圆环面积计算的别样演绎

学习"圆的面积"时,在经历了把圆剪拼转化成平行四边形或长方形,推导出圆的面积计算公式后,我没有停留于此,又演示了把一个草绳编织的茶杯垫转化成三角形的过程,让学生观察、思考,自己结合这样的转化推导出圆的面积计算公式。这样既加深学生对圆的面积计算的印象,又强化了圆的面积计算公式。当时就有一个学生提出他用另一种方法把圆转化成了三角形,从而推导出了圆的面积计算公式。虽然他的方法不够成熟、不够完善,但我很赞赏这种勇于     

圆环面积计算的别样演绎

学习"圆的面积"时,在经历了把圆剪拼转化成平行四边形或长方形,推导出圆的面积计算公式后,我没有停留于此,又演示了把一个草绳编织的茶杯垫转化成三角形的过程,让学生观察、思考,自己结合这样的转化推导出圆的面积计算公式.这样既加深学生对圆的面积计算的印象,又强化了圆的面积计算公式.当时就有一个学生提出他用另一种方法把圆转化成了三角形,从而推导出了圆的面积计算公式.虽然他的方法不够成熟、不够完善,但我很赞赏这种勇于思考、举一反三的精神.     

发挥优势 促进迁移——运用电教投影改进圆面积教学实验报告

问题的提出 圆面积公式的教学是在学生初步学会运用转化方法推导平行四边形、三角形和梯形面积公式的基础上进行的,公式的推导也采用转化方法。大致的步骤是:先把圆等分成若干个扇形,拼成近似长方形,然后依据长方形面积计算公式得到圆面积计算公式。但是,教学实践表明,限于课堂教学时间限制,运用常规教学手段教学,难以使学生想出应该如此分割、拼补,从而归纳为已学过的求长方形面积的问题;难以让学生确信拼成长方形的面积和原来圆的面积相等;也不利于学生在学习圆面积计算公式的同时,进一步领会“转化”这一重要的思考方法。为了解决这些问题,我尝试运用电教手段,对改进圆面积教学进行了一次对比实验。     

圆柱体表面积的另一个计算公式

运用圆的面积计算公式的推导方法,可以推导出圆柱体表面积的另一个计算公式。圆面积计算公式的推导,是把圆分成相等的16份,剪开后拼成一个近似长方形,从而得到S=πr~2。根据这一方法,可以把圆柱体的两个底面各分成相等的8份,剪开后也能拼成一个近似长方形(圆柱底面的周长相当于长方形的长,半径相当于长方形的宽)。把这两个底面拼成的近似长方形和圆柱体侧面展开后的长方形合拼起来,组成一个大长方形(或正方形),这个大长方形的面积就     

有效合作以探讨复杂的具体问题

“圆的面积”的学习。是学生第一次认识曲面图形的面积。虽然学生以前有研究长方形等平面图形面积的经验．但是这些经验不能直接用于圆的面积的学习。怎样让学生经历圆的面积计算公式的推导过程呢？掌握圆的面积的计算公式,仅靠学生个人的力量很难完成探究任务,需要团队协作。所以,我选择这个问题让学生分组学习,共同探究并解决。     

r~2≠2r——圆的面积教学体会

学生在学习圆的面积计算公式 S=πr~2时,往往错把“2r”当做 r~2。产生错误的原因,一是对 r~2和2r 的意义不理解;二是把圆面积公式 S=πr~2和圆周长公式 C=2πr 相混。怎样使学生清楚地理解r~2≠2r 呢?我认为可从以下三个方面进行教学。一、从演示中认识概念。先复习长方形的面积概念及计算公式;圆的面积概念;再推导圆面积计算公式。教师演示教具,用割补法把圆切开(按教材方法割补)拼成一个(近似)长方形。接着让学生用准备好的学具(课前准备一个纸做的圆和一把剪刀)按教师的要求进行剪拼。并设计下列问题让学生在操作过程中思考:拼成的长方形的面积与原     

