昔日千年难题 今朝小学生能解

公元前 5世纪时 ,古希腊数学家芝诺提出了一个数学史上著名的难题。芝诺说 ,健步如飞的阿基里斯 (古希腊神话中善跑的英雄) ,跑得再快也追不上在他前面 1 0 0米的乌龟。他假设阿基里斯的速度是乌龟的 1 0倍 ,阿基里斯在乌龟后面 1 0 0米。他说 ,当阿基里斯追了1 0 0米到了乌龟的出发点时 ,乌龟已向前走了 1 0 0÷ 1 0 =1 0米 ;当阿基里斯再追 1 0米时 ,乌龟又前进了 1 0÷ 1 0 =1米 ;阿基里斯再追 1米时 ,乌龟又前进了 1÷ 1 0 =0 .1米 ,……这样 ,阿基里斯和乌龟将永远相隔一段距离 ,所以总也追不上。其实 ,芝诺本人也明知阿基里斯一定能追…     

文理兼容 和谐共进——一道哲学诡辩题的数理分析

芝诺是古希腊一个极善于诡辩的哲学家。他有一个众人皆知的阿基里斯永远追不上乌龟的诡辩。内容是这样的:阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路,然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为,前者在追上后者之前必须先到达后者的出发点,可是,这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路,可后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段,因此阿基里斯虽然越追越近,但永远追不上乌龟。     

找准对应分率亦可解此题

贵刊2006年第4期刊登了黄熠华老师的《用算术方法解世界名题》一文,笔者拜读后,受益匪浅。文中的例3黄老师是用“无限循环小数化分数”的知识解答,其实该题只要找准对应分率亦可解答,并且小学生容易理解。题目:阿基里斯(古希腊神话中跑得最快的人)追赶一只乌龟,他的速度是乌龟速度的10倍。乌龟在阿基里斯前1里处,当他追到此处时,乌龟向前爬了110里;当他追了110里时,乌龟仍向前爬了1100里……这样下去,阿基里斯永远也追不上乌龟。这种说法对吗?为什么?分析与解答:这是一道追及问题的应用题,阿基里斯一定能追上乌龟。根据题意,画出线段图:1里…     

长跑冠军赶不上乌龟

在古希腊的哲学家中,有一他特别擅长诡辩的怪才,名叫芝诺,仅仅凭着几个小故事,他既说明了深奥的哲学问题,又为自己在哲学史上留下了特别的地位。故事之一:阿基里斯赶不上乌龟。阿基里斯是古希腊的长跑名将,曾经在西伯罗奔尼撒举行的奥林匹克竞技中赢得桂冠,在崇尚体育的古希腊,他是位大名鼎鼎的英雄。可是,芝诺却说,阿基里斯不管跑得有多快,他都赶不上一只乌龟。芝诺假定乌龟沿着跑道先爬出一百米,然后让阿基里斯起跑。当然,神速的阿基里斯用不了多久就会赶到乌龟起跑的地方,可是,这时乌龟已经又向前爬出了一段距离,     

数列极限“ε—N”定义的教学设计

本文通过以下环节的教学设计,帮助学生理解数列极限“ε-N”定义。 1巧设引例,激发学生的兴趣 引例 阿基里斯追龟说 阿基里斯是《史诗》中的英雄,以善跑著称,希腊的芝诺说阿基里斯追乌龟,永远追不上．比方说,阿基里斯的速度是龟的10倍,     

追龟记

兔子跑得快,而乌龟却步履迟缓.一天,乌龟对兔子说:“你让我先走一段,然后再起步追我,不过,你是永远也追不上我的.”兔子很生气:“那我们就试试吧!”一位年老的智者在一旁却说:“不要试了,兔子的确是永远也追不上乌龟的.”下面就是这位智者的理由:图1如图1,先让乌龟从起点走完一段路,到达甲地,然后兔子从起点追赶乌龟.当兔子跑到甲地时,乌龟已经走到乙地,因此,兔子在甲地是追不上乌龟的.于是,龟、兔在各自的起点又向前跑.当兔子跑到乙地时,也赶不上乌龟,因为这时乌龟又向前走了一段路,到丙地.兔子又向前追赶.当兔子赶到丙地时,乌龟又向前走了…     

学数学要做到一丝不苟(2)

追龟记责任编辑/沈红艳bbshy@e172.com兔子跑得快,而乌龟却步履迟缓.一天,乌龟对兔子说:“你让我先走一段,然后再起步追我.不过,你是永远也追不上我的.”兔子很生气:“那我们就试试吧!”一位年老的智者在一旁却说:“不要试了,兔子的确是永远也追不上乌龟的.”下面就是这位智者的理由(如右图):先让乌龟从起点走完一段路,到达甲地,然后兔子从起点追赶乌龟.当兔子跑到甲地时,乌龟已经走到乙地,因此,兔子在甲地是追不上乌龟的.于是,龟、兔在各自的起点又向前跑,当兔子跑到乙地时,也赶不上乌龟,因为这时乌龟又向前走了一段路,到达丙地.兔子又向前…     

探究芝诺悖论——阿喀琉斯能否追上乌龟

在人教版高中数学标准实验教材中,介绍了古希腊数学家芝诺提出的一个悖论:阿喀琉斯追不上乌龟(阿喀琉斯是希腊传说中的擅于跑步者).芝诺提出,如果让乌龟先跑一段路程,阿喀琉斯将永远追不上乌龟.这是因为,阿喀琉斯要想追上乌龟,就必须先跑到乌龟开始起跑所在的位置,无论阿喀琉斯跑得多快,当他追到乌龟起跑的位置     

动脑筋

免子永远追不上乌龟吗?兔龟赛跑,假定兔子在乌龟之后100米,它们同时出发.兔子的速度是乌龟速度的一百倍.有人说,兔子永远追不上乌龟,理由如下:因为兔子的速度百倍于龟,所以当兔子跑了100米,乌龟也爬了一米.兔子再跑一米时,乌龟又爬了1/100米.兔子赶上1/100米时,乌龟又爬了万分之一米.这样追下去,乌龟永远在兔子前面,即兔子永远追不上乌龟.请你想一想错在哪里?     

