可微分的n元函数极值点判定

众所周知 :可微分函数 z=f( x,y)在 ( x0 ,y0 )处取得极值 ,则 ( x0 ,y0 )必是驻点 ,但驻点是否是极值点需用以下定理判定 :定理 :设函数 z=f( x,y)在点 P( x0 ,y0 )的某一邻域内具有一阶和二阶连续偏导数。又设 f′x( x0 ,y0 ) =0 ,f′y( x0 ,y0 ) =0 ,a11=f″xx( x0 ,y0 ) ,a12 =f″xy( x0 ,y0 ) ,a2 2 =f″yy( x0 ,y0 )。D=a11a2 2 - a12 2 ,则 :( i)若 D>0 ,则当 a11<0 (或 a2 2 <0时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极大值 ,而当 a11>0 (或 a2 2 >0 )时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极小值。( ii)若 D<0 ,则点 P不是 f( x,y)的极值点。( iii)…     

毕达哥拉斯三角形的探讨

毕达哥拉斯定理又称勾股定理或商高定理,该定理称若x和y为一直角三角的两直角,z为其斜边,则x2 y2=z2三条边长均为正整数的直角三角形我们称为毕达哥拉斯三角形,对毕达哥拉斯三角形(以下简称三角形)的探讨就等同于求方程x2 y2=z2(A)的所有正整数解,下面我们就分步讨论:一、三角形的基本解首先,我们不妨假设x与y互,如若它们不互素,即(x,y)=d,则因x2 y2=z2得d z,故有并且我们还知道=1,这就说明,欲求方程(A)的任意解,只要先找出使它左端两项互素的一组解,然后再乘上一个适当的因子即可,于是,只要求出x2 y2=z2的满足(x.y)=的所有解,就能求出x2 y…     

函数自身的对称性

定理1:函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是:f(x)+f(2a-x)=2b证明:(必要性)设点P(x,y)是y=(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,     

数学竞赛中最值问题的构造法

最值问题在各级各类数学竞赛中经常出现 ,有些最值问题用常规方法处理有一定的难度 ,而采用构造法 s既巧妙、又简捷 ,能启发人的思维。本文通过实例浅谈一下具体应用。1　构造方程例 1 ,设两个实数 XY的平方和为 7,立方和为1 0 ,求 x+y的最大值。 (1 983年美国数学竞赛题 )解 :依题意 :x2 +y2 =7x3+y3=1 0令 :x+y=s,xy=t,即可构造如下方程s3- 2 1 s+2 0 =0　即 (s- 1 ) (s- 4) (s+5) =0因此　maxs=max(x+y) =4。2　构造图形例 2 ,求函数 f(x) =x4 - 5x2 +4x+1 3+x4 - 9x2 - 6x+34的最小值。解 :先将 f(x)变形为 :f(x) =(x- 2 ) 2 +(x2 - 3)…     

费马猜想之证明

定理:p>2XP YP=ZP(1)中,p为奇素数,X,Y,Z无正整数解。证法之一:假设X,Y,Z均有正整数解。令X=x,Z=x a(a为正整数),Y=y0 a(y0为正整数),约定(x,y0,a)=1,则有:xp (y0 a)p=(x a)p(2)即:y0p c1pay0p-1 cp2a2yp0-2 …… cpp-1ap-1y0-cp1axp-1-c2pa2xp-2-……-cpp-1ap-1x=0(3)观察(3)式p｜y0,但由二项式定理二项式展开式通项公式得知:(y0 !a)p中,p!y0这是相互矛盾的,除非假设得到证明,(2)式这个等式成立,才等于明确指定(y0 a)p中y0含因子p,p｜y0才成立,在假设成为定理之前,矛盾始终存在。同样矛盾还有a｜yp0与a!y0p。当a｜y0p时,a必须为p次方…     

BCH-代数的导出半群

在一般BCH-代数(X,*,0)中,令x+y=0*((0*x)*y),证明了(X,+)是可换半群,称之为(X,*,0)的导出半群,给出了导出半群的性质,讨论了导出半群的理想与核,表明了BCH-代数与半群之间的关系.     

φ压缩型集值映射列的公共不动点定理

在度量空间中,研究了φ压缩型集值映射列的公共不动点定理,给出了如下结果:设集值映射序列Ai:X→Pf(x)满足:任意i2j=1,2,…,x,y∈X及μ∈Ax,存在υ∈Aiy,使得d(μ,υ)≤φ(d(x,y),d(x,Ax),d(y,ajy),d(y,a,x)):则{Ai}有公共不动点.     

利用数形结合方法求函数的最值

数形结合是数学思想中最为重要的内容 ,贯穿于高中数学的始终。利用数形结合方法求函数最值 ,可开阔学生的思路 ,化难为易 ,提高学生的解题能力。例 1　求 y=x2 4 x2 - 4x 1 3的最小值。解 :y=x2 2 2 ( x- 2 ) 2 2 2上式可看做动点 P( x,o)点到交点 A( o,2 ) ,B( 2     

柯西不等式的一个简单证明及应用

柯西不等式设　ai>0 ,bi>0 ,　i=1 ,2 ,… ,n。( ∑ni =1a2i) ( ∑ni =1b2i) ( ∑ni =1aibi) 21　证明设　A=∑ni =1a2i,　B=∑ni =1b2i,　C=∑ni =1aibi则　ABC 1 =∑ni =1a2i BC2 ∑ni =1b2i B　 =∑ni =1( a2i BC2 b2i B) ∑ni =12 aibi C=2所以　 ABC 1 2 ,即 AB C2。2　应用利用柯西不等式推导空间一点 p( x0 ,y0 ,z0 )到直线 L:　 Ax By Cz D=0的距离公式d=| Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2设 p1( x1,y1,z1)是直线 L:　 Ax By Cz D= 0上任一点则有Ax1 By1 Cz1 D=0则 | pp1| =( x0 - x1) 2 ( y…     

