一道例题的发散思维训练

发散思维又称辐射思维、求异思维.这是一种不受常规束缚,寻求变异,寻找多种途径解决问题的思维方式.其特点就是对一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系去启发诱导学生,通过不同的思路去解答同一个问题,引导学生讲述各自解题思路从而得出某一问题的多种解法.在数学教学中,运用一题多解,启发学生寻求多种解题的方法,并从多种方法中发现最新颖、最独特的解法,是帮助学生从多角度、多方面、多层次认识事物,培养学生的发散思维的有效途径,是提高学生的变通能力和综合运用数学知识能力的行之有效的方法.     

例谈化学解题中思维品质的培养

一、通过联想与发散，培养思维的广阔性 思维广阔性是指思维活动作用的范围及广度，它表现为思路开阔，能不依常规、不按模式、多方向、多角度去思考问题和发散问题．在解题中，若能善于变式求异，广泛联想、探索不同方法，寻求多种解题途径，不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养和发展学生思维的广阔性．这在竞赛解题中尤其需要．     

善用条件去构造 基本图形自显现——以一道中考模拟题的解法为例

文章以一道中考模拟题为例，充分利用不同的条件展开联想，构造出不同的基本图形，通过发散联想获得多种解法，从而拓宽学生的解题思路、发展学生分析问题和解决问题的能力.     

一道竞赛题的几种解法

同一道题从不同角度去审视,进行全方位的思维发散,探求多种解法,这既可提高学生的解题能力又可培养学生的创造性思维品质,实现知识与方法上的迁移.看下面的一道竞赛题: 求证:n是自然数时,n5-n能被30整除. 证法一:分类讨论法     

牵连速度问题的多种解法

发散思维,又称扩散思维或辐射思维,是围绕一个要解决的问题,沿不同方向进行思考,多渠道达到思维目标,具有思维的流畅性、灵活性和独特性．因此,教师要重视对学生进行发散思维的培养,在教学过程中有目的地对学生进行发散思维的训练,提高学生发散思维的能力．教师针对某一个实际问题的多种解法,选择恰当的时机,将这些精彩的方法提供给学生可以获得丰富的收获：学生可以有更开阔的解题思路,老师可以获得更好的学生评价等等．     

刍议“一题多解”对高中数学的影响

学生站在不同的角度思考得出不同的解题思路,寻找到多种解法,有助于激发学习兴趣,拓宽解题思路．一题多解,从多方面剖析问题,帮助学生构建全面的知识网络,培养发散思维,提高分析、解决问题的能力．     

联想思维对数学解题的作用

众所周知,对同一个数学命题,往往有不同的解法,有的解法简捷,有的解法比较繁琐,但都起着解数学命题的作用,因而都应予以重视。同一个命题不同的解法,源于“联想思维”。所谓“联想思维”,就是根据问题条件提供的明显和内在的信息与已贮存的材料信息——包括基本概念、定理、公式、方法、解题经验等,进行多方位(纵向和横向)的联想,然     

一道习题解法的探究

对于同一道题目,由于思考的角度不同,解题的思路和方法也各异,也就是说从多个角度去分析就会得到多种解法．一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法解答同一道数学问题,可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通,达到举一反三、融会贯通的目的,从而能得到最佳的解题方法．下面我们来看一个例子．     

浅谈应用题发散思维的训练

在应用题教学中注意发散思维的训练 ,不仅可使学生解题思路开阔 ,而且也有利于培养学生勇于探索、敢于创新的意识。所以 ,在教学中应鼓励学生敢于打破常规 ,展开想象 ,敢于标新立异。教师要善于启发 ,引导学生从不同角度、多侧面、多层次进行尝试 ,寻求新颖、独特的解题方法。“一题多问”“一题多变”“一题多解”是培养学生发散思维的重要形式之一。１ 一题多问一题多问是根据题目的条件 ,提出不同的问题 ,促使学生根据条件和问题之间的联系 ,展开联想 ,使学生的思维多方向、多层次地进行发散。例如 ,在复习“工程问题”时 ,我出示了以下…     

高中三角函数解题新思路

在高中数学中,三角函数这一版块不仅是学习的重点,还与其他版块有非常紧密的联系.高中三角函数题目有很多种解法,而学生通过运用多种解法,可以完善知识结构,达到融会贯通的目的.文章分析一道三角函数题目的不同解法,整理汇总三角函数问题的解题新思路.     

