3、B3、C3分别是A1、B1、C1关于边BC、CA、AB的中点的对称点．证明：     

函数易错题分析

在解决有关函数问题时,容易出现错误,现举例加以分析,希望你能从中吸取教训,避免犯类似的错误. 一、没有掌握对称点的坐标特征 例1 在平面直角坐标系中,点A与点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,-8),则点B的坐标是() A.(-2,-8).B.(2,8).C.(-2,8).D.(8,2). 错解:B. 剖析:点A(2,-8)关于y轴对称点的坐标是(-2,-8).选A. 温馨小提示:点(x,y)关于x轴的对称点是(x,-y),关于y轴的对称点是(-x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).     

高中数学对称问题分类解析

一、点关于已知点或已知直线的对称点问题1.若点P(x,y)关于点(a,b)的对称点为P'(x',y'),则由中点坐标公式得x'=2a-x,y'=2b-y2.若点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=0的对称点为P'(x',y'),则x'=x-2AA2+B2(Ax+By+C),y'=y-2BA2+B2(Ax+By+C)证明∵PP'⊥L,PP'的中点在直线L上,∴Ax'+By'=-Ax-By-2C,y'-yx'-x(-AB)=-1(B≠0)解此方程组便可得前面的结论.三种特例:(1)点P(x,y)关于x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y);(2)点P(x,y)关于直线x=a和y=a的对称点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y);(3)点P(x,y)关于直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,…     

生活中的开放题（八）——列方程巧解题

小峰的伯伯买了一辆卡车搞运输，一次承包了三项运输工作：从A地运煤到B地，需运3车；从B地运钢材到C地，需运2车；从C地运粮食到A地，需运4车。已知A、B两地相距10千米，B、C两地相距9千米。三项运输工作所运货物的总重量为36吨。完成三项运输工作汽车行驶路程最短共行83千米。请你帮忙计算一下：     

对称问题的研究

对称问题是高考热点,包括点关于点的对称、直线关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于直线的对称,我们应熟练掌握。一、点P(x1,y1)关于点C(a,b)的对称点的坐标是(2a-x1,2b-y1)。点关于点的对称实质是中点坐标公式的应用。[例]已知点A(4,5),B(2,3),试求A点关于B点的对称点A’的坐标。解:设A’点坐标为(x,y),由中点坐标公式有:     

生活中的轴对称(初二、初三)

1.最短距离问题 例1如图1所示,〔姚和OB为两条相交的公路,P为两公路所夹区域内的一定点.现计划修建三 厂_只犷—刀 图1 作法(l)作点A关于尸G的对称点A‘,作点B关于GH的对称点B‘; (2)连结A,B‘,分别交几子、G月于点P和点Q.P、Q即为所求的两个撞击点.黑球的运动条公路,其中两条使P分别与0气、〔沼相连,第三条连接前两条与OA、〔刀的交点.要使三条路的总长最姐,应怎样修建? 分析求最短路线常用到面镜成像原理”.“平穷_ 只犷,式可”路线为A尸一尸Q一QB. 黑球的运动过程可理解为光从A点出发,经镜面R子和GH反射后射向B点. 3.视角问…     

一道高考试题引起的思考与探究

1.考题的另一种表述考题（2011年高考全国理科卷（大纲）第21题）如图1,已知0为坐标原点,F为椭圆C:x²+y²/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-2^1/2的直线l与C交于A、B两点,点P满足（?）+（?）+（?）=（?）（1）证明:点P在C上;（2）设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.由向量加法的几何意义及椭圆的对称性可得:点P关于原点O的对称点Q也在椭圆C上.由此我们可以得到考题的另一种表述:     