利用线性回归法研究足迹掌宽与身高的关系

目的:探明足迹掌宽与留痕人身高的关系。方法:采集72名自愿者(男53,女19)的正常赤足足迹样本和身高,应用一元线性回归的统计学方法,对赤足足迹的掌宽和留痕人身高进行统计分析。结果:留痕人身高与赤足足迹掌宽成正相关,存在线性关系,即左足为y=9.47x+94.17,右足为y=9.01x+97.88。结论:利用赤足足迹掌宽可以分析留痕人的人身特点。     

微波消解-ICP-AES法测定方格星虫中As、Hg含量

目的:探究沙虫无机元素As、Hg含量测定新方法。方法:采用微波消解-电感耦合等离子体原子发射光谱法(ICPAES)进行分析。结果:测得As、Hg含量分别为0.620、0.144mg/Kg;标准回归方程分别为y=22398.0x+1171.9、y=210.9x-48.1;R~2分别为0.9998、0.9996。结论:微波消解-ICP-AES法可行性高、高效简便,适合测定微量元素的含量。     

黎卡提方程的可积条件探析

给出了 Riccati 方程dy/dx:P(x)y2+Q(x)y+R(x)在系数P(x),Q(x),R(x).满足一定条件时的可积性.     

萃取物系“乙酸——甲苯——水”的优化

通过萃取物系乙酸——甲苯——水实验,查看不同体积物系的萃取效率,萃取现象,物系性质等各方面内容,物系乙酸(A)—甲苯(B)—水(S)的分配曲线为y=813374x3-4229.8x2+9.5451x-0.0009;本文是对化工原理实验转液盘液液萃取实验的萃取物系进行优化,确定最佳适用范围,提高生产效率。     

导数在函数问题中的应用

导数内容的增加,为研究有关函数的问题开辟了一条新途径。利用导数求函数的单调区间,极大(小)值,利用函数解决一些实际应用题等成为高考命题的一个新热点。本文从以下几个方面来举例说明导数在函数问题中的应用。一、求函数的解析式例1设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式。解:∵y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴的交点为P,∴P的坐标为(0,d),又曲线在P处的切线方程为y=12x-4,P点坐标适合方程,从而d=-4,又切线斜率k=12,故在x=0处的导数y'｜x=0=12,而y'=3ax…     

г汗示妹骋紫?天津300222人民币汇率;;汇率制度;;外币;;外汇随着世

0-BC(x-x0)-BCf′yx,y0-BC(x-x0)>0;当xx0时,f′xx,y0-BC(x-x0)-BCf′yx,y0-BC(x-x0)<0;当x相似文献   

幂指函数求导方法简介

求导是微积分中基本的技能之一。本文用三种方法对幂指函数y=f(x)g(x)的求导方法进行了探讨。     

三角形面积公式的行列式形式及应用

从小学到中学,我们学习过好多个三角形面积公式,其中最主要的是和,但是当已知条件是三角形三个顶点的坐标时,使用上述两个公式就不很方便了,那么有没有更为简单的方法呢?笔者翻阅了许多参考书,找到了下面这个用行列式表示的三角形面积公式,但是始终没有找到这个公式的证明。鉴此,本文将应用向量的数量积公式和两直线的夹角公式等知识对该公式进行证明,并给出两个推论和应用实例。定理:在平面直角坐标系中,已知三角形三个顶点的坐标是A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则三角形ABC的面积公式是S=的绝对值。证明:由于三角形必有内角为锐角,不…     

与RSA不动点有关的一个渐近表示（Ⅱ）

用T(p,q,e,α)表示RSA公钥加密系统RSA(p,q,e)的α阶不动点的个数,当满足x2>2x1,y2>2y1,y1>x2,x1→∞(或x2>2x1,y2>2y1,x1>y2,y1→∞)时     

完备的狭义相对论

所谓完备的狭义相对论,是将四维时空连续区(x_1,x_2,x_3,x_4)(x_1=x,x_2=y,x_3=z,x_4=ict)的原点O(O,O,O,O)在任何微观粒子产生的时刻(t=0)置于其质量中心(O,O,O)处,并在原点O(O,O,O,O)的无穷小领域里即微观领域里重新考察时空变换的结果。显然,我们的这种考察必然具有二重性:首先,我们面对的四维矢量必然是一系列零矢量,其根本特征是方向全然     

几类不定方程的解法

不定方程是数论中的一个古老分支 ,内容极其丰富。不定方程可以培养中学生、大学低年级学生的思维能力 ,因此不定方程经常出现在各类数学竞赛中。笔者建议在中学业余课堂、工科、财经类大学低年级适量开设这方面的课程 ,对于提高学生的素质、启迪思维是很有益处的。不定方程是指未知数的个数多于方程的个数的方程式方程组。本文通过实例给出几种方程的解法。1　 1x+ 1y+ 1z=a(a∈ N)型例 1,假设 x、y、z是三个不同的自然数 ,按上升次序排序 ,且它们的倒数之和仍然是整数 ,求 x、y、z。 (1918年匈牙利数学奥林匹克竞赛题 )解 :设 1x+ 1y+ 1z…