数学模型是数学思维的枢纽

尽管数学令不少人望而生畏,但学生依旧不遗余力地学习,原因之一就在于数学赋予人的理性思维,是智慧的象征。与一般思维不同,数学思维总是依托数学模型进行。因此,如何发现问题背后的数学模型,并用数学模型分析问题和解决问题,就成为教师提升学生数学思维能力教学的重要任务。本文通过用数学模型分析并解决高考试题的案例,揭示数学模型在数学内部联系中的地位与作用,并由此阐明数学模型是数学思维的枢纽。     

化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用

化归思想是小学数学教学重要的思想方法之一.本文从化归思想、化归方法、化归方法的思维模式以及小学数学教学中化归思想的具体应用等内容出发,着重归纳了用化归思想方法教学的数与数之间的转化,形与形之间的转化、实际问题与数学模型之间的转化三个应用点,力求比较全面地体现化归思想在小学数学教学中的作用和地位.     

对小学生建立数学模型的探索

数 学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我 们提出的各种问题,而数学模型正是联系数学与 现实世界的桥梁。引导学生构建数学模型的过程,就是将实际问题数学化的过程,也是思维训练的过程,这将有助于提高学生发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。可以这样说,学生学习数学知识的过程,实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。本文试从构建数学模型所用的思维方法以及如何引导学生构建数学模型两方面作以下探索。一、建立数学模型常用的思维方法讨论建立数学模型的方法,不能离开思维的方法。我们认为,分析与综合、比…     

数学建模与数学竞赛

(本讲适合高中) 数学建模是指把现实世界的原型问题进行数学抽象与提炼,用数字、符号或图表等建立数学模型,从而将实际问题化归为数学问题,数学建模的思维流程可用下面的框图表示:     

数学模型在小学数学问题解决中的应用策略

数学内容实际上是与生活密切关联的,也是在实 际生活当中应用性较强的一门学科。数学不仅可以很好地帮 助人类解决实际生活中的问题,对于人的思维锻炼也有很大帮 助,通过构建数学模型可以帮助学生将抽象的数学理论变得直 观化,而且也能够很好提高学生的建模水平。下文将结合小学 数学当中的教学内容,提出一些数学模型在其中的一些应有 方法。     

“植树问题”教学设计与意图

在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。通过"植树问题"内容的教学,不仅向学生渗透了数学思想方法,而且借助内容的教学发展学生的思维,提高学生的数学思维能力。     

对小学生建立数学模型的探索

数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁.引导学生构建数学模型的过程,就是将实际问题数学化的过程,也是思维训练的过程,这将有助于提高学生发现数学、"创造"数学、运用数学的能力和数学素养.可以这样说,学生学习数学知识的过程,实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程.本文试从构建数学模型所用的思维方法以及如何引导学生构建数学模型两方面作以下探索.     

数学模型理解与建构的心理机制及其教育启示

数学模型是思维的支撑点,也是知识的附着点．学生对数学概念的理解和抽象都是针对一定的模型进行的,概念模型不仅是数学概念的典型样例,而且是数学概念表征的重要方式,人们以模型与特征捆绑的图式化表征与概念关系表征相结合的方式理解数学概念及概念体系;对数学基本事实的理解与发现则是根据模型的结构特征,建立相关概念之间的因果联系,没有数学模型,也就谈不上对反映模型特征、结构和关系的数学事实和数学原理的理解和发现;学生对数学思想方法的理解则是在解决数学问题（探索问题结构特征和关系）的过程中,     

浅析小学数学模型思想构建的意义

数学模型观念的构造与确立,是学生充分体会并了解数学和外部世界之间存在关系的一个根本途径.数学模型的思维是帮助学生在分析处理实际问题时进行认识和运用数学思维的一个初始阶段,构建且充分运用数学模型,将有助于帮助学生树立并发展模型的思维,提高其学习数学的兴趣,增强对数学的综合应用意识.     

数学模型理解与建构的心理机制及其教育启示

数学模型是思维的支撑点,也是知识的附着点.学生对数学概念的理解和抽象都是针对一定的模型进行的,概念模型不仅是数学概念的典型样例,而且是数学概念表征的重要方式,人们以模型与特征捆绑的图式化表征与概念关系表征相结合的方式理解数学概念及概念体系;对数学基本事实的理解与发现则是根据模型的结构特征,建立相关概念之间的因果联系,没有数学模型,也就谈不上对反映模型特征、结构和关系的数学事实和数学原理的理解和发现;学生对数学思想方法的理解则是在解决数学问题(探索问题结构特征和关系)的过程中,以解决问题的程序为     

