跳跃说谎者悖论与布尔悖论

作为说谎者悖论的推广,n-跳跃说谎者悖论是这样一种悖论,其中的语句在关系框架中每隔n个点真值都发生改变。利用布尔悖论的语义封闭性等特性,证明当n大于1时,n-跳跃说谎者悖论不可能通过布尔悖论来进行表达。同时,对任意的n,给出构造一类布尔悖论的方法,使得它们在比n-跳跃说谎者悖论规定稍弱的意义下,满足所谓的弱n-跳跃说谎者悖论的规定。这部分地解决了n-跳跃说谎者悖论的可定义性问题。     

“克雷赛尔型反思”与真理的合理分层

在面向自然语言的语义悖论研究中,反对真理分层理论的“反层级论”长期居于主流地位,但也一直受到“强化说谎者悖论”的挑战。格兰兹伯格通过构建“增强型说谎者悖论”表明,反层级论者对强化说谎者悖论的回应是无力的,对于一个真理论本身的反思结果总要由更高层级给出。他据此提出一种基于“克雷塞尔型反思”的真理分层理论。通过与塔斯基经典层级论比较分析可得,这种新层级论既可回应塔斯基经典层级论面临的困难,又可与经典逻辑相协调,其主要特色是使语境因素体现于量词辖域的转变,这可为语义悖论研究提供新的思路。     

塔斯基、哥德尔与真概念的不可定义性

哥德尔优先于塔斯基发现了算术真概念的不可定义性,这导致有的学者对塔斯基定理乃至塔斯基真之定义理论的价值产生怀疑。这种怀疑可以通过三个方面得到消除:首先,哥德尔只能"发现"而塔斯基却能给出严格的形式证明,原因在于塔斯基提出了严格的真之定义理论。其次,这个理论同样对哥德尔的工作具有重要意义,它提供的T-语句和T-约定使得哥德尔定理的证明不必再回避使用真概念,使得语义证明成为可能。最后,塔斯基的真之定义理论还可以导出一系列不可定义性的推论,即"广义的塔斯基定理"。这些推论超出了哥德尔的发现,对于真之问题的研究有着极为重要的哲学意义。     

否定与否认:说谎者悖论研究中的两个重要概念

说谎句"f:f不是真的"中否定词含义的理解和刻画,是说谎者悖论研究中需要特别注意的问题.巴威斯等在说谎者悖论的研究中敏锐地捕捉到了否定与否认的差异,在对比分析有关说谎者悖论的两种不同解决方案(罗素型解释和奥斯汀型解释)的过程中,凸现了否定和否认的区分及其价值:罗素型解释表明说谎者悖论源于否定和否认的混淆,而建立在对说谎者悖论更加精致分析基础上的奥斯汀型解释则指出,否定和否认的混淆仅是说谎者悖论产生的直接原因之一.     

反驳威廉姆森关于二值原则的论证

在对模糊性和连锁悖论的研究中,威廉姆森先后构造了三个论证去表明:否定二值原则将导致逻辑矛盾,亦称"荒谬".本文论证以下两个断言:(1)在一个良好设计且能得到很好证成的三值逻辑中,否定二值原则并不会导致荒谬;(2)在威廉姆森的论证中,某些推理步骤只在二值的经典逻辑中有效,而在某些非二值逻辑中无效;那些论证使用了塔斯基的"真"去引号模式,后者本身就预设了二值原则.因此,威廉姆森的三个论证几乎是直接的循环论证:在假定二值原则之后,再证明否定二值原则将导致荒谬.本文最后列出了据以反驳威廉姆森论证的一些思想,并为它们提供了简短的证成和辩护.     

质疑"悖论的统一模式定理"分析悖论的方法

蒋星耀先生的“悖论的统一模式定理”是近年来出现的一种新的解决悖论的方法,然而该定理的原作者在应用这一定理分析悖论逻辑问题时,却存在严重的逻辑缺陷,使得千百年来探求解决悖论方法的旅途中出现在我国上空的一线希望之光又被乌云遮住了.我们有必要对蒋星耀先生的“悖论的统一模式定理”及其分析悖论的方法再作进一步的讨论,并对理查德悖论、罗素悖论、说谎话悖论等悖论的成因提出新的分析方法.     

集合论中的无穷、维数和悖论分析

集合论、传统数学对维数的认识是相互矛盾的,从两方面分析了这个矛盾：1）分析了集合论中空间填充曲线的证明过程,指出在该证明过程中本应使用超穷归纳法进行证明,但实际上却用归纳法进行证明,因此该证明是不严格的;2）分析得出在考虑序关系后,无穷集合中整体和部分的一一映射将包含矛盾。为了分析上述各个矛盾产生的原因,基于代数结构及方程论,建立了一个与集合论等价的代数模型,并把该代数模型与集合论模型进行了对比分析,得出结论：1）罗素悖论、哥德尔不完全性等可以转化为方程组无解的问题。因此虽然在集合论中,罗素悖论、哥德尔不完全性不可避免,但对一个具体的集合,可以判断该集合中是否包含罗素悖论或不完全性命题;2）无穷集合的整体与部分的一一对应将导致矛盾,该矛盾与高维空间物体映射到低维空间后产生的重影点带来的矛盾相同;3）相对于集合论,传统数学对维数的认识更加可靠和严格。     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑--数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论.从历史发展看,其主要是指布拉里--福蒂(Burali-Forti) 悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的.逻辑--数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾.解决逻辑--数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则.按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论.     

悖论与极性思维

真理有绝对性,也有相对性、有条件性、具体性。如果片面夸大绝对性,无视真理的具体性、相对性,则形成极性思维。极性思维是追求简单化、齐一性的产物,科学史上主要表现为还原论、机械论。蕴涵怪论、集合论悖论、说谎者悖论、秃头悖论都是极性思维的后果。科学家们在解悖过程中建立新理论表明了他们对导致悖论的极性思维的认识,对真理相对性的认识。通过解悖,克服极性思维,创建新理论,这正是解悖的意义与实质所在。     

解读塔斯基的语义性真概念——读“语义性真理概念和语义学的基础”

真的概念在哲学、逻辑学研究中有着十分重要的地位.塔斯基从语义学的角度对真进行了定义:对象语言O中一个闭语句是真的,当且仅当它被所有的序列所满足.对这一定义进行具体解读,分析塔斯基真理理论所提出的“真”定义的实质适当性条件和形式正确性条件,然后分析塔斯基定义‘真’的具体步骤.