非线性中立型差分方程的振动性

本文获得了非线性中立型差分方程Δ（ｘｎ＝＾ｈΣｉ＝１ｐｉ,ｎｘｎ－ｋｉ）＋＾ｓΣｉ＝１ｑｉ,ｎｆｉ（ｘｎ－ｍｉ）＝０振动的几个充分条件。     

时滞差分方程解的半环项数的上界估计

研究时滞差分方程△ｘｎ＝－ ｑｎｘｎ－ｋ，ｎ＝ ０，１，２，…其中｛ｑｎ｝为正数列，ｋ为非负整数，对该方程解的正、负半环的项数作出了上界估计，将定理应于中立型时滞差分方程△（ｘｎ＋Ｐｎｘｎ－ｔ）＝－ｑｎｘｎ－ｋ，ｎ＝０，１，２，…．     

一类非线性中立型差方分程的等价定理

首先建立了下列两差分方程△（ｘｎ－ｒｎ／ｒｎ－ｋ ｘｎ－ｋ）＋ｆ（ｎ，ｘｎ－１，１．．．ｘｕ－ｌｍ）＝０（＊），△（ｒｎ△ｙｎ）＋１／ｋ ｆ（ｎ，ｒｎｌ１，ｙｎ．．．ｒｎ－ｌｍｙｎ）＝０（＊＊）振动性的等价定理，然后给出方程（＊）的一些特殊情形的振动性的充分条件。     

初等对称函数差的Schur凸性

讨论了初等对称函数差Ｅｋ（ｘ）－ Ｅｋ－ １（ｘ）在ｎ 维单形Ωｎ＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：Ｅ１（ｘ）≤１｝和ｎ 维立方体Ω′＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：０≤ｘｉ≤１,ｉ＝ １,…,ｎ｝上的Ｓｃｈｕｒ凸性．     

一种递推数列通项公式一般求法

一种递推数列通项公式一般求法宋传记（苍山县实验中学，２７７７００）高中课本已出现一阶线性分式递推数列｛ｘｎ｝：ｘｎ＋１＝ｃｘｎ＋ｄａｘｎ＋ｂ（ａ≠０，ｃｄａｂ≠０），ｘ１＝ｍ的例子（如ａｍ＝１ａｎ－１）．笔者对此数列通项公式的寻求给出一个通法，仅供同...     

成果集锦

倒数方程的一种解法命题１ｘ＝ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ是方程ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ的解．代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题２若ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ,则ｘｎ＋１ｘｎ＝２ｃｏｓｎθ（ｎ∈Ｚ）．由此即知形如ａ０（ｘｍ＋１ｘｍ）＋ａ１（ｘｍ－１＋１ｘｍ－１）＋…＋ａ...     

一类中立型差分方程的振动性与正解的存在性

考虑如下中立型差分方程Δ（ｘｎ－ｐｎｘｎ－ｍ）＋ｑｎｘｎ－ｌ＝０ｎ＝０,１,其中ｐｎ≥１,ｍ,ｌ为非负整烽且ｍ〉ｌ,我们获得了差分方程（＊）所有解振动及存在正解的充分条件。     

一个代数不等式的推广

宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》（见数学通讯１９９９年第６期）一文中得到如下定理及推论： 定理　若ｘ，ｙ，ｚ是正数，则 ｘｎ（ｘ－ ｙ）＋ ｙｎ（ｙ－ｚ）＋ ｚｎ（ｚ－ｘ） ≥（１）其中ｎ≥０；当ｎ≤０时；不等式（１）反向，等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立 推论若ｘ，ｙ，ｚ是正数，则 ｘｎ（ｙ＋ｚ－２ｘ）＋ｙｎ（ｚ＋ｘ－２ｙ）＋ｚｎ（ｘ＋ｙ－２ｚ）≤（２）其中ｎ≥０；当ｎ≤０时，不等式（２）反面，等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立。 本文目的是将不等式（１）与（２）进行推广，得到相应的两个不等…     