多向联想与发散思维

发散思维是从一个目标出发,运用全部信息进行放射性联想,以寻求多种途径、多种解法的思维方式;是一种不依常规,寻求变异的思维方式。加强发散思维的训练,对于培养创造型人才有不容忽视的积极作用。联向的多向性是发散思维的基础;而联想又是建立在观察的基础上的。从不同侧面观察同一问题,获得不同的信息,引起不同     

一道中考数学题的多角度思考及教学启示

<正>“一题多解”是从不同角度分析问题，根据所给信息，应用已有的数学知识、经验，通过观察、推测和想象，沿着不同方向思考、重组已有信息，获得多种解法的过程[1]．问题是数学的心脏，解题是提升思维品质的关键．通过一道中考数学题的不同解法，启发学生多维度探究，打破思维定势，构架方法知识结构，直击问题本质，提高解题能力和创造力，发展数学核心素养．以2021年山西中考题第15题为例，作出说明．     

构建多元性思维训练 培养学生创新精神

数学是思维的工具,是进行思维训练的载体.培养学生多元性数学思维则是培养学生创新精神的重要途径.一、一题多解培养学生的发散思维发散思维,即求异思维,就是以不同的思维方法探索问题的多种解决途径,它在创造性思维中占有重要地位.在数学教学中,设计一题多解问题,寻求多种途径的解法,促使学生多方位、多层次的思考分析,对训练学生的发散思维,培养学生创新精神,有着重要作用.     

抓住机会培养学生的发散思维

抓住机会培养学生的发散思维玉林市石南环江初中谭旭在教学中注意培养学生的发散思维，是提高学生解题能力的重要一环。经常注意引导学生研讨每道题还有哪些解法，学生的智力及解题能力就会大大提高。我经常引导学生分析那些复杂的题目，寻找各种解法，培养学生的发散思维...     

运用多变式化学问题培养思维能力

思维能力是人的各种能力的核心，而创造性思维又是人类思维发展的高级阶段，是意识能动性的最高表现．发散性思维是一种创造性思维，它可以不同方面、不同角度、多层次、多方向、多途径地探索同一问题，运用所学过的基础知识进行放射性联想，由此及彼，由表及里，触类旁通．伽里略有句名言：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进．”如何“改变思维角度”？我认为在习题教学与解题研究中教师要引导学生纵横联系、广泛联想、分解组合和引申推广，要善于采用多种变通方法，拓宽学生思维的广度和深度．     

数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会

思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并指出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法.学生思维的灵活性主要表现于:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向.(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径.(3)思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通.如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索.1以“发散思维”的培养提高思维灵活性1.1引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.例1求证:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tanθ.证法1(运用二倍角公式统一角度)左=2sin22θ+2sinθcosθ2cos2θ+2sinθcosθ=2sinθ(sinθ+cosθ)2cosθ(sinθ+cosθ)=右.证法2(逆用半角公式统一角度)左=1-cos2θsin2θ+11+cos2θsin2θ+1=tanθ+1cotθ+1=右.证法3(...     

作文“新”意从何来

一、运用发散性思维求“新”发散性思维,是指在思维过程中,从一个思维基点出发,运用分散组合、引申推导、类比推理、联想想像等方法,从四面八方进行的全息思维,找出多种思路,以求得多种可能的答案。运用发散性思维,有利于个性的表现,可冲破定势思维的束缚,使思维趋向灵活多样。就思维方向而言,发散性思维可分为纵向发散、横向发散和逆向发散。纵向发散,是从一件事或一个问题,推导出几种不同的发展结局、或几种观点结论,然后进行比较,选择出最能表达中心、最富有创造性的一种结局或结论。横向发散,是指从一件事或一个问题,寻找不同的立足点,…     

利用典型习题培养学生的发散思维

所谓发散思维就是从某一点出发,运用全部信息进行发散性联想,从而产生数量较多的输出.发散性思维具有多向性、独立性、探索性、运动性等特征,它在创造思维中占主导地位,数学教师必须创设最佳思维情境,激发学生的学习兴趣,有计划地培养学生的发散思维.其中选择典型习题,鼓励学生自己找出多种解法,进行比较归纳,是培养学生发散思维的重要方法,下面通过一个实例谈谈自己在这方面的做法.     

几何习题课教学中思维能力的培养

在课堂教学中，引导学生全方位、多角度地观察分析问题，在问题的变化中掌握一些解题的方法与技巧，从而提高应变能力，培养创造性思维 .特别在复习课教学中，注重运用一题多解，一题多变的变式练习，开发学生智力，培养学生证明的思路和思维能力 .下面用实例谈谈自己粗浅的认识 .　　一、一题多解，发散思维 数学题目，由于其内在的规律，或由于思考的途径不同，可能有许多不同的解法 .在平时教学中，应引导学生广开思路，发散思维，探索多种解法，从而使“双基”得到训练，能力得到增强，智力得到开发 .在寻找各种解法时应注重分析 .　　…     

一道动态探究性试题的解法评析

动态探究性几何问题是以动点或不定点的问题形式,通过对某一基本模型进行横向拓展或纵向延伸来构建梯度性的问题系统.教学中,我们可以通过对学生不同解法的分析来洞悉学生的解题思路,从多种解题思路的横向对比中可以了解学生对问题把握的不同角度与深度,从同一种解题思路的纵向对比中可以了解学生思维的灵活性与严谨性.这样的分析,有助于我们找到学生解题中共性的思维局限性与元认知薄弱点,进而改进和完善我们的解题教学.