数与式专题训练

D .2 1一2). C. 一、选择题 1.}一引的倒数是‘ A一B._生 2 2.下列运算中正确的是( A.V万一二2 B.2一=一6 c.(砧)2=abZD.3a+Za: 3.如图1，数轴上表示1，V了的对应点分别为点A和点尽 若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是(). OC AB 图 A.V万一一1 B.1一丫丁c‘2一丫丁. 4.&杖架并的值为”，那“·的值为‘ D.认了犯 ). A一l或2 5.式子、/二压+ B.0 l 、/丽 C.ZD一l 有意义，则点尸(a，b)在( A.第一象限B.第二象限C.第三象限 6.下列根式中，与V了是同类二次根式的是( ). D.第四象限 ). 乞一拟 A.斌丁 B.俪‘心一帽 D.…     

利用三角函数巧解两道最值问题

题1已知圆C:x~2 y~2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点A′.求A′B的最大值.分析本题参考答案的解题思路是:首先求出点A′的轨迹方程,再利用两点间距离公式去求A′B的表达式(要运用点A′的轨迹方程将二元函数最值问题转化为一元     

九年级结课代数质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.在平面直角坐标系中 ,点P(- 1,1)关于x轴的对称点在 (　　 ) .(A)第一象限　　　　 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限2 .若正比例函数y =(1- 2m)x的图像经过点A(x1,y1)和点B(x2 ,y2 ) ,当x1y2 ,则m的取值范围是 (　　 ) .(A)     

光的反射问题的解法及其应用

光的反射问题是数学与物理的一个完美结合点 ,高考 2 0 0 3、1989年均涉及光的反射问题 .由于此类问题为跨学科的综合性问题 ,同学们对它们往往感到束手无策 ,本文举例说明光的反射问题的解法及其应用 .1　求对称点法由光学性质 ,光线自点P1(x1,y1)入射到直线l上 ,则点P1关于直线l的对称点P2 (x2 ,y2 )必在反射光线所在的直线l′上 .例 1　 (2 0 0 3年全国高考题 )已知长方形的四个顶点A(0 ,0 )、B(2 ,0 )、C(2 ,1)和D(0 ,1) ,一质点从AB的中点P0 沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后 ,依次反射到CD、DA和AB上的点P2 、P3和P4 (…     

九年级第一学期期中数学质量检测题（2）

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在平面直角坐标系中点P的坐标是(2,-3).则P点关于原点的对称点的坐标是( ). (A)(2,3) (B)(-2,3)(C)(-2,-3) (D)(-3,2)     

点、直线的四类对称问题的解法

在平面解析几何中经常见到与对称相关的问题,而与对称相关问题中最基本的有以下四类:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称·下面“将数的问题结合形的特点”介绍它们的解题方法·一、点关于点对称求P(a,b)关于点M(m,n)的对称点Q解析:设Q(x,y),结合图形分析·点M一定是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得m=a2+x,n=b+2y,得x=2m-a,y=2n-b.∴Q(2m-a,2n-b)【例1】已知点A(1,2),点B(2,3),求点A关于点B的对称点·解:(利用中点坐标公式)设点A关于点B的对称点为A,(x1,y1)则1+2x1=2,2+2y1=3,∴x1=3y1=4∴点A关于点B的对…     

全国卷理科21题

题目已知0为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线∫与C交于A、B两点,点P满足→（OA）＋→（OB）＋ →（OP）=0.（Ⅰ）证明：点P在C上;（Ⅱ）设点P关于O的对称点为Q,证明A、P、B、Q四点在同一圆上。     

对高考(理科)24题的再思考及若干其他解法

对于94年高考（理科）数学第24题，考生议论较多，认为此题未知数太多，列出了方程组真难解下去，……等等．同学们的有关议论引起了我们对此题的一些思考，并得到了若干其他解法，现提供于下：原题24已知直线l过坐标原点，抛物线c的顶点在原点、焦点在x轴的正半轴上．若点A（-1，0）和点B（0，8)关于l的对称点都在C上．求直线l和抛物线C的方程．思考一根据轴对称的性质（两对称点的中点在对称轴上，对称点的连线垂直于对称轴)及点在曲线上的意义，得如下解法．解法1在直角坐标系中，设A、B关于l的对称点分别为A’（x_1,y_1），B’（x_2…