长跑健将追不上乌龟

龟兔赛跑的故事,儿童时代就听说过了。 骄傲的兔子由于在中途睡了一觉,结果被乌龟 超过。谁都知道,假如兔子不睡觉,那一定会追 上乌龟取得第一名的。然而,古希腊哲学家芝 诺(约前490-约前436),却出人意料地提出 这样一种观点:乌龟爬得再慢,阿基里斯(古希 腊联军中的猛将,跑得很快)也永远追不上它。     

用物理分析生活

以下是“2012年上海市青少年‘生活中的物理’科技知识竞赛”决赛中的几道竞赛题。1．龟兔赛跑,起初兔子以恒定的速度飞快地向前奔跑了一段路程,而当它看到乌龟在后面缓慢爬行时,便骄傲地在路边睡起了大觉。兔子醒来以后,又匀速地向终点飞奔而去,却发现乌龟早已在终点守候多时了。     

例谈追及问题

有这样一个传说： 阿基里斯是古希腊的长跑名将,曾经在西奔尼撒举行的奥林匹亚竞技中赢得桂冠．可是,有个叫之诺的人却说,阿基里斯不管跑得有多快,他都赶不上一只乌龟．     

趣谈追及

有这样一个传说： 阿基里斯是古希腊的长跑名将,曾经在西奔尼撒举行的奥林匹亚竞技中赢得桂冠,可是,有个叫之诺的人却说,阿基里斯不管跑得有多快,他都赶不上只乌龟。     

书的故事:《荷马史诗》(三) 阿基里斯参加战斗

阿基里斯是英雄珀琉斯和海洋女神忒提斯生的儿子。在他刚出生时，母亲就倒提着他，把他浸在阴间的冥河里。别担心，母亲不是要淹死他，而是浸了冥河的水，就可以刀枪不入，比现在的防弹衣还要管用。可是，当母亲抓住他的脚时，他的脚跟没有浸到水。这是个秘密，这个秘密现在只有我们知道。阿基里斯是英雄和女神的后代，当然很英勇。他小时候又拜吉隆为师，学习骑马和射箭。吉隆可不是一般人，他的上半身是人，下半身是马，人们管他叫人马怪。希腊的主帅是阿伽门农，他在出征前请预言家预言。预言家说，特洛伊一定会被攻下，但要有勇…     

射手的境界

阿基里斯是一个体育学校的射箭教师,他训练了很多杰出的射手,因此,很多家长把他们的孩子送到了他那里.一天早上,阿基里斯把学生们带到了一棵高大的树边训练.他朝着树向前走了大约20米,放了一只玩具鸟在树干上,说道:“任务是把这只玩具鸟打下来.” 学生们很快站成一行.第一个是桑迪,他朝前走了几步,搭箭上弦,拉弓,瞄准了玩具鸟.     

家庭亲子游戏

“小乌龟”顶球适合年龄:3~4岁。准备:皮球。游戏目的:练习边爬边顶球的动作。游戏玩法:爸爸和宝宝(爸爸和宝宝当成“小乌龟”)做好爬的准备动作,妈妈在两只“小乌龟”的头的前面各放一个皮球。然后两只“小乌龟”一边顶着皮球,一边向前爬,先将皮球顶进“球门”(用椅子腿儿当“球门”)者为胜。注意事项:皮球的大小、重量要适宜。扑“蝴蝶”适合年龄:3~4岁。准备:用纸或布做成一只“蝴蝶”系在硬纸棒的一端。游戏目的:练习原地跳起触物的动作。游戏玩法:妈妈手持系有“蝴蝶”的硬纸棒向前走,当走到宝宝跟前时,妈妈将硬纸棒举起来,让“蝴蝶”…     

阿溪里追龟说

古希腊埃利亚学派的芝诺(公元前490～公元前430)是一位诡辩学家,他曾提出“阿溪里追龟说”,企图证明运动是假的. 传说阿溪里是神话中善走如飞的人,然而芝诺却说,他永远也追不上步履迟缓的乌龟.为了表明芝诺的意见,不妨假设阿溪里的速度十倍于龟.现在让龟先走100米,阿溪里开始追逐,当阿氏行了100米时,龟已前进10米,     

事故调查

一只蜗牛正在路上走,后面来了一只乌龟从它身上辗了过去。蜗牛被送到医院抢救。当它神智恢复清醒过来后,警察问它当时的情况,蜗牛说:“我不记得了,当时乌龟的速度太快了……”事故调查     

一只乌龟的痛苦

一只乌龟想爬过一面墙,但每次爬到中途,都从墙上摔下来。乌龟最终没有爬过那面墙。当他回到乌龟们中间,乌龟们都来安慰他。我并不是为自己没有爬过那面墙而难过。乌龟解释说。你痛苦成这般样子,那又是为何呢?乌龟们问。当我最后一次从那面墙上摔下来时,我看见一只又瘦又小的乌龟爬过了那面墙。乌龟一脸痛苦     

乌龟嘟嘟的滑板

嘟嘟动作可慢了,大家都说:“慢得像只乌龟。”没错,他就是只乌龟。他可是很羡慕那些跑得快的动物。小时候,有一次小乌龟不知怎么走到了公路边