分子有理化的应用

我们知道,解某些根式问题时,常常用分母有理化的方法,使问题获得解答.然而有些根式问题,用分母有理化不易解决,为此我们不妨采用分子有理化的方法来解决.     

分子有理化在初中代数中的运用

分子有理化在初中代数中的运用古浪县一中祁成勤一、比较大小例１．比较的大小。而例２．比较的大小。解：二、求值三、解方程解：将（１）式两端分子有理化得两边平方得ｘ＝１，经检验是原方程的解。四、解不等式例５．解不等式解：将原不等式分子有理化得解得原不等式的...     

例说"分子有理化"

在众多的数学解题方法中,有一朵"小花"不很起眼,但有时却能给我们带来意外的惊喜,这就是"分子有理化".分子有理化主要适用于含有根式的问题,其主要目的或思想方法通常是将形如0√a±0√b的式子转化为0√a- 0√b的式子,去掉分子中的根号,以获得解题中我们所需要的数学表达式,进而使问题得解.     

有理化分母有妙招(初二、初三)

1.因式分解例1 把分母有理化.解原式= 说明:若分子、分母都乘以分母的有理化因式1- ,应注意6≠1,此时,     

谈“分子有理化”在解题中的特殊作用

解决数学问题中,"分母有理化"是一种常用且有效的方法.但是在解决某些与根式有关的数学问题中,"分子有理化"也有着妙不可言的作用.本文通过一些数学问题的解决,说明"分子有理化"的特殊应用.     

浅谈“分子有理化”的应用

教解数学题时,一般碰到分母中含有根号时均要把分母有理化,然后再进行计算、论证.但在实际的推理、计算中,有时恰恰需要把分子有理化,这样可使计算、论证变得简捷、巧妙,解题路子通畅,现用实例阐明:     

有理化运算在数学解题中的应用

有理化运算中的"分母有理化"在数学解题中的应用学生较为重视,但对"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"在数学解题中的应用往往重视不够,致使不少学生面对用"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"这一解题手段就能迎刃而解的数学题目的解答感到棘手,下面我们侧重谈谈"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"在数学解题中的应用.     

竞赛题中的二次根式

有理化是解根式问题的基本思路.平方、配方、换元.引入有理化因式等是有理化的常用方法,下面对各种常用方法各举一例试说明.     

谈有理化分母的问题

在代数式运算中,对含无理式的分式,一般要进行有理化变形,使分母(或分子)不再含无理式,这就是有理化分母(分子)的问题。解决这个问题的关键是求分母(分子)的有理化因子。本文先介绍几种常用的求有理化因子的方法;然后利用对称函数理论,给出求有理化因子的一般方法;最后就可有理化的问题进行一些讨论。 (一) Ⅰ.有些无理式可利用代数恒等式求其有理化因子。例如表达式 S=(X~pY~q…Z~r)/(1/n)(n≥2为自然数,X、Y、Z为有理式,p、q、r为小于n的自然数)的有理化因子为     

分子有理化在解题中的应用

分母有理化是代数中较为常见的一种解题方法,它在化简、求值、解方程、证明恒等式等题目中时常用到.但分子有理化,大家较为生疏.其实分子有理化,在解题上同样有很大用处.本文举例介绍它在解题中的应用.     

常用有理化因式的类型及应用

在进行二次根式的运算时 ,往往需要把分母有理化 ,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式 ,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。我们清楚 ,两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,就说这两个代数式互为有理化因式。由此可知 :1. a与 a互为有理化因式例 1.把下列各式分母有理化 :112;2 x+ 1x- 1(x>1)。解 :112=22· 2=22 ;2 x+ 1x- 1=x+ 1· x- 1x- 1· x- 1=x2 - 1x- 1。2 .a+ b与 a- b互为有理化因式例 2 .分母有理化 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2(n>2 )。解 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2= …     

