常数变易法在求解微分方程中的应用

常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法，常应用于一阶线性微分方程的求解。本文通过对几种微分方程研究分析，总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用。     

关于常微分方程的常数变易法

常数变易法是求解微分方程的一种重要方法,常应用于线性微分方程的求解,通过对二阶微分方程研究分析,总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用.     

浅析Laplace变换应用于初值问题

通过研究Laplace变换在初值问题中的应用,且拟解决线性微分方程的初值问题。我们知道Laplace变换求解初值问题比其他方法条件宽泛方便。用Laplace变换法可把原函数所遵从的常系数微分方程变成像函数所遵从的代数方程来进行求解;把偏微分方程变成常系数微分方程,然后进行求解。     

浅析Laplace变换应用于初值问题

通过研究Laplace变换在初值问题中的应用,且拟解决线性微分方程的初值问题。我们知道Laplace变换求解初值问题比其他方法条件宽泛方便。用Laplace变换法可把原函数所遵从的常系数微分方程变成像函数所遵从的代数方程来进行求解;把偏微分方程变成常系数微分方程,然后进行求解。     

常微分方程中常数变易法的推广

常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法推广。     

非线性微分方程与线性微分方程的新解法

证明了一类可用常数变易法求解的非线性微分方程，又给出了高阶常系数线性微分方程的一种新解法。     

高阶变系数线性微分方程的一种求解法

从常数变易法的思想出发，得到了将一般的变系数线性微分方程化为常系数线性微分方程的一种新方法，对求解某些类型的变系数线性微分方程有较好的实用性．     

一类变系数齐次线性微分方程的求解

对于一阶的变系数齐次线性微分方程，我们一般可用变量分离法求解，虽然对于二阶以上的变系数线性微分方程没有一般的求解方法，但对于某些类型，可以利用方程本身的特点，总结出较有规律的办法。本针对变系数线性微分方程，总结出观察降阶法、化为常系数法、常数变易法等三种解法并就不同方法，举例作了说明。     

高阶变系数线性微分方程的一种求解法

从常数变易法的思想出发,得到了将一般的变系数线性微分方程化为常系数线性微分方程的一种新方法,对求解某些类型的变系数线性微分方程有较好的实用性.     

二阶线性非齐次微分方程特解有效求法

二阶线性非齐次微分方程求解与一阶线性非齐次微分方程一样可以用常数变易法,对于常系数微分方程此法有时看来还没有用待定系数法简便,但此法用于变系数微分方程应较之为有效。     

Structural dynamic responses analysis applying differential quadrature method

INTRODUCTION The differential quadrature method (DQM) was proposed by Bellman and Casti as an analogous ex- tension of the quadrature method for integrals (Bellman and Casti, 1971; Bellman et al., 1972). It can be essentially expressed as the values of the de- rivatives at each grid point as weighted linear sums approximately of the function values at all grid points within the domain under consideration. As a distinct numerical solution technique to obtain the initial and/or boundary …     

二阶变系数线性微分方程求解的几点研究

运用常数变易法研究三类二阶变系数线性微分方程的求解问题,给出了可求得其解的判别条件和相应的通解公式,从而提供了求解变系数线性微分方程的新途径。     

求解常微分方程的函数逼近法

提出了一种利用函数逼近法求解常微分方程(ODE)初值问题的数值方法。在多项式空间中寻找函数,在某种距离意义下尽可能满足微分方程,从而获得微分方程的近似解。通过理论分析可知,求解常微分方程的欧拉法、梯形法是该方法的特例,数值试验进一步表明了该方法的有效性。     

一类二阶常微分方程的通解的再讨论

利用降阶和待定系数法,讨论了一类n维二阶常微分方程的解法,使得在求解中,可以省去降阶的过程．     

木材干燥过程中一个非线性模型的二阶收敛差分格式

针对描述木材干燥过程中的一个非线性微分方程模型,用降阶法对其建立了一个差分格式.此模型是由一个非线性常微分方程和一个非线性抛物方程组成的耦合微分方程组.首先引进一个新变量把原问题转化为一阶微分方程组问题,然后对此一阶微分方程组建立了一个线性化差分格式,应用能量方法证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,并给出了误差估计式.差分格式关于时间步长和空间步长均为二阶.在实际计算时,将引入的新变量分离开,得到仅含原变量的差分格式,降低了计算量.数值计算结果验证了理论结果的可靠性.     

非线性二阶方程周期边值问题解的存在性

在常微分方程理论中,非线性常微分方程周期边值问题是比较重要的数学问题,由于在人们生活中普遍存在着周期现象,所以研究这类问题具有比较重大的理论价值和实际意义.现今,由于科技不断进步,尤其是非线性泛函理论的不断运用,人们开始用它来进行边值问题的研究.在Banach空间中对非线性常微分方程的多解存在性进行研究.     

二阶变系数齐次线性微分方程两个非零解的关系

探讨了二阶变系数齐次线性微分方程两个非零解的关系,得到求二阶变系数齐次线性微分方程的一个解和通解的公式,介绍了二阶变系数线性微分方程的解法。