常见的几种数列递推关系求通项策略

数列的递推关系是给出数列的一种重要方法 ,2 0 0 0～ 2 0 0 3年的高考试题都有涉及及数列递推关系的题目 ,而由数列的递推关系确定数列的通项往往是解决数列问题的关键 ,同时也是对学生进行数学思想方法教学的重要载体 ,比如参数法、叠加法、迭代法、换元法、构造法等 .下面笔者对常见的几种数列递推关系的求通项策略进行解析 .类型 1:an+ 1 =p an +q解析 :当 p =1时数列为等差数列 ,当 q =0 ,p≠ 0时数列为等比数列 .当 p≠ 1,p≠ 0 ,q≠ 0时 ,引入参数λ,令an+ 1 -λ =p( an -λ) ,整理得 an+ 1 =pan+( 1-p )λ,由 ( 1-p)λ=p,所以λ=q1-…     

二次函数图像的对称性与满足S_m=S_n的等差数列

<正>二次函数y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)关于直线x=-b/2a对称.如果有f(p)=f(q),且p≠q,则f(p+q)=c.简证如下:法1 f(p)=f(q),因为对称轴方程为x=-b/2a=(p+q)2,所以,p+q=-b/a.所以f(p+q)=f(-b/a)=a(-     

烷烃沸点蒸发熵与分子结构之间定量关系的探讨

根据分子结构的特点,用距离矩阵表征分子中基团的特性和连接性,通过探讨烷烃分子结构与其沸点蒸发熵之间的定量关系,发展了一种直接根据分子结构信息计算烷烃沸点蒸发熵的方法.对160种烷烃的计算结果表明,蒸发熵预测值与实验值的一致性令人满意,平均误差0.82%,计算精度优于文献方法.     

由两不同偶相干态组成的第Ⅰ种四态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩

利用多模压缩态理论 ,详细研究了由两不同偶相干态所组成的第 种四态叠加多模 Schr dinger猫态光场 |Ψ (4) ,e〉q 的广义非线性等阶 N次方 Y压缩特性 .结果发现 :1当压缩阶数 N为偶数 ,即 N =2 p(p =1,2 ,3,… ) ,且各模的初始相位满足φj =± kπ2 p(k =0 ,1,… )时 ,态 |Ψ (4) ,e〉q 恒处于等阶 N— Y最小测不准态 ;2当 N =4m - 2 (m =1,2 ,… ) ,且φj=± 4k 12 (4 m - 2 ) π(k=0 ,1,2 ,… )时 ,(i)若φj、 qj=1R2jsin2φj满足一定条件 ,则态 |Ψ (4) ,e〉q的第一正交分量可呈现出等阶 N次方 Y压缩效应 .(ii)若φj、 qj=1R2jsin2φj 满足另外一些条件 ,则态 |Ψ (4) ,e〉q 的第一正交分量处于 N— Y最小测不准态 ,而第二正交分量既不呈现等阶 N次方 Y压缩效应也不处于等阶 N— Y最小测不准态 ,这种现象称为“半相干态”效应 ;3当 N为奇数 ,即 N =2 p′ 1(p′=0 ,1,2 ,… ) ,φj =± 2 k 12 (2 p′ 1) π(k =0 ,1,2 ,… ) ,并且 r(e)1 =r(e)2 时 ,则在一定条件下态|Ψ (4) ,e〉q恒处于等阶 N— Y最小测不准态 ;而在另外一些条件下 ,态 |Ψ (4) ,e〉q 的第一正交分量呈现周期性变化的任意阶的等阶 N次方 Y压缩效应 ,其压缩程度与 r(e)1 、r(e)2 、Rj、φj等非线性相关 .4当 N =2 p′ 1(p′=     

链烷烃结构参数与其沸点的相关性

以链烷烃为研究对象,选取两种结构参数,并与烷烃沸点相关联,进行非线性回归,其相关系数达到0.9979。结果表明,C原子数对烷烃沸点的影响最大,取代基数量、位置和种类影响次之。本方法计算简单,参数具有较好的结构选择性和性质相关性,为预测烷烃沸点提供了一种有效的方法。     

据分子结构信息计算烷烃和环烷烃沸点的方法探讨

根据分子结构的特点，通过用邻接矩阵和染色矩阵表征分子结构，发展一种根据分子结构信息计算烷烃和环烷烃沸点的新方法－－基团贡献法。对1009种烷烃和环烷烃（C1到C100）的计算结果表明，沸点计算值与实验值的一致性令人满意，平均误差0.94%，计算精度优于文献方法，进一步的研究结果表明，该方法不仅适用于烷烃，而且适用于单环烷烃和多环烷烃。     

第Ⅶ类两态叠加多模叠加态光场的高次和压缩

利用多摸压缩态理论，研究了由多模相干态|{Zj}&;gt;q和多模虚相干态的相反态|{-iZj}&;gt;q这两者的线性叠加所组成的第Ⅶ类两态叠加多模叠加态光场|Ψ7^(2)&;gt;q的广义非线性高次和压缩效应．结果发现：态|Ψ7^(2)&;gt;q是一种典型的多模非经典光场；在腔模总数q与压缩次数N这两者之积为偶数亦即qN=2p并且p=2m+l(m=0，1，2，3，…)的条件下，只要各模的初始相位和∑qj=1φj满足一定的量子化条件，则当态间初始相位差与单个多模相干态光场的总和平均光子数两者之和[（θpq^(R)-θrq^(l))+∑qj=1Rj^2在一定的闭区间内连续取值时，态|Ψ7^(2)&;gt;q的第一和第二正交分量分别呈现出周期性变化的高次和压缩效应．     

一种新方法对链烷烃热力学性质和沸点的研究

据拓扑学原理，用调和均根拓扑指数(K)和直观的分子参数表征链烷烃分子的大小和分支情况，并与链烷烃的沸点和部分热力学性质作相关性研究，相关系数在0．98以上.     