1/(g(u))分母有理化的一种方法

在数学计算中,常常需要把分母有理化.我们通常所用的方法是对分子分母同乘以一个有理化因式,但是要寻找一个有理化因式不是一件容易的事.例如在分式     

分子有理化在解题中的应用

在根式运算过程中,为计算方便,往往要进行分母有理化,特别是根式运算的结果要化为最简根式,也必须分母有理化。因此,分母有理化已成为根式教学中必不可少的内容,但对于分子有理化,却很少有人把它作为根式变形的一个重要手段,然而事实上,在中学数学的教学中,分子有理化已在很多教学环节中出现过。所谓分子有理化,就是把一个分子里含有根号的代数式通过把分子分母同乘以分子的有理化因式,化原代数式为分子里不含根号的代数式的过程。下面我     

共轭配对巧解题

<正> 有些根式问题,通过构造已知式的有理化因式,能充分发挥“配对”联合效应,达到快捷求解之目的.现略举几例说明之. 一、化简例1 化简解设原式为x构造其有理化因式:y=     

分母有理化的特殊方法

把分母中的根号化去,叫做分母有理化.分母有理化时一般是把分子和分母都乘以分母的有理化因式.对于一些特殊形式的题目,用一般方法对其分母有理化是很烦难的,必须根据题目特征,采用特殊方法.     

不拘一格 因题求解

对于分母上含有根号的式子的化简,通常先将其分母有理化,然后再作其他化简.但对于有些二次根式的混合运算,先将其分母有理化,不一定是最佳选择,有时反而将问题弄复杂,甚至不能顺利求解,现仅举几例说明.例1化简丫万十4了了+3丫~万(、厅+厂丁)(丫万+丫万)的结果是((A)(B)2了万we 一2 训 一2一3厅(C)(D)训万+、万 (1996年全国初中数学联赛(四川赛区)预赛试题) 分析此题如果先将分母有理化,分母虽然简化了,但分子计算量较大.通过观察,发现分子可以化为了万+厅+3(、万十了2),从而可以顺利求解.解原式一v/66十丫6丫万+3(丫厂丁+十丫3)(丫3+丫2v…     

根据特点巧妙化简

二次根式的分母有理化,技巧性较强,若一着手就分子、分母同乘以有理化因子,则常为后面的计算带来麻烦.解题中,应根据题目的结构特点恰当化简后再分母有理化,方能简捷求解.本文举例介绍几种化简方法.     

例说“分子有理化”

在众多的数学解题方法中,有一朵“小花”不很起眼,但有时却能给我们带来意外的惊喜,这就是“分子有理化”.分子有理化主要适用于含有根式的问题,其主要目的或思想方法通常是将形如的式子转化为的式子,去掉分子中的根号,以获得解题中我们所需要的     

“分子”有理化在解题中的应用

分母有理化我们都比较熟悉,而分子有理化,也是一种常用的数学方法,应用范围颇广.下面举例说明.一、求函数的单调性例1　求函数ｙ=ｘ+1-ｘ-1的单调性.解:由于该函数的定义域是[1,+∞),并且有ｙ=ｘ+1-ｘ-1=2ｘ+1+ｘ-1,故它在定义域[1,+∞)上是减函数.二、判定函数的奇偶性例2　试判定ｆ(ｘ)=ｌｇ(ｘ2+1-ｘ)的奇偶性.解:易知该函数的定义域为Ｒ.∵　ｆ(-ｘ)=ｌｇ(ｘ2+1+ｘ)=ｌｇ(ｘ2+1+ｘ)(ｘ2+1-ｘ)ｘ2+1-ｘ=ｌｇ1ｘ2+1-ｘ=-ｌｇ(ｘ2+1-ｘ)=-ｆ(ｘ),∴　ｆ(ｘ)=ｌｇ(ｘ2+1-ｘ)是奇函数.三、解证不等式例3　解不等式ｘ+4-7-2ｘ>3(1-ｘ).解:∵　…     

利用有理化因式解题

在解一些根式题目时,常可通过引入题中某个根式的有理化因式,然后借助它们之间运算,进而使问题获得解决.这种解题方法在根式中应用颇为广泛,现依据我们的教学体会对其应用作如下归纳.