周期语言的另类表示及其应用

周期性是函数的重要性质之一，它常与函数的奇偶性、单调性、零点、图象、对称性一并考查，是学生学习的一个难点．本文介绍周期语言的另类表示及其在高考中的应用，熟记这些语言，可以快速解题（以下结论中，不妨设函数f（z）在实数集R上有定义，a≠b，且ab≠0）．     

函数f(x)=ax (b/x)(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x) =ax bx(a ,b∈R)的性质1.当a =b =0时 ,f(x) =0 (x≠ 0 )是常数函数 ,既是奇函数又是偶函数 ,其图象是x轴 (不包括原点 ) .2 .当b =0 ,a≠ 0时 ,f(x) =ax(x≠ 0 )是一次函数且是奇函数 ,其图象是一条直线 (不包括原点 ) .3.当a =0 ,b≠ 0时 ,f(x) =bx(x≠ 0 )是反比例函数且是奇函数 ,其图象是双曲线 .4 .当a≠ 0 ,b≠ 0时 :(1)当a >0 ,b <0时 ,f(x) =ax bx(x≠ 0 )是奇函数且在区间 (-∞ ,0 )和 (0 , ∞ )上是增函数 .(2 )当a <0 ,b >0时 ,f(x) =ax bx(x≠ 0 )是奇函数且在区间 (-∞ ,0 )和 (0 , ∞ )上是减函数 .(3)当a …     

轻松突破求函数的值域

函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的.函数值域依解析式的特点分(1)常见函数值域;(2)简单的复合函数的值域;(3)由常见函数作某些"运算"而得函数的值域.一、直接法利用常见函数的值域来求(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R,值域为R(2)反比例函数y=k/x(k≠0)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0};(3)二次函f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)的定义域为R,当a>0时,值域为{y|y≥4ac-b~2/4a};     

函数y=x+a/x(a≠0)的最值问题

函数y=x a/x(a≠0)的最值问题是高中数学学习的重点内容之一,下面从几个方面做一探讨。一、a<0时,函数y=x a/x(a≠0)最值的求法当a<0时,函数y=x a/x(a≠0)上是增函数,在(0, ∞)上也是增函数,那么可以利用函数单调性求最值。     

函数知识面面观

一、一次函数1.定义一次函数的解析式为:y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0).当b=0时,函数为y=kx(k≠0),称函数是正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况.     

高考中考查初等函数模型的特点

初等函数是能用一个解析式表示的函数，它是由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合所形成的．在高中数学中初等函数模型约定为16个函数，它们是：y=kx，u=k／x，y=kx+b(b≠0)，y=ax^2+bx+c(a≠0)，y=x^α(α∈Q)，y=a^2(a&;gt;0，a≠1)，y=logax(a&;gt;0，a≠1)，y=sinx，     

求函数解析式的思路分析

在初中数学中，求函数解析式实际上就是求正比例函数y=kx(k≠0)、一次函数y=kx b(k≠0)、二次函数y=ax^2 bx c(a≠0)和反比例函数y=k/x(k≠0)的解析式．因为函数解析式是由其系数决定的，所以，求函数解析式实质上是求其系数，系数的值确定了，函数解析式即随之确定．因此求函数解析式的思路就是根据已知条件先列出关于系数的方程或方程组，然后解所列方程或方程组即可求得系数的值．从而即可确定函数的解析式．     

从高考卷看函数y=x a/x(a≠0)性质应用的演变

对于函数y=x a/x(a≠0)的图像和性质的考查一直是高考题中常考常新的考题,主要考查函数y=x a/x(a≠0)的单调性、最值的研究和应用.在2008年的上海高考题中,函数y=x     

例谈确定函数中自变量的取值范围

<正>确定函数自变量的取值范围是初中数学中一个重要的知识点,也是中考的一个重要考点,也是不少学生的失分点.现将各地中考中与函数自变量相关考题归纳如下,供读者参考.例11 (2020年甘孜州)函数■中,自变量x的取值范围是()(A) x>-3 (B) x<3(C) x≠-3 (D) x≠3解析1要使函数式子■有意义,须使x+3分母x+3≠0,得x≠-3,故选(C).     