非负数的性质及应用

非负数的有关性质是代数中十分重要的性质，它在解题中有着较为广泛的应用．现举例说明非负数的性质在解代数题中的应用，供同学们学习时参考．非负数的性质：若ｘｌ＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０，且ｘｌ≥０，ｘ２≥０，…，ｘｎ≥０，则ｘｌ＝０，ｘ２＝０，…，ｘｎ＝０．此与类似，当｜ａ｜＋｜ｂ｜＝０时，总有ａ＝０且ｂ＝０；当时，总有ａ＝０且ｂ＝０；若ａ～（２ｎ）＋ｂ～（２ｎ）＝０（ｎ为自然数），则ａ＝０，ｂ＝０．例１　已知（ａ—１）２＋（ｂ＋１）２＝０，求（ａｂ）～（１９９７）的值．分析（ａ－１）２≥０，（ｂ＋１）２≥…     

用待定系数法巧求高次函数的最值

用待定系数法巧求高次函数的最值杨云（江苏省大丰市中学２２４１００）应用平均值不等式：设ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ∈Ｒ＋,则ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ≥ｎｘ１ｘ２…ｘｎ（当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ时取等号）求函数的最值时,必须遵循的条件是：一正、二定、三相等．...     

关于均值的几个不等式链

定理 设　并记 则有（其中不等式①,②,④,⑤取等号当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ。③取等号当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ＝ｂ,且ａ＝ｂ＞０或ａ＝０）。 证 先用反向归纳法证明不等式①： 当ｎ＝２时不等式①可化为当ｘ１、ｘ２≥ａ≥０知上式成立（当且仅当ｘ１＝ｘ２时     

一类随机变量序列的极限分布

设ｘ１,ｘ２,．．．,ｘｎ．．．是独立同分布于β（ａ,ｂ）的随机变量序列,Ｓ＝Σｎ＝１ ｘ１ｘ２．．．ｘｎ,证明了Ｓ服从β（ａ,ａ＋ｂ）。     

构造二项方程xn＝b巧解一类三角问题

构造二项方程ｘｎ＝ｂ巧解一类三角问题吴文惠陈叶柳（湖南省新化县六中４１７６１３）对于方程ｘｎ＝ｂ（ｎ∈Ｎ且ｎ≥２），设复数ｂ的模和辐角分别为ｒ和θ，则其ｎ个不同的复根为：ｘｋ＝ｎｒ（ｃｏｓθ＋２ｋπｎ＋ｉｓｉｎθ＋２ｋπｎ）．又记θｋ＝θ＋２ｋπｎ，...     

'99高考数学试题的“6 1”个特点

深入研究’９９高考数学试题,可以发现有７个显著特点,其中６个具有积极意义,１个有待改善,故称“６＋１”个特点．１．数学语言有较高要求整份试卷加强了数学语言的考查．如第（１）题中的集合运算、第（２）题中的映射、第（３）题中的函数记号等符号语言;第（１）题中的文氏图、第（１０）题中的楔体等图形语言;第（２２）、（２３）题的文字语言．有些地方的数学语言抽象程度比较高,如第（２０）题中的“ｙ＝θ－ａｒｇｚ”,第（２３）题中的“数列｛ｘｎ｝由ｆ（ｘｎ）＝ｎ（ｎ＝１,２,３,…）定义”等．２．思想方法渐成主…     

高考理科数学23题的直观思路

１９９９年全国高考理科数学第２３题：已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像是自原点出发的一条折线．当ｎ≤ｙ≤ｎ＋１（ｎ＝０,１,２,…）时,该图像是斜率为ｂｎ的线段（其中正常数ｂ≠１）,设数列｛ｘｎ｝由ｆ（ｘｎ）＝ｎ（ｎ＝１,２,…）定义．（Ⅰ）求ｘ１、ｘ２和ｘｎ的表达式;（Ⅱ）求ｆ（ｘ）的表达式,并写出其定义域;（Ⅲ）证明：ｙ＝ｆ（ｘ）的图像与ｙ＝ｘ的图像没有横坐标大于１的交点．该题的解答涉及到许多重要的数学思想方法,考查的知识面广,综合性强,对能力的考查力度大,无疑是道难得的好题．也正是由于本题对阅读理…     

