直线、圆、圆锥曲线考点分析

考点聚焦1.倾斜角、直线斜率及其相互关系,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.2.直线方程的五种形式:①点斜式;②斜截式;③两点式;④截距式;⑤一般式.其中斜截式是点斜式的特殊情形,截距式是两点式的特殊情形.与x轴垂直的直线(斜率不存在)无点斜式、斜截式、两点式、截距式,与y轴垂直的直线(k=0)无两点式、截距式,过原点的直线无截距式.3.对于直线l1:A1x B1y C1=0和l2:A2x B2y C2=0,判断其位置关系时,可从两直线平行的必要条件A1B2-A2B1=0入手,再通过求出的系数判断两直线是平行还是重合.4.掌握两条直线的到角和夹角的求法,特殊情形(k1或…     

单孔夫琅和费衍射的傅里叶积分运算

夫琅和费衍射为远场衍射或平行光衍射,现用傅里叶交换讨论孔单夫琅和费衍射的光强分布。 如图1,S为光源,σ为衍射孔σ’为观察屏。并在σ平面上取坐标系(ξ,η),在σ’平面上取坐标系(x,y)。若某一时刻衍射孔σ平面光波复振幅分布为E_α(ξ,η),则观察屏σ’上任一点P(x,y)的光波的复振幅为:     

忽视轴线角易出错

轴线角是指终边在坐标轴上的角,轴线角不属于任何象限.轴线角有以下七种:①终边在x轴的非负半轴上,即{a|a=k·360°,h∈z}.②终边在x轴的非正半轴上,即{a|a=180° k·360°,k∈z}.③终边在y轴的非负半轴上,即{a|a=90° k·360°,k∈Z}.④终边在y轴的非正半轴     

构造基本图形巧解含45°角的问题

<正>本文以两道含有45°角的中考试题为载体,分析这类问题的共同特点和解法,供同学们参考.一、试题呈现题1(2017年丽水中考题)如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x+m分别交x轴,y轴于A、B两点,已知点C(2,0).(1)略;(2)设P为线段OB的中点,连结PA,PC,若∠CPA=45°,则m的值是____.     

特殊角的三角函教值

在角θ的终边上任取一点M(x,y),设点M到原点的距离为r(r=√x2+y2),其中四个比值叫做θ的三角函数:sinθ=y/r,cosθ=x/r,tgθ=y/x,ctgθ=x/y,下面我们分别计算角θ=0°、15°、30°、45°、60°、90°的三角函数值.     

斜二测画法中线段长度的变化分析

在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,与x轴平行的线段长度不变,与y轴平行的线段向右(或向左)倾斜45°且长度减半.那么,不与坐标轴平行的线段在直观图中又是怎样变化呢?下     

函数图象的对称

对称是函数图象的重要性质之一。 1.若函数 y=f(x)适合条件f(-x) =f(x)(偶函数),则函数图象关于y轴成轴对称图形。 (包括多值函数,下同) 2.若函数y=f(x)适合条件f(m-x)=f(m x),则函数图象关于直线x=m成轴对称图形。 3.若函数y=f(x)适合条件f(x)=-f(x),则函数图象关于x轴成轴对图形。 4.若函数 y=f(x)适合条件x=f(y),则函数图象关于直线y=x成轴对称图形。     

酒水悖论的几何化解决

酒水悖论是概率论中著名的无差别悖论之一。如果让x轴代表水,y轴代表酒,则y=kx的每一条直线的斜率k值代表着一个酒水比。直线y=kx将等概地分布于y=3x和y=x/3所构成的角度之间。最终,解决酒水悖论的答案是arctan(3/4)。     

斜坐标系下向量（点）坐标、直线方程及相关性质

我们知道,在平面直角坐标系下,向量（点）可用坐标来表示,而直线可用方程来表示,但在平面斜坐标系（x轴与y轴不垂直）下,它们是否也能表示？又该如何表示？本文拟就上述问题进行探析,推出相关性质,并例说其应用.一、斜坐标系下向量（点）的坐标如图1,以平面内任意两个不共线向量OA、OB所在的直线为x轴、y轴,建立斜坐     

一道竞赛题的解法探究

题目("希望杯"第六届全国青少年数学大赛2010年决赛试题)如图1,直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,C是y轴上一点,沿直线AC折叠AB刚好落在x轴上AB1处,求直线AC的解析式.     

