轴测椭圆及椭圆弧的近似画法

众所周知，在轴测图中经常会遇到画椭圆及椭圆弧的问题。椭圆从短轴端点到长轴端点的曲率逐渐变大，曲率半径逐渐减小。这就使精确地画出椭圆十分繁琐。为了简化作图，同时又能使所画扁圆贴近椭圆，且圆弧连接光滑。目前各教材普遍采用了四段圆弧构成的扁圆近似代替椭圆。但是，由于在各种类型轴测图中椭圆因其长短轴的比率不同，就出现了菱形法、四心法、计算法等等同画法。笔者结合自己的体会，收集了一些椭圆及椭圆弧的近似画法。 一、画法及结论 １．基圆法作正等测椭圆（图１） ①画轴测轴Ｏ１Ｘ１、Ｏ１Ｙ１，长短轴ＡＢ、ＣＤ； ②以…     

CAD工具在绘制轴测图中的应用

在中职校<机械制图>教学中,绘制轴测图作为学生学习交流的辅助工具,对帮助同学想象作用不可小觑.而同学在手绘轴测图过程中往往非常费时,特别是曲面体的轴测图绘制因为涉及椭圆而感觉尤其困难.本文着重介绍如何运用CAD工具绘制轴测图,其实质是用二维图形模拟三维对象,简单易绘.     

已知椭圆的共轭直径求作长短轴

在画法几何里,我们已学会了用同心圆法、四圆心法、八点法、平行弦法等方法画椭圆,这些方法各有优劣,但都没能解决这样一个基本问题,即:已知椭圆的共轭直径,怎样画出它的长、短轴.众所周知,椭圆的长短轴是确定椭圆大小形状的关键参数;因此,解决这一问题对画法几何理论的应用是有着广泛的实际意义的.下面就试用射影几何理论阐述解决这一问题的方法,并介绍一种面椭圆的新技法.     

轴测图的画法

机械制图是一门既有理论又有实践的重要技术基础课。要想学好这门课，除了要掌握正投影法的基本理论外，最重要的应当是培养学生的空间想象和形象思维能力，从将空间物体表达成平面图形，再有平面图形想象空间物体的反复训练中，掌握空间物体和平面图形的转化规律。经过多年的教学实践，我认为引导学生充分认识到轴测图的重要性，掌握轴测图的画图方法，能快速熟练地画出轴测图。     

从圆所在平面中找六点法画椭圆的规律

轴测图正等测画圆柱、上、下底面必是椭圆。按常规的外切菱形法画椭圆(见教材66页例3.12),对初学者来说,即麻烦,又不易看懂,往往把椭圆的长、短轴搞错。尤其在轴承座中更为突出(见习题集3—7—3)这是教学中一大难点。 六点法画椭圆,虽然方法简单易画,但也容易出现上述错误,不知以哪一点为圆心画大弧(找短轴)     

阿波罗尼定理与圆的斜二等轴测图

圆的轴测投影(正的或斜的平行投影)是椭圆。对于同一个圆,按不同的位置或不同的投射方向,所作出的轴测图(直观图),可以是各种各样的椭圆。统     

制图课教师应有扎实的轴测投影基本功

轴测图的用途很广,无论在生产中或教学中都起很大的作用。例如在生产中,有些不太复杂的机件可用轴测图来代替正投影图则更清楚。它也可作为辅助图样,对正投影易误会之处,作辅助表达。设计时,画出简单的轴测草图还便于讨论、研究和改进设计方案,形成新的构思。因此,对于制图课教师而言,掌握好轴测投影的理论及其作图方法具有很重要的意义。     

轴测图

本文就现行高中数学课本中直观图的画法作一些理论上的阐述,列出一些数据,供教学时参考。一幅平行投影图中,平行于三个坐标轴的线段都出现,就叫做轴测图。如果轴测图中各轴线互不相重,这样的图直观性较强,也叫做直观图。投影方向垂直于轴测投影面,所得的叫正轴测图;投影方向倾斜于轴测投影面,所得的叫做斜轴测图。空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面P上的平行投影O_1X_1、O_1Y_1、O_1Z_1叫做轴测轴。∠X_1O_1Y_1、∠Y_1O_1Z_1、∠Z_1O_1X_1叫做轴间角、设e为OX、OY、OZ轴     

轴测图的教学体会

培养学生空间想象力是《机械制图》教学的重要内容之一,轴测图是培养学生空间想象力的有效途径,通过轴测图教学,学生从二维到三维、三维到二维的交融互逆训练,学生的空间想象能力会得到较快的发展和提高。     