浅谈数学建模与相关思维能力的培养

现代数学教育是现实数学的教育 ,是思维数学的教育。数学是应用问题与数学问题的结合 ,整个过程包含着极强的数学思维。笔者依据思维能力培养的特点及数学建模的过程 ,从数学模型的复杂性、多样性和应用性来阐述思维应用意识、抽象意识和开放意识的培养。     

数学问题与解答——1994年第5期问题解答

数学问题与解答是我们的一个老栏目,拥有不少读者。但是,随着“数学问题解决”,“数学模型化”及“数学思维方法”的深入研究,题目的类型和样式应该有所改变。本栏目自1995年起将问题分为两组,其中第一组将推出模型题,应用题,思辨题等等,以区别目前采用的题目(即第二组题目),欢迎读者赐稿,提出改进意见。     

挖掘数学内涵促进思维发展——浅谈小学数学中体验性学习与问题解决的策略

数学思维模式,是数学家们利用数学知识,从现实问题中抽象出数学问题（数学模型）,然后求模型的数学解（用数学思想方法）,接着又返回到实践中去求解现实问题。在数学教学中,特别是义务教育阶段应当要从低年级开始。让学生建立起数学的思维模式,为今后解决数学问题打下基础。     

中学数学建模中的常见模型举例

数学的核心任务是培养学生的思维能力和创新意识。而巧构数学模型是解决数学问题的一种重要方法,也是数学解题中的一把金钥匙,更是培养学生创造思维的一个有效途径。本文结合自己的学习和教学经验就对数学模型的含义及应用谈谈自己的一点粗浅体会。     

数学建模:解决问题的思维路径——以《解决问题策略——倒推》教学为例

正引领学生思维不断数学化是解决问题教学的重中之重。引领学生思维数学化的过程,其实就是思维训练的过程,在教学中完全可以通过引导学生建构数学模型来达成。在教学实践中,教师可以通过"挖掘生活原型———简化问题表述———建立数学模型"三个步骤,引导学生将生活问题"数学化"、数学问题"模式化",主动建构起有利于解决问题的数学模型,形成解决问题的策略,使学生学会"数学地思维",彰显数学思维的理性美。     

小学“数学模型”的构建与应用

数学家布克曾说：“模型化是数学中的一个基本概念。它处于所有数学应用之心脏，也处在某些最抽象的纯数学的核心之中。”数学哲学的模式论也认为：“数学是关于模式的科学而不仅仅是关于数的科学”，所以，在教学中，要重视学生数学知识形成的过程，要遵循学生的认知规律，注重数学思想方法的培养，逐步在学生头脑中建立起数学思维方法和数学知识合理组合的数学知识（即“数学模型”）。这样形成的数学知识才有活力，才具有多维的应用价值。也就是说，在教学中有意识地引导学生建立数学模型化的意识，培养学生构建和应用“数学模型”的能力，     

数学模式的教学策略探析

数学模式可以理解为数学知识结构 ,是内化到人头脑中的符号 (表象、语言等 )形式 ,也就是皮亚杰所说的狭义的认识图式 ,它是对客观现实的结构特征和量化属性的形式化、概括化的描述 ,是对事物的量化本质的认识 ,是人脑抽象思维的产物 .“无论是数学中的概念和命题 ,或是问题和方法 ,事实上都应被看成一种具有普遍意义的模式 .”我们经常说的数学模型其实也是一种数学模式 ,它是把实际问题用数学语言抽象概括 ,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时 ,所得出的关于实际问题的数学型 .因此 ,数学模式在数学科学以及其他科学中随处可见 ,难…     

数学思维可视化教学浅谈

数学思维是解决数学问题的思维活动形式,具有一定的内隐性。教师可以让学生通过探究活动,建立数学表象并抽象出数学模型;还可以借助数形结合的方法,以形助数,以数表形,促使学生隐性的、内在的思维活动显性化,提升他们的数学素养。     

突出建模思想 构建数学模型

数学模型是对实际问题的数学化,也就是把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来,利用数学语言和符号概括地或近似地表达出来的一种数学结构。从广义上来讲,数学模型一般分为三类：概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型。在课堂教学中,教师要根据不同数学问题的特征,通过引导学生进行分析与综合、比较与分类、抽象与概括等思维活动初步构建模型,然后对数学模型进行具体化、系统化的应用和拓展。     

构造性思维,开辟解题新路

构造法是一种重要而灵活的思维方法,其实质是根据数学问题的条件或结论所具有的特征以条件中的元素为"元件",以数学关系为"框架",通过思维构造出新的数学对象或数学模型从而使问题得以转化、解决.