无穷远元素在初等几何中的应用

讨论利用无穷远元素和Desargues定理证明初等几何中的共点与共线的问题，并就Desargues定理中的透视中心或透视轴为无穷远点或无穷远直线的情况作了讨论．     

正弦函数图像及余弦函数图像的对称性

利用函数图像关于直线对称的充要条件分析得出：过正弦函数、余弦函数图像上的极值点平行于Y轴的每条直线，都是相应图像的对称轴；同时利用函数图像关于点对称的充要条件分析出：正弦函数、余弦函数图像与X轴的每个交点，都是各自图像的对称中心，从而得出正弦函数图像、余弦函数图像，在定义域区间内既是轴对称图形又是中心对称图形，且相应图像的对称中心和对称轴不是惟一的．     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫baf2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo),其它条件不变,其旋转体的体积可由V=π/(1 k2)3/2∫ba[kx-kx0-f(x) y0]2|1-kf'(x)| dx求得.     

论电磁学中高斯定理的谬误

本文的立意非常简单和明确,即数学命题的最基本规律.任何一个数学命题：其计算出来的结果都要符合“验根”的要求;即每道数学命题中,根据题设的要求得出的计算或推理结果,不能与题设条件相矛盾,否则,结果就不正确.这是数学的基本规律.@@在高斯的电通量定理中,高斯的电通量定理是根据库仑定律经二重积分推导出来的.无论是根据库仑定律还是高斯定理进行计算都能得出如下的计算或推理结果：一、两个点电荷不能相互靠近,否则其相互作用力理论上会达到无穷大,其相互作用的关系是与距离的平方成反比;二、线电荷与点电荷之间的距离也不能为零,否则也是相互间的作用力理论上会达到无穷大,其相互作用的关系是与距离的一次方成反比;三、点电荷与平面电荷的关系则是一个常数,即点电荷与平面电荷的作用关系与距离无关.这就产生了一个天大的矛盾：即,如果我们在平面电荷的平面上取一个点A,那么这个点A上的电荷就是明显的经典的点电荷,再经这个所取的点电荷A点,在平面电荷的平面上作一条直线BC,直线BC经过A点;那么这务直线BC在这个平面电荷的平面上,而在这条直线BC上的电荷则又是一条经典的线电荷.那么,通过刚才在平面电荷的平面上所取的点电荷的点A,作一条垂直于平面电荷的平面的直线AD,垂线AD与平面电荷的平面相交于A点.由此可得如下结果：平面电荷外的那个点电荷D点与平面上的无论是A点电荷,还是D点电荷与经过垂直点A点的平面电荷上的线电荷BC,都是不能相互靠近的,其作用的关系与距离的二次方或一次方成反比.也就是说当距离AD为零时,其中,D点电荷与A点电荷,或D点电荷与BC线电荷之间的作用力理论上会达到无穷大.这就形成了用高斯定理本身产生的自相矛盾的情况出现.由此充分说明高斯的电通量定理是谬误的.高斯是     

分析五方孔的衍射场

采用波前相因子判断法研究五方孔的衍射场,得出五方孔衍射场所含基元成份。根据惠更斯-菲涅耳原理,导出像面上的振幅分布公式及像面上的光强分布公式等。并利用数值模拟的方法得出五方孔的衍射图样。结果表明,在验证衍射理论的同时,还拓展了衍射的概念,为深入理解光的衍射提供理论基础。     

微车车桥壳体专用快速测试仪原理及实现

快速测试仪的工作原理是采用测距传感器扫描每个被检测孔的内圆柱面,根据采集到的数据经过相关数学公式的处理,得到每个被检测孔的实际圆心,并将相应的圆心连接成直线,再用几何公式计算得到被测孔系需要检测的项目．利用快速测试仪替代原用的测试设备,将微车车桥壳体检测从抽检改为全检,使检测精度可以得到稳定可靠的提高．     

红树林高光谱分析技术研究

利用高光谱分析方法对广西山口红树林保护区红树林的实测光谱数据进行处理,从而获取研究区内红树林的光谱特征,它们与泥滩、大米草之间的光谱差异以及红树林之间的光谱差异.实验证明,红树林具有大致相同的光谱曲线特征,光谱差异比较小,在大致相同的波段出现反射率的峰谷值,只是以720 nm为界,呈现出一定的特征;对数变换后的曲线也存在相似的特征;微分曲线图像将差异显著化,主要是表现在蓝光吸收区、红光吸收区和“红边”区域.利用相关系数分类法(80%)和光谱角分类法(80%)来识别红树林种类的精度高于空间距离分类法(60%).     

无穷远元素的应用

阐述无穷远元素在有关共线点、共点线、调和分割等方面的应用,并利用无穷远直线得到将二次曲线分类的简单方法。揭示射影几何与初等几何、解析几何之间的内在联系。     

直角坐标平面内两点在该平面折叠后的距离

在直角坐标平面xoy内,对于两定点P1,P2及定直线l,将平面xoy沿直线l折成大小为θ的二面角,本文给出了折叠后P1,P2的距离公式.     

空间中与两条异面直线成等角的直线问题的探究

利用转化的数学思想，通过对空间中过两条相交直线的交点，并且与这两条直线成等角的直线问题的分析、探究、推广，培养学生分析问题、解决问题的能力。