费尔马最后定理的初等数学证明方法

本文用（ｘ－ｂ）ｎ＋ｘｎ＝（ｘ＋ａ）ｎ来代替以往大家常用的ＦＬＴ方程ｂ）ｒ］＝０．因不论ｒ是奇数，还是偶数，ａｒ－（－ｂ）ｒ恒含ａ＋ｂ为其因数，故有ａｒ－设是ａ＋ｂ的任一质因数，并将ａ＋ｂ写为Ｂ＝ａ＋ｂ，作ｘ和Ｗ的整数变换式ｘ＝ｐｌｉＷ．选整数ｔ，使有ｎｔ≥ｍ＋ｔ，则方程变为将上式两边除以Ｐｉｍ＋ｌ，则成为上式左边是Ｗ的整系数多项式，右边Ｂ种Ψｎ都不再合因数Ｐｉ，所以右边这个常数是个分数，不是整数．这样方程不能被任何整数Ｗ所满足，因此无Ｗ的整数解，于是ＦＬＴ定理成立．     

完全对称式中变元的“公平”处理方法

在含有ｎ个变元（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）的式子中,若将任意两个变元ｘｉ和ｘｊ（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ,ｉ≠ｊ）交换位置后,所得结果仍与原式相同,就称该式是关于ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ的完全对称式．如ａｂ＋ｃ＋ｂａ＋ｃ＋ｃａ＋ｂ是关于ａ,ｂ,ｃ的完全对称式,而１ａ－ｂ＋１ｂ－ｃ＋１ｃ－ａ不是关于ａ,ｂ,ｃ的完全对称式（只能称为轮换对称式）．若命题中含有完全对称式的结构,处理这种对称关系的一个十分有趣的方法是“公平”地对待各个对称的变元．本文从三个方面举例说明“公平”处理完全对称式中变元的方法,有时会给问…     

二次型在求解多元函数极值中的应用

本文首先讲述二次型在求解多元函数极值问题中应用的理论方法,然后举例说明如何将此方法用于实际问题中去。一、主要理论和方法设ｎ元函数ｆ（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）在点Ｐ０（ｘ０１,ｘ０２,…,ｘ０ｎ）及其邻域内连续且有二阶的连续偏导数,则该多元函数的泰勒展开式为：ｆ（ｘ０１＋△ｘ１,ｘ０２＋△ｘ２,…,ｘ０ｎ＋△ｘｎ）＝ｆ（ｘ０１,ｘ０２,…,ｘ０ｎ）＋（△ｘ１·ｘ１＋△ｘ２·ｘ２＋…＋△ｘｎ·ｘｎ）·ｆ（ｘ０１,…,ｘ０ｎ）＋１２！（△ｘ１·ｘ１＋…＋△ｘｎ·ｘｎ）２·ｆ（ｘ０１,…     

单位根的性质与应用

多项式ｆ(ｘ)＝ｘｎ－１的ｎ个ｎ次方根ａ０,ａ１,…,ａｎ－１,统称为单位根,其三角形式为     

五年制小学数学第一册期末检测题

同学们，第一学期就要结束了，你不想测测自己的学习成绩吗？相信你的成绩一定不错。下面的题分两部分，一共用４０分钟完成。第一部分（限制时间：４分钟）８＋７＝１０－６＝２＋８＝１５－５＝７－７＝３＋１０＝１７－９＝５＋８＝１０＋６＝１３－６＝１２＋３＝１２－８＝８－５＝７＋８＝７－６＝０＋８＝４＋９＝１６－２＝２＋９＝１８－９＝１２－３＝４＋７＝１３－５＝５＋４＝６＋６＝９－０＝６＋５＝１４－８＝１５－８＝９＋４＝１４－１０＝６＋８＝４＋３＝１６－８＝４＋４＝１２－７＝１１－４＝８＋５＝１１－２＝９＋…