"圆的面积"说课设计

教学重难点及教法说明 说课内容是“圆的面积”。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上,通过直观演示,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。圆的面积是单元的教学重点,也是今后进一步学习圆柱体、圆锥体等知识的基础。本节课的教学目的要求：1）通过学生操作、观察,推导出圆面积的计算公式,并能运用公式正确计算圆的面积;2）通过教学培养学生初步的空间观念;3）渗透转化数学思想。     

巧借数学模型,促进学生对数学意义的理解和建构

案例背景在教学完"圆的面积"一课后,学生较为清晰地掌握了圆的面积计算公式的推理过程,也初步掌握了圆的面积计算方法。课后练习中,多数学生对已知半径或直径求面积都掌握得不错,但在课后的作业中,全班42名学生对其中一道题的解答,正确率只有35.7%。这道题是这样的:推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是9.42厘米,长方形的宽是()厘米,面积是()平方厘米。     

巧借数学模型,促进学生对数学意义的理解和建构

案例背景 在教学完"圆的面积"一课后,学生较为清晰地掌握了圆的面积计算公式的推理过程,也初步掌握了圆的面积计算方法.课后练习中,多数学生对已知半径或直径求面积都掌握得不错,但在课后的作业中,全班42名学生对其中一道题的解答,正确率只有35.7％.这道题是这样的: 推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形.已知长方形的长是9.42厘米,长方形的宽是()厘米,面积是()平方厘米.     

我学圆面积的计算公式

老师布置我们预习圆面积计算公式推导过程时,提示我们除课本中介绍的把圆转化成近似长方形,从而推导出圆面积的计算公式的方法外,能不能把圆转化成其它已学过的直线围成的图形的求面积方法来推导圆面积的计算公式呢?我们几位同     

让“真问题”在思辨中明晰——“圆的面积”教学诊断和思考

“圆的面积”一课的教学重点是让学生运用已有的转化经验,自主探究、发现圆的面积计算公式。但在教学时,教师为了给学生留取大量的练习时间,常规避学生的“真问题”,漠视学生在研究圆的面积计算公式时普遍存在的疑惑,弱化由圆到拼成近似长方形的过程。     

让学生自己发现规律

让学生自己发现规律,能充分调动学生的学习积极性,对发展学生的智力,培养他们的能力会起到不可忽视的促进作用。下面谈谈我的几点做法。 一、让学生在实践中发现规律。根据从感性到理性的认识规律,在教学一些基础知识时,我常常让学生看一看或做一做,使他们在观察和实践的过程中发现规律。例如:教学“圆的周长”,我先让学生用硬纸做一套直径分别为3、4、5厘米的圆,上课时,让他们用这些圆在有20厘米刻度的直尺上滚动一周,依次记下数据,并要大家想一想,圆的周长与直径有什么关系。他们会发现:圆的周长总是直径的3倍多一些,然后,教师总结出“圆周率”的概念,再导出计算圆周长的公式。在教学“圆的面积”时,我先让学生用硬纸做一个圆,再把这个圆平均分成16份,剪开,让学生试着拼一拼,将被剪开的圆拼成一个近似长方形的图形。我让他们细心观察,长方形的长相当于圆的什么,宽是圆的什么,学生说出:长方形的长相当于圆周长的1/2,宽是圆的半径。接着教师根据长方形面积的计算公式,推导出圆面积的计算公式,即圆的面积=πr~2。     

[实践3]如何改进教学活动,提升学生数学素养?

