特殊化思想在数学探究中的应用

大量的教学实践证明,如果学生缺乏探究的基本方法,则“实践探究”将成为一句空话．因此在研究和解决数学问题时,我们常常先考察问题的若干个特殊情形,通过特殊情形进行分析研究,诱发联想,最终获得解决问题的一般性的思路和解法,这就是特殊化思想．因此,特殊化思想是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察,最终实现由一般到特殊,又由特殊到一般的思维方法,是一种以退求进的解题策略,是我们进行探究活动的重要手段和方法．     

特殊化思想在数学解答题中的运用

一个问题可能在整体上模糊到难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白．既然如此,我们解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢？这种由一般退到特殊的解题思想。就是特殊化思想．用特殊化思想解客观题是特别有效的,而且特殊化还是解答某些解答题的绿色通道,比如,在数列中我们熟悉的归纳、猜想、证明,就是特殊到一般的例子．还是先让我们看一道例题题：     

特殊化策略及其应用途径

引言 何谓特殊化策略？ “特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象．”（G·波利亚）“特殊化”作为一种化归策略,其基本思想：相对于“一般”而言,“特殊”问题往往显得简单、具体、直观,容易解决,并且在特殊问题的解决过程中,常常孕育着一般问题的解决．所以我们常通过先解决问题的特殊情况,再把从中得到的方法或结果推广至一般问题,从而获得一般性问题的解决．     

特殊化方法的应用

<正>特殊化方法就是把研究对象或问题,从原有范围,缩到小范围或个别情形进行考察的思维方法.用特殊化方法解题的理论依据是,一个命题在一般情况下成立,则在特殊情况下必成立;一个命题在特殊情况下不成立,则在一般情况下必不成立.其解题的思路是:待解的一般性问题,经特殊化变为问题的特殊(或简单)情形,根据特殊(或简单)问题的     

特殊化思想在中学数学解题中的应用

辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用．     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

特殊化解题方法及其在解题中的作用

特殊化通常是指考虑一般性命题的特殊例子,一般的,我们把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形甚至极端情况来考察和探讨解题思路的方法,叫做特殊化方法。     

特殊化:解决数学问题的突破口

<正>所谓特殊化通常指考虑一般性命题的特殊例子.即把研究对象从原有范围缩小到较小范围或个别情形,甚至是极端情形来考察和探究解题思路的方法称之为特殊化方法.运用特殊化方法,一般需遵循以下原则:若命题在一般条件下成立,则它必在特殊条件下也成立.在做客观题(选择题、填空题)时,若一般的方法很难解     

对中学数学中特殊化思想方法的认识

一、特殊化及其哲学基础 1.特殊化思想方法 所谓特殊化思想方法,它是将思考的对象从一般转到特殊的一种思想方法.波利亚曾说过:"特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小子集或仅仅一个对象."在社会科学中,特殊化方法又被称为"解剖麻雀"的方法.     

特殊化思维方法在数学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的…     

注重“特殊化”，更不能忽视“一般化”

在中学数学中,“特殊化”是一砷重要的思想方法,将一般问题特殊化,可以化抽象为具体,化高维为低维,化整体为部分,化复杂为简单．但我们不能因此就夸大“特殊化”的作用,而忽视“一般化”．事实上,我们在解决数学问题时,经常以特殊问题为起点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,并由此推广到一般．因此,特殊化是解决问题的起点,将问题一般化才是终点;特殊化是解决问题的手段,将问题一般化才是真正目的．     

论一般化思想在数学解题教学中的作用

“由特殊到一般,由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．在数学学习中,特殊化和一般化更是常常交替呈现、循环使用（如图1）．解选择题和填空题时,特殊化是学生常用的策略之一,而对于一般化,学生的体会并不是很深,但不可否认,在数学教学中,一般化思想有着其它任何思想方法都无法替代的作用．那么,什么是一般化？     

举特例让小题解得更轻松

<正>特殊化思想是重要的数学思想之一,应用其解题,遵循了由特殊到一般的认识规律,是数学发现的重要途径.在解题受阻、陷入困境时,可以以退为进,由一般退到特殊,在特殊中寻找一般思路,往往会峰回路转、柳暗花明.特别是对客观小题,特殊化思想的优越性发挥得淋漓尽致.下面赏析特殊化思想在解2010年高考题中的应用.     

特殊化原则的理论探析与教学思考

特殊化原则是将问题转化为特殊情形,通过对特殊进行分析去寻求一般,以获得关于所研究对象的性质或关系,从而找到解决问题的方向、途径或方法的思维方式.特殊化原则的使用过程蕴含化归思想、“以退求进”等策略,具体表现有：概念特殊化、解决问题特殊化或命题特殊化等.特殊化原则的思维具有多元性与多向性、程度性与抽象性、条件性及解释性等特性.特殊化原则是数学学习中的重要思维方式,结合特殊化原则的理论思考,从“几何”“函数”“数与式”及“锐角三角函数”4个知识主线思考教学落实.     

例析特殊化解题思想

“特殊化”是中学数学中很重要的一种思想方法，一般寓于特殊之中，特殊中孕育着一般．所以我们在解题感到困难时，何不以退为进，由一般退到特殊，在特殊中寻找一般思路，就有可能使问题迎刃而解．下面略举数例加以说明．     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性，若能充分挖掘隐藏于数学问题之中，或与之相关的特殊点、特殊位置、特殊关系等，就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解．这种利用特殊因素，采取特殊方法，解决特殊问题的思维过程，我们称之为特殊化思想．笔者以近几年的中考题为例谈谈特殊化思想在初中数学解题中的应用．[第一段]     

借助特殊化思想巧解2005年高考题

特殊化思想是历年高考考查的重要思想方法之一.所谓特殊化,是指对一般情况下成立的结论,在特殊情况下也成立,以此研究特殊情况,达到求解一般结论的目的.利用特殊化思想解答某些数学题目,可使问题做到"小题小(巧)做",避免"小题大(难)做".本文以2005年高考题为例进行分析,以期抛砖引玉.     

特殊值在解题中的引领作用

数学教学不仅是要传授知识,更要注重学生的数学思想方法的培养．由特殊到一般的思想,不仅是数学研究的一种方法,也是我们中学数学中的一种学习方法．如在学习指数对数函数性质时,都是先由特殊指数对数函数的性质推广到一般指数对数函数性质．在数列中特殊值法的应用例子俯拾即是,因此我们在平时的教学中应培养学生的特殊化思想的解题意识．     

加强特殊化思维训练提高解决问题的能力

所谓用特殊化思维方式思考问题，就是把研究对象（或问题）从原有的范围缩小到较小的范围或个别情形，甚至用极端情形去考察．在某些条件下，研究问题的特殊情形比研究问题的一般情形要简单、容易，而且它所用的方法和结论往往又是解决一般问题的桥梁和先导，是一种“以退为进”研究问题的方法和途径．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．