解题应注意隐含条件

数学题中的隐含条件是指题目中没有直接或明显给出的固有条件．它有待于解题者从题意、数式、图形或与之相关的知识中去挖掘．在数学解题过程中，如果注意挖掘题目中的隐含条件，不仅能避免出现错误，而且能使一些看上去无法解决的问题得到顺利解决．     

5．浙江卷第16题

题目设x，y为实数，若4x^y^2＋xy=1，则2x＋y的最大值是__．     

二次函数解析式的三种模型及其变式

由题设条件求二次函数的解析式,是有关二次函数的一类重要题型．对于这类题目,通常都是用待定系数法,设出其解析式模型,然后根据题设条件求出其解析式中的各系数．由于题设条件的不同,其解析式的形式也应因题而设,这样才能减少运算量．     

从一道题谈培养学生的观察联想能力

联想是由此及彼的思考方法，对某些数学问题，联想一些形式相同的，思考方法、结构特征类似的熟悉问题或常规问题，通过迁移从而顿悟出解决问题的一种思路过程．而观察是联想的基础，在观察中认识数学题目的形式、结构、特征．每个数学题，无疑都要涉及一定的数学知识和数学方法，而要知道应当联系哪些知识来解题，则需要依据于题目的具体特征．数学解题经历着从现象到本质的认识过程，只有通过对题的数、式、形作全面、深入、正确的观察，透过现象认识各种本质特征，才能联想有关知识，制定解题策略．所以，解题应从观察入手．     

从数学变式的角度去分析一道巴尔干数学竞赛题

本文要讨论的是1989年第六届巴尔干数学竞赛中的一道几何证明题，笔者认为这道题目是值得一做的好题，波利亚在其著作“怎样解题”中说到好题目和坏题目，好题目是能够让做题目的人对之感兴趣并愿意花时间去做的，体现重要数学思想方法的，可以从中获得成功喜悦的题目．笔者的目的是围绕这道题来设计一堂以变式教学为视角的探究型课．     

利用图形构造策略解数学问题

数与形是数学中研究的两个方面，既相区别又密切相关，充分挖掘题目条件中蕴含的几何意义，构造几何图形使条件中的数量关系与几何意义统一为整体，可以有效解决相减数学问题．     

数学隐含条件的分析及应用

解题是数学学习中的一个主要环节，它的一般过程是：问题条件→知识方法→结果，可见寻找问题条件是解题的第一步．可是在数学习题中一些题目，它的某些条件较为隐蔽，需要经过反复推敲，剖析题意，解题的关键在于挖掘和利用题设隐含条件，现谈谈如何分析与挖掘数学习题中的隐含条件。     

设数解奥赛题两例

在小学数学奥赛题中,常会遇到这样的问题:根据给出的条件直接求结果无从下手甚至无法解答,题中好像缺少一个由条件到解决问题的桥梁。如果选择设数的方法往往使问题迎刃而解。这里说的设数是根据题目中条件和问题的内在联系;设出与命题数量关系既不会产生矛盾又能使计算简捷的中间     

关注与高中数学的衔接——2009年中考“数与代数”试题赏析

数与代数是初中数学的基本内容之一，在中考试卷中占有相当比重．随着课程改革的深入发展，试题呈现的形式与内容越来越丰富，特别是与高中数学的衔接．现以2009年各地中考中的相关题目为例进行展示．     

构造法解题初探

问题是数学的心脏．学习数学必须善于解题．解决问题一般是在问题给定的题目里由题设来推出结论．但对于某些问题,如果直接推理有时不能顺利进行,因而不得不寻找某个来沟通题设和结论的桥梁,这样的桥梁往往隐含在题设之中,它需要我们去发现,去构造．这种通过构造题目本身所没有的解题桥梁——数学模型、实例和辅助元素,从而达到解题的方法,就是构造法．     

捕捉特征信息 巧用对称解题——一类数学综合题解法简析

几何图形的对称，数式结构的对称，曲线与方程的对称，以及命题与命题之间结构的对称，必然蕴含着解法（证法）的对称，也必然导致解题方法和处理手法的类同．数形结合，数式对称是一种极富有数学特点的信息转换．从对称美的角度出发，常能优化解题过程．抓住某些数学问题的特征，寻找它与其他知识的联系，是解决问题的关键．有些数学命题的条件与条件之间，条件与结论之间的和谐关系不够明显，那就需要我们去发掘，去捕捉．这样不仅可以发展学生的形象思维能力，而且通过数形结合、数式对称，达到锻炼学生思维能力的目的．     

类比迁移优化数学认知结构

1．数学与其他学科类比迁移。通过数学与其他学科在知识或方法上的类比迁移，使得数学知识更加丰富多彩，数学问题解决的途径更加宽广，数学应用的领域也更加广泛。2．数学知识类比迁移。数学中的迁移，常常涉及“数”与“形”的迁移，离散与连续的迁移，有限与无限的迁移，低维与高维的迁移等等。3．数式与图形类比迁移，数缺形时少直觉，形缺数时难入微。不管是以形助数还是以数驭形，都体现了“数”与“形”的相互迁移和相互依存的关系。     

一道源于希望杯的高考题

题目 设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy=1，则2x＋y最大值为——．     

观察类比抓特征 依题定法妙解题

每一个数学命题的题设和结论都给我们解题提供了丰富的信息，只要我们勤于观察，善于类比，就能从“数式、数式结构，数式意义和函数图象”中捕捉到一些信息特征，利用这些特征确定正确的转化方向，寻求简捷解法。     

中考数学探索规律题赏析

探索规律题,是中考数学的新题型,要求根据题设条件,通过观察、分析,进一步探索其中规律,旨在考查学生的探究能力．现撷取几道2005年中考题,供欣赏．一、数式探索规律题     

用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

数形结合在高中化学解题中的应用

数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形这两个最为基本的研究对象结合起来的一种方法．数形结合作为一种解题思想可以使复杂抽象的问题简单化、具体化．高中化学题目中有时要求学生可以通过对题目中各种信息包括隐藏信息的分析，来演变成一些数学问题帮助解答，这时就可用到数形结合的解题思想，将化学问题与几何图形进行转化和结合，补充思想开阔思路，寻找出更加简单的解答途径．     

题目变式与能力培养

题目变式与能力培养中宁县白马中学吴建兵中宁县教研室马玉华《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》中明确指出；“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心．”“要重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力．”因此，在数学教学中，应十分重视发展学...     

一道关于三角形内接矩形问题的推广及应用

1985年第46届普特南数学竞赛A试有如下一道题目．题目如图1,在一个锐角三角形T中放入两个矩形R、5．设A（x）表示多边形x的面积．     

设而不求在初中数学解题中的应用

初中数学内容比较多,如果想要很好的掌握,需要学会熟练运用各类方法．设而不求方法也是其中的一种,在解决实际的数学问题时,先设一些未知数,然后把设的未知数当成已知数代入已知问题中,去寻找本身每个量之间的相互制约关系,列出方程,最后解出未知数．根据题目本身的特点,将未知数代换或者消去,使得问题变得清晰明了,设而不求的方法在数学解题中的应用比较广泛．