一种基于完全线性变换法则的差分方程解析解算法

利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。     

基于智能规划和矩阵运算法的课程管理系统设计

课程管理系统中设计了一个矩阵运算系统,该矩阵运算系统具有普通矩阵相加、相减、相乘及稀疏矩阵转置等功能。运算系统以MicrosoftVisualC＋＋6．0作为系统开发工具,采用算数表达式处理算法来实现矩阵的加、减、乘等混合运算和稀疏矩阵的转置矩阵运算。系统操作简单、界面清晰,便于用户使用。     

用于计算离散分数阶傅立叶变换的MA-CDFRFT算法改进

基于中心类型DFT矩阵特征分解的MA-CDFRFT(Multiangle Centered Discrete Fractional Fourier Transform)算法在计算一组离散分数阶傅立叶变换DFRFT(Discrete Fractional Fourier Transform)时充分利用FFT运算来减小运算量。结合偶数点离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)运算的对称性原理，通过数学推导将MA-CDFRFT算法中的一维对称性扩展到频率和变换阶数的二维平面上。利用这个二维对称性原理，改进算法将原算法的主要计算量减小了一半左右。仿真测试结果证明了改进算法的正确性。     

基于FPGA的小波分解滤波器的设计与实现

给出了一种基于现场可编程逻辑器件（fpga）的离散小波变换的实现方案。采用了mallat快速小波变换算法,利用verilog语言在quartusll编译环境实现。在实现离散小波变换的核心运算——小波滤波器,采用分布式算法（DA）,流水线结构来提高其运算速度。同时,采用madab软件验证其运算结果的正确性。     

离散傅里叶变换快速算法的研究与MATLAB算法实现

快速傅里叶变换（Fast Fourier Tranformation,FFT）是将一个大点数N的DFT分解为若干小点的DFT的组合,将用运算工作量明显降低,从而大大提高了离散傅里叶变换（DFT）的计算速度.因各个科学技术领域广泛的使用了FFT技术,它大大推动了信号处理技术的进步,现已成为数字信号处理强有力的工具.本论文将比较全面地叙述各种快速傅里叶变换算法原理、特点,并完成了基于MATLAB的实现.     

基于快速傅立叶变换的大整数乘法研究

快速傅里叶变换（FFT）是在复数域内利用单位完的n次根的特性来减少运算次数。其普遍应用到高速数字信号处理。为了实现基于FFT的时间复杂度为0（nlogn）的大整数乘法运算,阐述了在p为素数或合数时,在模p运算下,如何选取适应于快速傅里叶变换的单位元的n次原根,并且给出了单位元的n次原根满足进行DFT和逆DFT运算的一些相关证明。     

图形学中的变换分析

通过对图形变换的一般方法和图形变换的光栅方法分析,指出图形变换的一般方法的运算涉及到复杂的矩阵运算,效率较低,而图形变换的光栅方法实现较简单且执行效率高,有广阔的应用价值。     

基于MATLAB的实对称矩阵对角化

给出了用合同变换化实对称矩阵A为时角矩阵D,同时得到变换矩阵P(P′AP=D)的MATLAB算法。     

基于小波变换的二值模式检索

提出了一种基于小波变换后的二值模式图像检索。把图像库里的图像通过小波变换压缩预处理,方便图像快速入库提取图像特征。选取二值模式技术处理,以便有效提取图像的特征进行检索。实验数据库采用Brodatz纹理图像库,对比了边缘拟合算法,共生矩阵和灰度纹理矩检索图像的检索效率,得出小波变换后的二值模式检索效率较高。     

分块Gram-Schmidt正交化算法及其应用

Gram-Schmidt正交化算法是数值线性代数中的基本算法之一,主要用于计算矩阵QR分解.经典和修正Gram-Schmidt正交化算法基于level 1/2 BLAS运算,低级BLAS运算对cache的利用率比较低,从而限制了算法性能.提出一种新的分块Gram-Schmidt正交化算法.新算法通过重正交保证产生矩阵 Q 的正交性达到机器精度,并且利用level 3 BLAS运算提高了算法性能.数值试验表明,新算法能使得矩阵 Q 的正交性达到机器精度,并且新算法使得性能得到显著提高.     

