用双曲线定义错误解题例析

若能自觉利用定义处理某些问题,解题时会简洁明了.但是,若对定义理解不准确,生搬硬套,则会出现知识的负迁移,导致解题错误.下面就利用双曲线定义解题时出现的一些错误进行剖析,以增强防范意识,加强对双曲线定义的准确理解.     

求解双曲线问题错误分类剖析

双曲线是一种特殊的二次曲线,它的图形是独立的两部分,不具有封闭性, 因而有关双曲线的问题解决起来较为困难,容易出错.下面摘取双曲线问题中的一些常见错误,并给予剖析. 一、双曲线定义应用中的错误     

圆锥曲线中常见错误剖析

圆锥曲线是高中数学的重要内容,每年的高考中都占有较大的比重.下面我们对圆锥曲线中的一些易错点作简单剖析,希望引起同学们的注意.一、机械套用圆锥曲线的定义导致错误例1已知F_1、F_2是双曲线x~2/16-y~2/20=1的焦点,     

学习双曲线需关注四方面

一、双曲线的定义双曲线的定义用代数式表示为||MF_1|-|MF_2||=2a(a>0),这里要注意2a<|F_1F_2|,这点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF_1|- |MF_2|=2a(a>0)时,曲线仅表示焦点F_2所对应的双曲线的一支;当     

2010高考数学大盘点——圆锥曲线

考点阐释……1.了解三类圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆、双曲线的第一定义,会用定义解决简单的轨迹问题。     

独具魅力的“焦点三角形”

椭圆或双曲线上的一点与其两焦点构成的三角形称为焦点三角形,焦点三角形因其扎根于平面几何与三角函数之上,纵横于圆锥曲线的定义与性质之间,而成为椭圆与双曲线部分众多问题的载体,显示出特有的魅力,下面举例说明其应用.     

归类高考中的双曲线问题

双曲线是解析几何中的主干知识,在高考中也具有重要地位,通常涉及的双曲线考点主要有两个方面:一是双曲线的定义与性质的应用;二是双曲线与其他知识的交汇.下面以2008年高考试题为例进行分析.     

从一道题的错解谈“解几”中定型与定量的解题策略

例题：已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F（10,0）,离心率e=2,求双曲线方程. 上述两个错解．究其原因．是对曲线的“型与量”的关系处理不当．因为双曲线的中心没有明确在坐标原点上,所以不能根据双曲线的标准方程中的量与量的关系来定量计算．也就是说该题由于双曲线位置关系不明,就不能用定型到定量的方法解决,只能用圆锥曲线第二定义来解决．而所谓“定型”是指对曲线的形状、位置、大小的确定（或判断）．“定量”则是在定型的基础上,求曲线（方程）中所涉及数量．我们在解题中只有认真审清题意．准确地判断好曲线形状、位置、大小,才能相应地定量计算相关的量．其实解析几何中很多题目都是由定型到定量或定量到定型来解决的,把定型和定量有机地结合起来,就能快速准确解决解析几何中曲线问题,如下面例子．     

妙用双曲线定义解题

数学中的定义是解答许多数学问题的工具,在解答某些解析几何问题时,如能灵活、巧妙地应用双曲线的定义,不仅能深化对双曲线这一数学概念的深刻理解,而且还能提高同学们应用双曲线的定义去分析和解决数学问题的能力,开拓思维视野。一、求双曲线的标准方程例1已知双曲线的两个焦点F₁(-5^1/2,0),F₂(5^1/2,0),P为双曲线上一点,且PF₁,⊥PF₂,|PF₁|·|PF₂|=2,则双曲线的标准方程为（）     

圆锥曲线方程

实质追索 复习本专题我们应做到：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；（3）掌握抛物线的定义、标准方程-和抛物线的简单几何性质；（4）了解圆锥曲线的初步应用。     

双曲线热点问题直击

一、利用双曲线的定义求双曲线方程例1设双曲线与椭圆x~2/(27)+y~2/(36)=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.分析:由于椭圆的焦点坐标为(0,±3),且双曲线与椭圆具有相同的焦点,知双曲线的焦点也为(0,±3),从而知所设双曲线的形式应     

双曲线及其几何性质

圆锥曲线作为数学高考的重要考点,是考查同学们的数形结合思想以及运算能力的绝佳载体.新课标对双曲线部分的要求为"了解其定义、图形及标准方程;知道它的简单几何性质",故本部分的复习应以基础题、常规题为主,不宜过度拔高.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:双曲线的定义、标准方程,双曲线的几何性质(如:离心率、渐近线等).%难点:双曲线的渐近线与双曲线图形的关系,直线与双曲线的位置关系等相关的综合问题.     

圆锥曲线与方程中的高考链接

正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题     

圆锥曲线题型的常用解法

正1.定义法(1)椭圆、双曲线有两种定义.第一定义中,与两个定点距离问题正用定义;点在椭圆、双曲线上时逆用定义.第二定义中,常常将焦半径与"点到准线的距离"互相转化.(3)抛物线只有一种定义,就是单一的焦半径与"点到准线的距离"互相转化,很多抛物线问题直接用定义解决.     

双曲线方程与其渐近线方程之间关系的讨论

1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为:     

2011年高考圆锥曲线考点聚焦

考点1圆锥曲线的定义及几何性质、标准方程圆锥曲线的定义、几何性质及标准方程是每年必考内容,虽然考试大纲降低了对双曲线的要求,但在选择题中仍然考查双曲线。可单独考查,也可与向量、数列、不等式等其他知识结合起来考查。既可以以小题的形式考查(属     

查漏补缺之圆锥曲线

圆锥曲线是高考重点考查内容之一,主要涉及圆锥曲线的概念和性质、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的关系、定值（最值）问题、参数问题等.试题特别注重函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想在其中的运用.本文对圆锥曲线知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.重难点讲解圆锥曲线的定义（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗?作答:_<sub><sub><sub><sub>2椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗?     

用双曲线的第一定义解题

双曲线的第一定义是双曲线的重要知识点,对它的准确理解与正确运用对学好双曲线甚至整个圆锥曲线都很有意义.因此,本文重点谈谈如何用双曲线的第一定义解题.一、直接应用     

例析双曲线的定义在解题中的应用

<正>双曲线有两种定义:双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a<|F1F2|);双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(e>1)。灵活应用双曲线的两种定义,对于解决双曲线上的点与焦点的距离有关的问题,往往会收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们参考。     

2xy-y+4x-2=0表示什么曲线

有两位学生,对二元二次方程:2xy-y+4x-2=0表示什么曲线而争论不休.甲生说:因为原方程中的A=0,B=2,C=0.根据二元二次方程的判别式,△=B~2-4AC=4>0,所以这个二元二次方程表示的曲线是双曲线.乙生说:甲的判断是错误的.这个方程表示的不是双曲线,而是两条相交直线.因