微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

微分中值定理的应用

微分中值定理是微分学的基本定理,是沟通函数与导数之间的桥梁。微分中值定理的应用是一个非常广泛的课题,应用微分中值定理的基本方法是广泛使用辅助函数。主要介绍如何在证明题中巧妙地选用和构造辅助函数,并利用构造辅助函数的方法求解几个微分中值定理的相关实例。     

二重积分中值定理的逆命题

积分中值定理的命题一般不成立，本文利用函数在一点单调的概念，研究了二重积分第一中值定理的逆命题，给出了逆命题成立的条件。     

微分中值定理的推广及应用

微分中值定理是一系列中值定理的总称,是研究函数的有力工具.本文利用微分中值定理及闭区间上连续函数的性质,将原有的微分中值定理进行推广,给出新的微分中值定理,并通过实例说明新的中值定理的有效性.     

浅谈微分中值定理的教学

微分中值定理是微分学的基本定理。数学分析教材通常以罗尔(Rolle)定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数,便能证得拉格朗日(lagrange)定理与柯西(Cauchy)定理。然而教学中学生总感到引进罗尔定理太突然,证明拉格朗日定理与柯西定理的辅助函数很难想到,不易掌握。为了克服上述困难,笔者在讲授微分中值定理时,采用下述处理方法,以供参考。一、引子如果函数y=f(x)在某点x可微,则在变量有一个微小改变△x时,引起的函数的改变量△y有一个与△x成正比的线性主部△y=f(x+△x)-f(x)=f′(x)△x+o(△x)。这     

微分中值定理中值点的渐近分析

利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果.     

微分中值定理的教学方法初探

从微分中值定理的结果出发并利用几何直观两种方法,研究了构造辅助函数的方法及其微分中值定理的证明,思想方法和微分中值定理简单的运用。     

多个函数多介值的微分中值定理及其应用

基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。     

微分中值定理的逆

文章从微分中值定理的几何意义出发,利用函数的导函数的严格单调性,给出微分中值定理的逆定理,同时给出微分中值定理的逆定理成立的其他条件。最后在函数的导函数的严格单调的条件下,导出微分中值定理的逆的唯一性定理。     

一堂《利用均值定理求最值》课的感悟

不久前，笔者听了一节《均值定理求最值》的复习课．授课老师先复习了均值定理及其成立的条件并做了一些简单的练习后，就以求y=sinx/2＋2/sinx（0〈x〈π）的最小值为例说明它不符合均值定理成立的条件，从而断定此题不能用均值定理求它的最小值．于是这位老师设t=sinx/2，利用函数y=t＋1/t单调性来求得结果是5/2，但立即就有学生问：怎么知道函数y=t＋1/t在（0，1]上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数？[第一段]     

层次分析中计算排序向量的优势度和法

利用特征根方法具有极限累积优势度的思想,将优势度矩阵与和法相结合,提出了一种新的排序方法──优势度和法。讨论了其性质并给出算例分析。     

Toeplitz系数矩阵方程组的迭代解法

主要讨论系数矩阵为非对称正定的Toeplitz的迭代求解,运用以系数矩阵的一个对称、反对称分裂为基础的SSS迭代方法。特别地分裂是一个中心对称分裂,可以利用中心对称矩阵的可约性来减少计算量和存储量。再通过几个数值例子验证了此方法的有效性。     

基于评价准则的目标理想点类型多目标决策方法

现有的求解目标理想点类型决策问题的方法———目标规划法 ,在某种程度上是较为常用的方法 .本文分析了该问题及方法的特点 .在此基础上发现了该方法的缺陷并加以指出 .为了克服这些缺陷 ,利用了评价准则及其偏差测度的概念 ,提出并运用了基于评价准则的方法 ,给出了一个数值运算的例子 ,展示了该方法的可用性及有效性 .我们发现了一种新类型的方法来求解目标理想点类型决策问题 .     

大规模无约束优化的一类修正有限存储BFGS算法

针对大规模无约束优化问题,将非单调线搜索模型用于有限存储BFGS算法,构建一种修正有限存储BFGS算法,并建立算法的全局收敛及超线性收敛性,从标准试验函数库CUTE中选择测试函数进行数值实验,结果表明了算法的有效性.     

梯度特征向量法的性质及在新元素导入下强保序的充要条件

讨论了梯度特征向量法的四个性质,即相容性、协调性、置换不变性、对称性,并且用梯度特征向量法推导和证明了判断矩阵在新元素导入下强保序的充要条件．     

二元函数条件极值的一个简便判别方法

本文给出了二元函数条件极值的一个简便判断别方法，利用此方法可方便地判断二元函数的条件极值，特别对一些实际问题极值的判断更快捷、正确。     

随机变量数学期望存在性的若干判定条件

研究随机变量数学期望存在的条件．主要根据放缩法和积分区域变换法研究．得出了几个较实用的判断条件,对数学期望存在性判断问题,可以根据不同问题选择不同的方法,这样可起到事半功倍的效果．     

数理统计在纡子生产质量和定额管理中的应用

本文以12103双绉纡子为例,应用“数理统计”中x~2拟合适度检验方法,探索丝织厂纡子之间的重量偏差规律。提出了纡子重量允许偏差范围,为纡子生产质量控制提供了科学的定量分析方法。并且在生产稳定的情况下,应用最小二乘法原理求得纡子容丝量的计算公式,为企业内部半制品定额管理提供了一种较好的计算方法。     

基于校园网的人力资源管理系统的设计

介绍了基于校园网的高校人力资源管理系统的设计原则、基本思路,探讨了系统的整体结构设计、模块结构设计的方法,并对设计中的技术进行了讨论。     

超冷原子气体温度测量方法的探讨

介绍了对超冷原子气体温度测量的方法．详细阐述了我们在实验中应用两种测量方法——时间飞行法和吸收法对超低温度的铷原子进行测量．对这两种方法的测量理论进行了简要分析,并对这两种方法的测量精度作了对比说明．