一种混沌的图像加密算法的研究

图像加密一直以来都是信息安全关注的热点,针对使用传统的混沌加密图像过程中出现的加密效果不佳的问题,本文采用基于分数阶的Fourier变换对图像像素进行置换矩阵,其次对置乱算法,扩散算法进行改进。在仿真实验中,将本文算法对Lean图进行加密处理,在算法统计分析,统计直方分析和抗差分性能分析等几个方面来说明本文算法具有的一定的优越性。     

浅谈MATLAB在测量平差中的应用

MATLAB作为专门的矩阵运算软件,在进行矩阵运算时有着编程简单、效率高、运算功能丰富的特点,就MATLAB在处理测量平差的运算问题以及运算语言做简单的阐述,从而简化测量实践过程中的繁琐运算。     

n阶(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵相乘的快速算法

利用快速富里叶变换(FFT),给出n阶(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵相乘的快速算法,其计算复杂性为O(nlog2n),其中n=k     

一种基于混沌系统的压缩感知测量矩阵的构造

针对压缩感知中随机测量矩阵的不确定性及硬件上难以实现等缺点,提出一种基于混沌系统压缩感知图像处理算法,该算法首先对图像进行分块,经DCT变换稀疏化,其次再由基于混沌系统测量矩阵感应采样,最后经由OMP算法重构。实验仿真得出,在分块压缩感知的基础上,混沌系统构造的测量矩阵与一般随机测量矩阵重构效果类似,所构造混沌测量矩阵是确定的、硬件上易于实现。     

关于n阶(n1,n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法，无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义．本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发，而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质，给出了n阶(n1，n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆、两个n阶(n1，n2)型二重(r1，r2)-循环矩阵相乘的直接计算方法，推广了已有的结果,这些算法已编到C 源代码在服务器上通过，验证了这些算法是稳定的有效的,若用快速富里叶变换(FFT)计算，这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2)。     

简单路的串联算法

在简单图中,各阶简单路是可以用矩阵表示的,并且,这些矩阵均可以通过特定的运算得到。借助矩阵的串联算法,即可以实现简单路的检索。     

MATLAB软件应用研究

介绍了MATLAB软件在数学及自动控制领域中的应用,并列举一些具体实例,如怎样利用MATLAB解决数学中的解方程组问题,或利用MATLAB求自动控制原理中系统的稳定性。由于MATLAB软件的便捷性及实用性,可用它来进行一些复杂、高等的运算如矩阵变换、解多元方程组、图像处理等。     

基于向量融合的GPU算法

传统的光线投射算法能够得到清晰的体绘制图像,但由于其运行量巨大,导致速度慢,性能低。J.Krüger等人提出了基于GPU的光线投射算法大幅度地提高了绘制性能,但在图像融合阶段仍未能充分利用GPU的向量运算的优势。为此,本文将图像融合阶段部分标量运算转换为向量和矩阵运算,绘制性能得到了进一步提升。     

巧解非齐次线性方程组

设计的算法是,在约当消元法的基础上对行最简矩阵进行删除行、增加行等运算,即可得到线性方程组的通解。本算法的独特之处是,不需指出自由变量与非自由变量,不需写出自由变量表示非自由变量的具体表达式,利用行最简形矩阵求通解时,不需进行乘法和加法运算,因而简单易懂。     

分析数字信号处理中基本变换间的关系

基本变换作为数字信号处理的常见运算,也是初学者关注的重难点。本文通过对几种常见变换分析,阐明了数字信号处理中基本变换间的关系,以此为初学者理解不同变换提供有效依据。