挖掘隐含条件 分析误解原因

一、从函数的定义域中挖掘隐含条件例1:求函数f(x)=12-ttaannx2x的最小正周期.错解:∵f(x)=12-ttaannx2x=tan2x,∴f(x)的最小正周期是T=!2.错因:忽视了原函数的定义域,误认为原函数与y=tan2x是同一类函数.我们在研究函数性质的问题时,要树立“定义域优先”的意识.必要时,可以画出函数图象.化简两函数知:(1)f(x)=12-ttaannx2x的定义域是:｛xx≠k!+!2,x≠k2!+!4,k∈Z｝;(2)f(x)=tan2x的定义域是:｛xx≠k2!+!4,k∈Z｝.可见,两函数的定义域不同,它们不是同一函数.只有在f(x)=tan2x的后面加注了x≠k!+!2(k∈Z)后它们才是同一函数.挖掘出这一隐…     

函数模型实际应用解读

函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画.我们已经学习了几种基本的函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数,它们分别对应了一次函数模型y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)、指数函数模型y=b·ax(a＞0且a≠1)、对数函数模型y=b+ logax(a＞0且a≠1)、幂函数模型y=b·xa.它们与现实世界紧密相连,在实际生活问题中有着广泛应用.     

学习“反比例函数”应注意的几个问题

一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=kx(k≠0的常数)是最基本的函数.在初中阶段,主要研究它们的图象、性质、函数的解析式的求法及其函数的应用.本文就怎样学好反比例函数谈几点意见.一、以小学反比例概念为基础,联系实际问题,加深对反比例函数概念的理解.小学数学中的反比例是学习反比例函数的基础.小学数学中是这样来定义反比例的,即教科书是由实例给出了反比例函数的定义,即怎样来判断一个函数是否是反比例函数呢?一般有两种常用的方法:①若两个变量x,y的积是一个不等于零的常数,即xy=k(k≠0,k为常数),则这个函数为反比例函数;②先把一个…     

解读反比例函数

同学们对于正比例函数y=kx(k≠0)比较熟悉了．那么,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象和性质是怎样的呢?     

一次函数的“病历”

<正>1.忽视一次项系数不为0造成的错误例1当k为何值时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数?错解由k2=1得k=±1,所以当k=±1时,函数是正比例函数。诊断错解中忽略了正比函数y=kx(k≠0)中隐含条件"k≠0",这里应有k-1≠0。正解根据题意可得k2=1,k-1≠0。解得k=-1,所以当k=-1时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数。     

函数y=x p/x(p≠0)的图象、性质及其应用

1 函数y=x p/x(p≠0)的图象 为了看清函数y=x p/x(p≠0)即xy-x~2=p(p≠0)的图象是什么,可借助坐标轴的旋转变换化简此方程。将x、y轴按逆时针方向绕原点旋转θ角(θ∈(0,π/2)),而变     

函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x)=ax b/x(a,b∈R)的性质 1.当a=b=0时,f(x)=0(x≠0)是常数函数,既是奇函数又是偶函数,其图象是x轴(不包括原点). 2.当b=0,a≠0时,f(x)=ax(x≠0)是一次函数且是奇函数,其图象是一条直线(不包括原点).     

函数f(x)=ax~2+bx+clnx的图像与性质探究

形如f(x)=ax2+bx+clnx(a≠0,c≠0)的函数有人称之为"伪二次函数",它是一个重要的函数,也是各地高考或是模拟考试的热点,通常考查它的切线、单调性、极值等.而且此类题型,常出现在高考的压轴题中,综合性较强,难度较大,为此本文对该函数的图像与性质进行分析和研究,以提高解决     

函数y=1-X/1 X的性质与应用

关于分式线性函数y=(cx d)/(ax b),已有众多文献进行了研究。本文拟对函数F(x)=(1-x)/(1 x)的独特性质进行一些探讨,并举例说明它的应用. 性质1 函数y=F(x)自为反函数,且F(F(x))=x(x≠-1). 性质2 对a≠-1,b≠-1,ab≠-1     

深化知识经验 实现自主复习——初三第一轮“函数复习”课堂实录

<正>教学目标:1.创设情境,激发学生从知识经验中提取有关函数的基础知识,进行整合和深化,实现自主复习;2.在学生自己提出问题、解决问题的过程中,体验自主复习的方法和成效。教学过程:一、研究A、B两点可能在哪类函数图象上,复习三类函数的基本知识师生共同回顾初中阶段学过的三类函数:一次函数y=kx+b(k≠0),反比例函数y=k/x(k≠0),二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)。     

看“型”解二元函数最值

正求最值问题中有一类是在线性约束条件下求目标函数即二元函数的最值,根据目标函数不同的结构特征,求最值的方法是不同的。下面,笔者就谈谈如何根据"型"巧解最值。一、z=ax+by(a≠0,b≠0)型例1已知实数满足不等式组