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单叶双曲面与双曲抛物面都是直纹面,它们各有两族直母线,并且都具有以下几个性质: 1°对于曲面上的每一点,两族直母线中各有一条经过该点; 2°同族的每两条直母线不共面; 3°不同族的每两条直母线共面,另外它们还具有一个不同性质; 4°双曲抛物面同族的直母线平行于同一平面,而单叶双曲面不具有该性质。许多空间解析几何教科书或教学参考书在二次曲面一章中都对上述性质作了论证。本文在此基础上对性质3°作了进一步研究,得到单叶双曲面与双曲抛物 相似文献
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《广东技术师范学院学报》1989,(4)
《解析几何》教材在讨论单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性的内容中,导出的直母线族方程,其形式都是一般方程,但这给解题和论证带来不便。又它的直母线族方程的推导方法,学生有感突然和不易理解。还有,单叶双曲面和双曲抛物面上有且只有两族直母线这个问题,教材没有得到确切的解决。而我系学生大多数来自少数民族地区,他们的基础知识一般较差。综上听述为由,笔者改编现行教材中相应的一节内容。编后的 相似文献
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单叶双曲面与双曲抛物面都是二次直纹面,它们各有两族直母线,且具有性质:i)、在曲面上任意一点,两族直母线中各有一条经过该点,ii)、同族的任何二直母线不共面,iii)、异族的任何二直母线共面但不重 相似文献
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张三华 《绵阳师范学院学报》2009,28(8):8-11,21
二次直纹面是空间解解析几何的主要内容之一,二次直纹面分为退化的二次直纹面和非退化的二次直纹面,非退化的二次直纹面有单叶双曲面、双曲抛物面以及二次柱面、二次锥面.<解析几何>教科书中只柱面、锥面用动母线的形式给出其参数方程.因此该文在先用动母线的形式给出了单叶双曲面与双曲抛物面的一种参数方程的基础上,讨论了此参数方程中两族坐标曲线的曲率和挠率. 相似文献
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姚红 《商丘职业技术学院学报》2002,1(3):23-25
二次直纹面是二次曲面教学的难点,对单叶双曲面与双曲抛物面直母线给出了推导与证明,并证明椭球面、双曲面与抛物面中只有单叶双曲面与双曲抛物面上有直线。 相似文献
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证明了当单叶双曲面的直母线过腰椭圆顶点时,沿着它的曲面法线构成一个由二全等抛物线生成的双曲抛物面,并推导出对单叶双曲面,沿着它的任一直母线,曲面的法线均构成双曲抛物面. 相似文献
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常高斯曲率曲面上的测地三角形,也存在余弦定理,证明了在双曲平面(k=-1)上的测地三角形,其边长分别为a、b、c,b、c边的夹角为α,它们满足以下余弦定理:在H2(-1)上:cha=chbchc-shbshccosα 相似文献
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宋占奎 《杨凌职业技术学院学报》2006,5(4):9-11
不但给以了伪球面、椭圆面、劈锥曲面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面及双曲抛物面的第二基本形式,而且给以了一般曲面的第二基本形式。 相似文献
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本文讨论了N维欧氏空间Rn 上 2次n - 1维流形的若干性质 ,得到了n - 1维超球面、n - 1维超椭球面、n - 1维超双曲面几个典型的n - 1维流形的概念及其方程 相似文献
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导体旋转双曲面电学量的原模型计算方法 总被引：1，自引：1，他引：0
何熙起 《内江师范学院学报》2011,26(6):18-21
建立带电导体旋转双叶双曲面的原模型,利用原模型计算了导体旋转双曲面的电场、电势和面电荷密度分布,并得到相应的解析表达式. 相似文献
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