粗糙环的同构

基于粗糙群、粗糙子群、粗糙加群、粗糙正规子群、粗糙商群、粗糙环、粗糙子环、粗糙理想,粗糙商环群和粗糙环的同态的基本概念,讨论粗糙环同态和同构的性质,给出粗糙环同构的三个定理,得到了粗糙环的同构的一些性质,同时给出了这些性质和定理的严格证明。进一步补充和完善了代数学上的粗糙集理论．     

粗糙群的同构

主要讨论粗糙集理论在群上的应用,基于有关粗糙群中的等价关系、粗糙正规子群、粗糙商群,粗糙群中的同态和同构的概念,进一步讨论了粗糙群的同构,提出了粗糙群的三个同构定理,并给出了这些结论的一个严格证明,进一步丰富了代数中的粗糙集理论．     

粗糙反模糊子群的同态

将反模糊子群推广到粗糙反模糊子群及反模糊商群,讨论了在同态意义下的反模糊子群的的结构.证明了反模糊子半群和粗糙反模糊子群都与自己的商结构同态,得到了几个同态定理.     

模糊商群及其同态

为了完善由群上的模糊正规子群所决定的模糊商群的同态性质，文章根据模糊子群的核和支集的理论，得到了由群上的模糊正规子群所决定的模糊商群的几个新的同构定理．     

循环环的结构性质

借助循环群的性质和群的同态性质证明了循环群和整数的一些性质,并通过讨论不同剩余类环中同阶子环的同构关系,给出了一个循环环的同构类型性质的结构定理的新证明.     

Fuzzy子群同态、同构基本定理

Wang-jinLin于1981年在其文章[1]中介绍了Fuzzy不变子群的概念。本文将把这些概念作进一步的推广,引进Fuzzy子群的Fuzzy子群、Fuzzy正规子群、Fuzzy商群的概念,并引进Fuzzy子群的Fuzzy同态、Fuzzy同构的定义,从而阐述并证明Fuzzy子群的同态、同构基本定理。     

双环的同态定理

对双环的双子环、双环同态、双环同构、双理想子环、双商环等性质进行研究,给出了双环的2个同态定理.     

模糊环上模糊模的一些结果

给出了模糊环上模糊模的一些特征性质，并且讨论了模糊同态的性质，给出了同构扩张定理．     

模糊同余关系下的模糊粗糙群的同态

从群上的模糊正规子群与完备模糊同余关系的对应出发,研究模糊同余关系下的模糊粗糙群与模糊粗糙商群的同态关系.即在一定条件下,满同态能保持模糊同余关系的结果.进一步补充和丰富了模糊集与粗糙集的交叉理论.     

粗糙子群的判定

粗糙代数是粗糙集理论研究的重要方向，粗糙群是粗糙代数的主要内容之一。本文以Pawlak粗糙集模型、群论等为基础，主要讨论粗糙集理论在代数群论上的应用，首先给出粗糙子群的概念与性质，然后研究粗糙子群，粗糙交换子群等的判定。