例谈数形结合思想在高考中的应用及注意的问题

一、数形结合思想在高考中的应用数形结合思想方法在高考中的应用可归纳为“数”形化,“形”数化、“数”、“形”结合三大类。1.“数”形化的应用在高考数学的解题中,常常给抽象问题建立形象思维,直观思维的启示,开拓解题思路。根据借助的模型或图形的不同又分以下几类。1.1 利用函数的图象解题例1(98年全国)函数 f(x)=1/x(x≠0)的反函数     

数学例题教学如何让学生感悟数学思想——以一节研究课中数学例题教学的片断为例

<正>运用函数的思想,可以建立函数关系,然后用函数的性质解决问题.运用方程的思想,可以通过构造方程(组),然后用代数方法研究方程(组)的解或解的情况,使问题获解.数形结合的思想是沟通直观与抽象的相互转化的重要数学思想.数学是以"数"与"形"作为研究对象的,而"数"和"形"是可以相互转化的."数"和"形"之间的相互转化,有助于认识数学本质,活化数学思维,简化解题过程.分类与整合的思想能认识数学对象整     

例谈数形结合解题的三个常用技巧

数形结合是处理与平面图形或函数图象有关的数学问题的有力武器,借助数形结合思想,便于实现“数”与“形”之间的相互转化,从而有利于目标问题的顺利求解.而在具体的解题过程中往往需要掌握一些常用技巧,能够帮助我们有效提高运用数形结合思想进行解题的实战能力,充分彰显数形结合在解题中发挥的重要作用.     

浅谈“数形结合”思想的应用

数形结合思想是一种非常重要的数学思想。数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面,兼有数的严谨与形的直观,利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,简化解题过程。但在解题过程中如何进行数形结合呢?哪些题型可以应用数形结合呢?本文从以下几个方面进行阐述。一、利用数形结合思想解决与方程的根有关的问题     

在初中数学教学中渗透数学思想方法

正目前初中阶段,主要数学思想方法有:数形结合的思想、方程思想、转化思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、类比的思想、函数的思想,用样本估计总体的思想等.下面是我自己的几点体会.一、渗透数形结合思想,探究知识的奥秘数形结合在数学中占有非常重要的地位,其"数"与"形"结合,相互渗透.应用数形结合思想,就是将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决.数是形的抽象概括,形是数的几何表现.通过数形结合往往可以使学生不但     

数形结合题例析

高考大纲指出 :“将化学问题抽象为数学问题利用数学工具 ,通过计算和推理 (结合化学知识 )解决化学问题的能力。”高考化学试题中计算题使用的数学思想主要有函数思想 ;分类讨论思想 ;数形结合思想。本文就数形结合思想浅谈一点粗浅的看法。数形结合思想 :就是将复杂或抽象的数量关系与直观形象的图形在方法上互相渗透 ,并在一定条件下互相补充和转化的思想 ,以此开阔解题思路 ,增强解题的综合性和灵活性 ,探索出一条合理而简捷的解题途径。可分为利用数求解形的题目和利用形求解数的题目。现举例如下 ,说明这类题的解法。例 1.(上海市高考…     

如何构造相似三角形证题

数与形 ,是数学的两块基石 .数形结合 ,作为一种重要的数学思想 ,它能使抽象的数量关系通过几何图形的性质反映出来 ,使抽象的概念、关系得以形象化 ,具有鲜明的直观性 ,从而有利于对问题的分析、理解 .借形解数的关键是建立数形对应 ,把握好数形转化 .下面举例说明 .一、构造函数 ,建立数形对应在非常规方程或不等式中 ,只用代数知识去完成往往感到有点棘手 ,在解题过程中 ,如果构造函数 ,采取数形结合 ,将数与形有机地结合起来 ,常事半功倍 .【例 1】　已知不等式｜x-3 ｜+｜4-x｜>m对于任意x∈R恒成立 ,求m的取值范围 .解 :作函数f(x)=…     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合是数学解题中一种常用的思想方法,数与形二者相结合往往能使抽象问题具体化,复杂问题简单化.本文主要介绍了数形结合思想在集合,解不等式,直线方程,以及求函数极限之中的应用。     

数形结合思想方法在解题中的应用

数与形是数学的两种表达形式,数是形的抽象概括,形是数的直观表现。数形结合是数学解题中常用的思想方法,灵活运用数、形的转化,可以提高学生思维的灵活性与创造性。通过建立坐标系、转化、构造图形或构造函数三种途径实现数形结合巧妙解题。     

利用数形结合 突破函数难关

<正>利用数形结合思想,可把复杂的函数问题简单化,抽象的函数问题具体化,实现函数的抽象概念与其具体形象的联系和转化,达到化难为易、事半功倍的解题效果,从而突破函数教学的难关.下面谈谈本人在函数教学中,巧用数形结合来突破难关的实践与体会.一、创设情境,让学生感悟数形结合思想数形结合是将抽象的数学概念、数学关系与直观的几何图形或位置关系结合起来的一种数学思想方法.即通过抽象思维与形象     