在教学"圆的面积"一课时,教师演示把同样大的圆纸片平均分成16份、32份、64份,并分别拼成3个近似的长方形,然后让学生根据老师的演示,思考、讨论:通过演示你发现了什么?学生在教师有层次的引导下,发现拼成的图形越来越接近于长方形,进而根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式。此时,教师并不满足已经     

关系“居然”相同——圆的面积计算公式推导活动化学习设计

在教学“圆的面积”计算公式的推导时,如何让“把圆平均分成若干个小扇形然后拼成一个近似的长方形”这一过程自然发生,由学生自主发现呢?这一问题,一直困惑着我。经过多年的思考与探索,我实施了活动化的学习,让学生经历了“操作中感知—观察中猜想—联想中验证”的学习过程,在比较正方形中最大的圆与正方形,它们周长、面积之间的关系中,“不经意”地推导出了圆的面积计算公式,也发现了正方形中最大的圆与正方形,它们的周长、面积的关系。具体的设计如下。     

由圆面积计算公式推导谈学生发散性思维的训练

正发散性思维,是指一种不落俗套,追求变异,从多方面寻找答案的思维过程。它具有流畅、变通、独创等特征。在教学中注意发散性思维的训练,不仅可以使学生的解题思路开阔、妙法横生,克服思维刻板僵化、解题思路狭窄、方法单一的缺陷,而且对于培养学生成为勇于探索新方法的创造性人才具有重要的意义。下面我就圆面积计算公式推导,谈谈发散性思维的训练。圆的面积计算公式S=πr2课本上的推导的过程是把圆割补成近似长方形,然后利用长方形与原来圆的关系导出圆面积     

“圆的面积”教学设计

<正>【教材分析】"圆的面积"是在学生了解和掌握了圆的特征,学会了"圆周长的计算",以及学习过"直线围成的平面图形面积计算公式"的基础上进行教学的。而这样的曲形面积计算,学生还是第一次接触到,如果让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的,所以教材让学生利用学具进行操作,让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系,推导出圆的面积计算公式。所以,本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的构建。     

在教学活动中培养学生的探索精神

小学数学中,圆是一种比较特殊的平面图形。它的面积计算公式的推导,在教科书中是让学生通过动手探索得到的。先把用硬纸画的圆分成若干等份(十六等份),并剪成若干等份的(十六个)近似等腰三角形的小纸片;再用这些小纸片拼成一个近似的平行四边形或长方形;然后由平行四边形或长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。因为在拼的过程中圆的面积大小没有发生变化,所以,圆的面积等于这个拼成的图形的面积。在教学活动中,为了开阔学生的视野,培养学生的探索精神,提高动手操作能力,使学生创造性地解决问题,真正参与研究过程,教师应该为…     

环形面积的又一种求法

数学课本上写到,环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。指导学生学习这一内容时,我产生了一种想法:假设能把环形伸展成一个长方形(或把环形分割成相等的若干份,然后拼成一个近似长方形),按求长方形的面积公式来求环形的面积是否可以呢?带着这个想法,我试推测到:外圆的周长加上内圆的周长,然后再除以2,就相当于长方形的“长”,外圆半径减去内圆半径,就相当于长方形的“宽”。根据:“长方形的面积=长×宽”得到:“环形的面积=(外圆     

“长方形和正方形的面积计算”教学设计

<正>[教学目标]1.通过摆长方形的活动,探索长方形面积的计算公式,进而推导出正方形的面积计算公式。2.通过不同形式,优化长方形、正方形的面积的计算。[教学重难点]1.由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法2.运用所学的计算方法解决实际问题。[学情分析]1.引导学生通过用面积是1平方厘米的小正方形量出所给长方形的面积,进而引到学生用小正方形摆出长方形面积的方法推导出长方形的面积公式;再根据长方形的面积公式推导出正方形的面积公式。     

来自学生提问的启示

正十几年前,学生的一次提问给我留下了深刻的印象,至今记忆犹新。那是在教学圆面积计算公式后,一个学生问我:"老师,我想不明白,你只用一个圆平均分成16份,拼成一个近似的长方形,推出了它的面积计算公式,比它大或比它小的圆都可以用这个公式来计算面积吗?为什么呢?"我初次听到这个问题,觉得学生太"幼稚"了,不假思索地对他说:"都可以的。"学生疑惑的眼神告诉我,他对这个回答并不满意。经过一番思考后,