数列的子列及其分类

本对数列的子数列进行分类,给出了余子列等概念,讨论数列收敛与其子列收敛的关系。     

有界数列必有单调的收敛子列

本文把体现实数的连续性的定理“有界数列必有收敛数列”加强为“有界数列必有单调的收敛子数列”。     

关于Fibonacci数列的一点注记

推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列，研究了这种广义的Fibonacci数列前后项比值的收敛特征．并在行文中展示了一类差分问题通式的特征值求法。     

关于囿变数列及其特征的若干注记

囿变数列又称为有界变差数列,在函数论中有广泛的应用.本文主要对囿变数列的特征作一些探讨,我们发现:它与单调数列关系密切,而且与有界变差函数十分类似,并得出如下关系:有界数列类(∪)收敛数列类(∪)囿变数列(∪)单调有界数列.     

用聚点来描述的数列的敛散性

通过对数列的聚点的讨论,给出并证明了一个判别数列敛散性的结论,然后应用结论证明数列收敛的单调有界定理与柯西收敛准则.     

关于级数收敛判定准则的一个充要条件

通过实例从正反两方面探讨了数项级数收敛与数列极限的相互关系,在此基础上给出了数列收敛与级数收敛判定准则的一个充要条件．     

两个数列构成的新数列的极限

由两个收敛数列进行混排或按某种特定关系进行组合,得到一个新的数列。对这个数列的敛散性进行了探讨.     

对两个均值数列收敛问题的讨论

本文运用极限理论,从已有均值数列极限着手,研究在数列{an}收敛的条件下,均值数列■的收敛性问题,得到相应结果,并对这些结果给出了简单应用。     

两个数列极限的关系的初步探索

探索了数列{an}与数列{（a1＋a2＋…an）/n}的关系，以及两个数列收敛的关系。     

数列上下极限的研究

上下极限概念是极限概念的延伸,它们在正项级数收敛性判别、求极限、证收敛等方面有着重要的作用.本文将给出有界数列与上下极限关系的一种新证法,并且更深层次的研究了上极限与数列极限收敛之间的关系.     

数列{an}收敛问题的探索

探索数列两点与多点收敛问题.     

二阶线性循环数列的几个结论

给出并证明了二阶线性循环数列收敛的充要条件及新数列{an/an-1}收敛的必要条件,得出了两个相关推论,为二阶线性循环数数列的实际应用提供了理论依据与方法。     

收敛数列一个性质的推广

证明了收敛数列的一个简单性质。推广到收敛1级教上去．得到一些简单的结论。     

关于循环递归数列的判敛

文章论述了如何根据循环递归数列的结构特点判别其是否收敛及收敛于何值的问题。     

利用“数形结合”证明数列发散的新方法

在分析学中,证明数列发散远比证明数列收敛困难,所以关于数列发散的证明是数学分析课程的难点。本文提出通过"数形结合"利用定义证明特殊类型数列{c+(-1)n}(其中c为常数)发散的一种新方法.     

关于广义Fibonacci数列

推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列，研究了这种广义的Fibonacci数列的特性；利用一类差分方程问题的通解，进一步讨论了这种数列的前后项之比的收敛特征，说明第一类广义Fibonacci数列的前后项之比的极限仍然为黄金分割。     

单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明

单调有界数列必有极限是极限理论中一个很重要的结论，而柯西收敛准则则以另一种形式表达了这一结论。本就是利用数学理论证明了这两个定理是等价的。     

关于平均数递推数列的收敛渐近性

运用不变量思想,建立了若干个主要平均数递推数列的收敛渐近性命题.     

一类递推数列收敛性的证明

本文证明了满足某些条件的一类递推数列的收敛性质。     

压缩映射原理在求数列极限中的应用

压缩映射原理给出了求不动点的迭代法（或逐次逼近法）．在求数列的极限时,由压缩映射得到的数列必收敛于一个不动点．本文利用压缩映射原理得到了有关数列极限的几个结论,并将此结论应用于高等数学中求数列的极限问题中．