一题多得

题目:已知方程x~2+px+q=0 有二实数根α和β,且α~2+β~2=1,求p和q的范围。一、应用韦达定理这是典型的代数题,自然从数的等与不等方面去着手。首先,由有实根条件得△=p~2-4q≥0 ①其次,α~2+β~2=1,即(α+β)~2-2αβ=1,由韦达定理得 p~2-2q=1 ②由①和②可求p和q的最值:p~2=2q+1,由p~2≥0得2q+1≥0.∴q≥-1/2 ③把p~2=2q+1代入①得q≤1/2 ④所以-1/2≤q≤1/2,-1≤2q≤1,0≤2q+1≤2,即 0≤p~2≤2,∴ -2~(1/2)≤p 2~(1/2)。     

关于Lucas数的级数之和

设P,q为正整数,Lucas序列Un+2=PUn+1+q Un,U1=1,U2=p;Vn+2=PVn+1+q Vn,V0=2,V1=p,本文得到系数为Lucas数孪生幂级数定理与几组孪生恒等式.     

烷烃的子图表征及沸点的预测

采用新的子图编码来表征烷烃的结构信息,并对十碳以内的全部150科烷烃的沸点进行了建模和预测,取得了良好效果,其拟合方程的相关系数为R=0．9968,标准偏差为S=4．305。     

基于分子结构矩阵的醇类化合物色谱保留指数的预测

根据分子结构创建了分子结构矩阵,将分子结构矩阵的行数、列数以及其向量的一范数的算术平方根为分子的结构信息指数,并将多元统计学中的因子分析方法引入QSPR/QSAR研究中,以优化的变量因子为自变量,预测了25种醇类化合物的色谱保留指数,结果令人满意.     

一类变系数线性系统的稳定性

<正> 变系数动力系统运动稳定性是现代化生产中急待解决的一个课题,我国有不少学者正从事于这一课题的研究〔1—4〕,美国Lefschetz动力研究中心仍然把变系数线性系统的运动稳定性作为重要的研究项目之一。文〔3〕利用分解理论研究了缓变系统与子系统呈对称型的大系统的稳定性。本文放宽了对子系统为对称及缓变的要求,沿用分解理论研究了一类仿拟反对称系统平凡解的稳定性。     

烯烃顺反异构体沸点的定量构效关系

建立了烯烃顺反异构体的结构矩阵．以分子结构矩阵的行列向量的范数为参数建立数学模型,对烯烃顺反异构体的沸点进行预测,预测结果优于文献值．研究表明,烯烃顺反异构体的结构矩阵可有效地区分顺式结构和反式结构,且有较明确的物理意义．所建模型具有良好的稳定性和较强的预测能力．     

一类Pythagoras问题的推广

设x,y,z是正整数.若x2+y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.本文运用初等方法证明了:(1)恰有12组Pythagoras数(x,y,z)满足2p(x,y,z)=xy,其中p为奇素数;(2)恰有36组Pythagoras数(x,y,z)满足2pq(x+y+z)=xy,其中p,q均为奇素数,且p相似文献   

拟线性中立型差分方程 k-单调正解存在显著的充分条件

本文研究了拟线性中立型差分方程 △(x_n-x_(n-k)~α+q_nX_(n-1)~α=0 n=0,1,2,….正解存在性,其中q_n≥0,n=0,l,2…,k>0和1都是非负整数,α为两正奇数之商。获得了该方程存在k-单调正解一些显著的充分条件。     

应用拓扑方法计算烷烃298K温度下的蒸发潜热

根据分子结构的特点 ,用距离矩阵表征分子中基团的特性和连接性 .通过探讨烷烃分子结构与其 2 98K蒸发潜热之间的定量关系 ,发展了一种直接根据分子结构信息计算烷烃2 98K蒸发潜热的方法 .对 1 5 4种烷烃的计算结果表明 ,蒸发潜热的预测值与实验值之间的一致性令人满意 ,平均误差 0 688(kj·mol 1 ) ,计算精度优于文献方法     

应用QSPR方法预测烷烃的临界压力

根据分子拓扑学原理，通过探讨烷烃的临界压力与其分子结构之间的定量关系，发展了一种直接由分子结构信息预测烷烃临界压力的新方法，对160种烷烃的预测结果表明，临界压力预测值与实验值的一致性令人满意，平均绝对误差0．0150MPa，平均相对误差0．681％，计算精度优于文献方法。     

脉冲差分方程振动性判据(英文)

考虑脉冲差分方程■其中{p_n}是非负实数序列,k是正整数,获得了其所有解振动的充分条件．