算术根和绝对值的化简

在初三毕业班上复习课时,学生见到有关算术根和绝对值的化简计算问题,总是要问这样两个问题:一是在题口给定条件的情况下怎样分区间讨论?二是在题目没有给定条件的情况下又怎样分区间讨论?为了帮助学生解决这些疑难,我详讲了这两个问题.解这类问题涉及的知识面还是较广的.需要用到解方程、解不等式(组)、对数、函数、三角等基本知识,但主要根据是算术根和绝对值的定义.     

谈算术根与绝对值的复习

如何通过复习，使学生比较系统地、完整地掌握知识，并能较为灵活地加以运用，这是复习中应该考虑的问题。算术根与绝对值是两个很重要的基本概念，而学生往往只是形式上地掌握，在运用时不是产生错误，就是对有关的题目感到无从下手，如算术根的定义，学生常常仅能说出“正数的正的方根叫算术根”漏掉一ｒ“零的算术根仍是零”的规定。也就是说，对算术根的两个非负性，即方根的非负性与被开方数的非负性没有真正掌握。因此，在化简根式时，不考虑ｂ的值，误写成方程不能根据算术概括的非负性，判断出方程在实数范围内无解，而是解出后才知…     

初中毕业班代数解题方法复习

初中阶段的代数解题方法,主要有代入法、消元法、配方法、换元法、零点分段法、待定系数法等。现就其中几个技巧性较强、学生平时掌握不够熟练的解题方法,谈一点复习的体会。一、零点分段法零点分段法是解决有关绝对值、算术根问题的一种有效方法。绝对值、算术根问题历来有“学生头痛问题”的俗称,复习时,借助零点分段法,可使数形结合,从而加深学生对上述两个概念的理解。什么是零点?什么是零点分段法?由绝对值的     

关于形如|a-b|(a≠b)的绝对值的化简

绝对值在初一代数教学中既是一个重点 ,又是一个难点。特别是绝对值的化简 ,对于初学代数的学生来说更是难上加难。如何化解难度 ,使学生在理解和掌握绝对值概念的基础上 ,能迅速、准确地解决绝对值的化简问题 ,是教学中的重中之重。绝对值的定义 :一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离 ,数ａ的绝对值记作 |ａ|根据绝对值定义可知数ａ的绝对值是非负数 ,即 |ａ|≥ 0 ,因此有 :|ａ|=　ａ　　ａ>ｏ　 0　　ａ=ｏ-ａ　　ａ<ｏ在化简求值的问题中 ,经常会遇到形如 |ａ -ｂ|(ａ≠ｂ)的绝对值化简问题 ,按绝对值的定义 ,要讨论ａ-…     

绝对值的化简与求值

绝对值是初中代数中的一个基本概念．存求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．     

运用分界图示法突破绝对值教学难点

绝对值历来既是初中数学教学的重点,又是教学的难点。由于初中学生思维的局限性,抽象思维能力比较薄弱,学生运用绝对值概念解题时,往往会产生两个明显的错误,一是对含字母绝对值不加讨论直接得出结果;二是化简计算含有几个绝对值的式子时,不知道应分取值范围和怎样分取值范围讨论。     

关于形如｜a-b｜（a≠b）的绝对值的化简

绝对值在初一代数教学中既是一个重点，又是一个难点。特别是绝对值的化简，对于初学代数的学生来说更是难上加难。如何化解难度，使学生在理解和掌握绝对值概念的基础上，能迅速、准确地解决绝对值的化简问题，是教学中的重中之重。     

利用绝对值几何意义妙解绝对值方程

<正>数学学习应该抓本质,不仅仅是掌握单个知识点还应当注重知识之间的连接与延伸,处理好部分与整体的关系,感受数学知识的连贯性.绝对值是初中数学逻辑推理的开端,绝对值相关问题在中考中也有一席之地,很多同学在初学绝对值时觉得它的概念比较抽象,一旦遇到较复杂的化简绝对值问题时容易忽视分类讨论导致结果错误.本文旨在帮助学生梳理绝对值的知识脉络,把握结构思路,然后借助绝对值的几何意义解决绝对值方程、绝对值不等式等问题,提炼解题方法,促进思维提升.     