初中数学数形结合题型的解题技巧

在初中数学教学中,数与形是两个重要的对象,彼此之间相互联系,数学结合是初中数学解题基本思想之一,本文主要分析初中数学数形结合题型的解题技巧.1.代数问题的几何化解题技巧初中数学中的很多代数问题采用几何方法能够得到很快的解决,代数问题几何化,借助数轴、函数图像、几何模型等进行解题是一个非常方便的方法.在不等式类型题目中,很多都属于数形结合的类型,     

数形结合在函数及不等式中的应用

本文论述了数形结合在高中课程函数与方程、不等式当中的应用,通过鲜明的例子进行阐述,通过数形结合,可以发现数学方程中很多问题可以利用数形结合的方法来解,而且可以使解题的难度变小,解题方法变明了,解题速度增快且准确。     

运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．     

初中数学数形结合思想的应用分析

初中数学教学内容具有一定的逻辑性与复杂性,运用数形结合思想进行数学教学能够“以数助形”“以形辅数”,把抽象的数量关系、数学语言与直观的几何图形、位置关系结合起来,使抽象问题具体化,从而优化教学中的解题过程,提升学生对学习内容的理解能力。本文结合具体实例,展示数形结合思想在初中数与运算、方程与不等式、图形与几何、函数与分析、概率与统计等方面的应用,以期提升课堂教学的有效性,优化数形结合方式下的数学教学。     

初中数学中数形结合的应用探讨

数形结合是初中数学解题过程中常用的一种解题思路,它主要指在解题过程中,通过数和形的相互转化或对应,达到快速解决数学问题的目的.数形结合主要包括两个方面的内容,即"以数助形"与"以形助数".本文结合多年的教学经验,对初中数学中数     

试论数形结合思想在高中数学解题中的应用

<正>数形结合思想是高中数学学习中最为常见一种思想方法,可以将抽象的数学问题转变成形象的图形问题,有助于数学学习效果的提升。1.数形结合思想在高中数学解题中的应用价值对于数形结合,其主要是对"数"与"形"进行多样式的转变,在高中数学解题中,通过数形结合思想,可以使同学们结合题目中的已知信息,将代数关系转变成相应的几何图形,通     

数形结合思想在数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维和谐融合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决。数形结合的应用大致可以分为两种情况:一是借助于数的精确来阐明形的某些属性。二是借助于形的几何直观来阐明数之间某种关系。把数形结合当作数学思想来应用时,数与形两者之中一个为手段(方法),另一个为目的。数化形时,数是手段,形为目的。形化数时,形是手段,数为目的。因此,在数学教学中,应抓住数形结合的解题契机:(1)在审题时与解题前,运用数形结合的…     

应用数形结合思想解题的常见模式

数形结合是一种重要的数学思想,也是一种常见的解题模式.著名数学家华罗庚曾写下“数缺形时少知觉,形少数时难入微”的词句.数形结合建立在直觉联想之上,具有跨度大﹑转换快﹑推理简约﹑直达主题的思维特点.在解决问题时,若能“以数思形,以形辅数”可帮助我们发现数形间隐微关系及和谐,起到抽象变具体﹑化难为易﹑以简驭繁的效果.如何有效地实现数形转化呢?关键在于构建数形结合解题的思维模式,提高辨析、识别和选择模式的能力,形成数学解题思想和方法.1.在解方程﹑不等式问题时,可构造函数模型,利用函数图像间的位置关系来揭示数量关系.函…     

数形结合,是我解答数学题的至爱法宝

<正>在高中数学学习过程中,我们会经常遇到如二次函数问题、函数与方程问题、恒成立问题等,解题的方法很多,而利用数形结合思想解题却十分便捷,所以我认为数形结合思想是高中数学解题的一条主线,是我解答数学问题的至爱法宝。一、画出图形,求解代数问题在学习函数、方程、不等式等数学知识的时候,经常会对这些代数问题的解答感到十分棘手,难以找到解题的突破口,于是     

试论数形结合在中职数学解题中的应用

<正>有效地对中职数学教育的质量进行提升一直是中职数学教育工作者关系的问题.数形结合思想在数学解题的过程中被普遍地进行应用,中职数学教育工作者在进行教育教学的过程中,应重视数形结合方法的应用,重视对数形结合解题思想的发展与完善,使其在中职数学教学中发挥出更大的作用,促进中职数学教学水平的提升.一、数形结合概述1.数形结合的概念数与形是数学教育中的两大基础知识内容,通过对数形结合的学习,我们可以有效地进行函数及几何问题的解答.而