趣味教学 形象助记——曲面立体正等轴测的画法

由实践可知,初学者画出曲面立体的正等测比较困难,且出错率很高。究其原因,主要是记不住正等测圆的方位及不能准确界定曲面范围。而采用“趣味教学,形象助记”的教学方法,借助正等测轴的轴间角的简单对应关系,用物象的概念,可以使学生轻松持久记住不同投影面上曲面立体的正等测方位。     

用几何画板画椭圆的六种方法

椭圆在平面解析几何的教学中是一个重要的内容,利用几何画板软件可以很准确地画出椭圆图形,为教师的教和学生的学都带来了方便。下面介绍六种画椭圆的方法。     

斜二测投影方向的投影角、椭圆长短轴长度以及倾角的计算

西安交通大学李承绪老师《斜二测椭圆长短轴倾斜角度的计算》一文(见本刊1984年第5期),精确地计算了斜二测椭圆长轴对轴测轴倾角 Y_0=7°1′5″,以利于用电子计算机绘图。本文从斜二测投影状况出发,用正投影图画正面斜二测图为例,直观且简明地求出斜二测投影方向     

关于椭圆教学的几点思考

在三种圆锥曲线的教学中,椭圆较为重要．笔者将椭圆教学的几点体会写于下面,希望与教学第一线的同行们共同探讨．一、关于椭圆及其标准方程的教学椭圆及其标准方程是椭圆教学的起始课,其教学过程通常是这样的：教师用课本中画椭圆的教具,执粉笔在小黑板上慢慢移动．当...     

借助轴测草图,培养学生的空间想象能力

在《机械制图》教学中培养学生的空间想象能力是非常重要的。本文就借助轴测草图,从树立学生的空间概念,丰富学生的空间想象;将抽象的教学内容具体化、形象化;破解识图过程中的疑难问题三个方面进行了详细的阐述。借助轴测草图是《机械制图》教学中培养学生空间想象能力的有效途径。     

用圆规能画椭圆吗

<正>用圆规画椭圆是《亨利·杜德尼的数学趣题》一书中的第184题,原文是:"你能不能在一张纸上用圆规画一下就画出一个椭圆来?当你知道了怎样画的时候,你会发现这是一件世界上最简单的事情".书后的答案是:"如果你把这张纸裹在圆柱形的瓶子的侧面上,那么用圆规画一下就能画出一个椭圆来".该方法打破人们在平面上用圆规画圆的思维定势,在曲面上操作,很有创新之意.但是画出的平面图形并非真正的椭圆,只是有些形似而已.下面笔者将给出解释.如图1,在半径为R的圆柱上,以O为圆心,b(b<槡2 R)为半径,用圆规画圆.以O为原点,过O的母线为y轴,过O与y轴垂直的圆弧为x轴,建立如图直角坐标系,当圆柱侧面展平之后,便是图3的平面直角坐标系.     

为什么平行于轴的平面截圆锥面截口曲线是双曲线

圆、椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线,就是因为这几种曲线均为用平面截圆锥面而得到的.特别的,当截面平行于圆锥的轴时,得到的截口曲线是双曲线.但是在圆锥曲线的教学中,     

二次曲线的主轴、焦点和准线研讨

在探讨射影几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线时,用射影几何的概念法可以分别得到抛物线、椭圆与双曲线的主轴、焦点和准线.由研讨得知在射影几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线与解析几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线是一致的.     

正二测轴测图中椭圆的八点比例作图法

介绍了正二侧投影中椭圆的八点比例画法并加以证明,使正二侧投影中椭圆的画法可以按比例进行。     

对通用技术《技术与设计1》教材中三视图和轴测图绘制教学内容的探讨

从整个技术课程的教学目的来看,三视图和轴测图绘制教学内容,是培养学生技术素养十分重要的平台。纵观教学内容,知识性更强,是一个相对独立和系统的知识块,有助于对学生进行比较系统的工程素质的培养。执教《技术与设计1》（苏教版）三视图和轴测图的绘制教学内容,在教学实施中,对教学内容知识顺序作以调整,补充三视图比例概念,使用平面结构形体、曲面（回转）结构形体、组合结构形体模型实测画三视图;轴测图内容补充斜二测轴测图的绘制,使学生掌握识读工程图的基本方法、培养绘制工程三视图的基本能力、了解工程图的基本规范,初步养成按标准绘制工程图的良好习惯,挖掘学生对技术设计的内核的深刻理解和自身的原创力。     

球的直观图的画法

高中立体几何课本中有一节是球的直观图的画法,但怎样画三个椭圆却令人费解。这里介绍用圆规和直尺画半径为R的球的直观图的一种方法。 1.画轴:画半径为R的圆O,将圆周六等分,设分点为A、C＇、B、A＇、C、B＇,连OA、OB、OC作为坐标轴x轴,y轴、z轴。