谈谈算术根

算术根这—概念不但在根式的变换和运算时占很重要的地位,就是在无理方程中,指数函数中,某些三角恒等变换中也是很重要,所以我们必须把这—概念弄清楚。 1.什么叫做算术根? 任何绝对值相等而符号相反的两数的同次方是同一个正数,所以在实数范围内一个正数的偶次方根是绝对值相等的正负两数。例如2和-2的四次力都是16,因而在实数范围内16的四次根是2和-2两个。2是16的四次根的算术值叫做算术根。任何正数的奇次方是一个正数,一个正数的奇数次方根在实数范围内有一个正数值而且也只有一个正数值。例如2的三次方是8,所以8     

含有若干个绝对值问题的简便解法

绝对值概念及其应用,是中学教材中的一个重点和难点,学生不易掌握。特别是学生在化简、计算含有若干个绝对值的式子时,或解含有多个绝对值式子的方程时.往往思维混乱,运算极易出错。如果我们利用“列表法”来解此类问     

浅谈非负数复习

算术根、绝对值、一个实数的平方都可以称之为非负数。它在中学数学的各部分中都有所涉及,占有一定的地位,可以说是具有“全局性”的重要概念。在教材中,虽然并无系统叙述它的章节,但在复习时,如果能对它加以归纳和系统化,那么,可以使学生深刻理解,正确运用这个概念,并认识a~(1/2)与|a|的一致性。非负数的应用,主要有下列几个方面:一、化简非负数的化简可分为条件式和讨论式两种,后者是难点。例1、化简下列各式:     

巧用仅有的测量工具测密度

中学物理的学习中,密度的测量是学生学习的一大难点,尤其在物质密度的测量实验中给定的实验器材有时有天平和量筒,有时两个中只有一个,有时两个都没有,那么学生在遇到这些问题时怎样解决,     

初中阶段化简绝值的几种方法小结

著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”与“形”作为数学问题中两个最主要的基本要素与研究对象,二者相互独立又紧紧相联,构建成一个和谐完美的统一体,相互融合,相互渗透,相互转化.本文给出初中阶段绝对值的几种化简方法,希望能够帮助学生们更好理解绝对值,化简绝对值.     

与绝对值相关的竞赛题

绝对值是初中代数中的一个基本概念,又是初中数学竞赛中的一个重要概念．在解决代数式化简求值、方程（组）、不等式（组）和函数最值等问题中有着广泛的应用．利用绝对值概念在解题过程中常会涉及到分类讨论、化归及数形结合等数学思想．     

谈算术根与绝对值的复习

如何通过复习,使学生较为系统地、完整的掌握知识,并能较为灵活地加以运用,这是毕业复习中应该重点考虑的问题.算术根与绝对值是两个极为重要的基本概念,而学生往往只是形式地掌握,在运用时,不是产生错误,就是对有关的题目感到无从下手.如算术根的定义,学生常常仅能说出“正数的正的方根叫算术根”,漏掉了“零的算术根仍是零”的规定.也就是说,对算术根的两个非负性,即方根的非负性与     

分类例说绝对值化简问题

<正>绝对值化简问题在初中数学中是一个难点,学生在解题时存在如下一些障碍:首先,不理解去绝对值的真正含义,不知道去绝对值是一种运算,求一个数的绝对值就是根据绝对值的性质去掉绝对值符号.其次,对绝对值的性质理解有偏差.0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界线.0没有正负性,|0|=±0=0.非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它相反数.运用性质解题就很少出错.再次,在解答不等式、二次根式及化简绝     

浅谈关于绝对值的化简

进入初中阶段,绝对值总是学生们感觉较难的问题·无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质———非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有|a|≥0·下面关于绝对值的化简题作一探讨·一、含有一个绝对值符号的化简题1·已知未知数的取值或取值范围进行化简·如,当x>2时化简|2x-3|+x(根据绝对值的意义直接化简)解:原式=2x-3+x=3x-3·2·没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简·如,化简|x-5|+2x(必须进行讨论)我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值,…     

二次根式(a~2)～(1/2)的化简

理解和掌握公式,以及运用它进行计算与化简,是二次根式化简中的重点和难点. 首先,公式沟通了算术根与绝对值的联系,反映了二次根式非负的实质,在计算过程中要记住这一中间环节,然后再对不同     

从分析符号入手化简绝对值

化简绝对值需从分析符号入手,始终遵循的原则是:先判断绝对值符号中式子的正负,再根据去绝对值符号法则去掉绝对值符号.绝对值的化简的类型较多,符号关系变化灵活,是七年级数学学习的难点.1.给定条件的代数式正负号的确定例1有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图1所示,判断下列式子的符号:     

例谈初中数学中非负数的应用

所谓非负数,是指零和正实数。非负数是随着七年级数学中负数的引入而相应出现的一个概念性知识,它是建立在数轴、绝对值、二次根式和方程等数学范畴中的知识。常见的非负数有三种:实数的偶次幂、实数的绝对值和算术根。非负数的性质在解题中颇有用处,对培养学生的数学思维能力非常有帮助。